第四章 整式的加减 章节复习卷2024-2025学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加减（章节复习卷） 一、单选题 1．按一定规律排列的多项式： 第n个多项式是（ ） A． B． C． D． 2．小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是（ ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 3．我们将如图所示的两种排列形式的点数分别称作“三角形点数”（如1，3，6，10…）和“正方形点数”（如1，4，9，16，…）．在小于200的点数中，设最大的“三角形点数”为m，最大的“正方形点数”为n，则m+n的值为（ ） A．396 B．386 C．367 D．359 4．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖___________块，第n个图案中有白色地面砖___________块，则下列选项中正确的是（ ）    A．16， B．17， C．18， D．18， 5．一种商品每件成本a元，原来按成本增加定出价格．现在由于库存积压减价，按定价的八折出售，则每件还能盈利多少元（ ） A． B． C． D． 6．小明和小华各收集了一些邮票，已知小华收集了枚邮票，小明收集的邮票数量比小华的倍少枚，则两人一共收集邮票的数量为（ ） A．枚 B．枚 C．枚 D．枚 7．观察下列一组数：，，，，，，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（ ） A． B． C． D． 8．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（ ）个图形有2022颗棋子． A．672 B．673 C．674 D．675 9．如图，、分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形面积的（ ）．      A． B． C． 10．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称a为“数1”，b为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：；又如对“数2”和“数3”进行“换位思考”，得到：．下列说法： ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果； ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到5种结果； ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到6种结果； ④代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到8种结果，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．多项式的次数为 ． 12．如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形……按照这样的方法拼成的第个蜂巢图需要2023个正六边形，则 . 13．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 ． 14．观察下列图中所示的一系列“〇”图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有 个〇 ． 15．若，则的值为 ． 16．已知代数式的值为8，那么代数式的值为 ． 三、解答题 17．如图，长方形的长为b，宽为a，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当a=2，b=4时，阴影部分的面积．（结果要化简并保留π） 18．若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 19．将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，…，照这个规律剪下去： （1）根据图中的规律补全表． 图形标号 1 2 3 4 … 正方形个数 1 4 　 　 　 　 … （2）第n个图中有多少个正方形？ （3）第2021个图中有多少个正方形？ 20．某校开展了丰富多样的劳动实践课．八（1）班在边长为米的正方形空地的四角均留出一块边长为米的正方形空地种植萝卜，其余的地方种植白菜． (1)先画出本题的示意图． (2)用含、的代数式表示种植白菜的面积． (3)当米、米时，计算种植白菜的面积． 21．用同样大小的两种正方形纸片，按下图方式拼正方形． (1)图3中共有个小正方形，图4中共有个小正方形，…，按图示方式继续拼下去，图10中（未画出）共有个小正方形； (2)以此类推，图n中（未画出）共有个小正方形； (3)借助以上结论计算：． 22．先化简，再求值： (1)，其中； (2)已知，求的值． 23．如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 24．在剪拼中我们可以发现很多有趣的数学规律，小明有长为a，宽为b长方形纸片如图1，边长为a正方形纸片如图2和边长为b的正方形纸片如图3若干张，他发现利用2张图1的纸片、1张图2和1张图3的纸片可以拼成无缝隙的边长为的正方形． (1)请画出拼接图并标出每个图形的位置； (2)拼接后正方形与4个组成图形之间有何等量关系？请用含a、b的整式表示； (3)要无缝隙地拼出一个长为，宽为的长方形，你需要用到几张长方形纸片和几张正方形纸片（正方形边长可为a或b）?请你画出示意图并写出蕴含其中的等式； (4)请推测要拼出长为，宽为的长方形，各需要几张长为a宽为b长方形，边长为a的正方形，边长为b的正方形纸片？ 参考答案： 一、单选题 1．B 【分析】本题考查了数字类规律探究，找出次数和系数变化的规律是解答本题的关键．根据所给多项式次数和系数总结出次数和系数变化的规律求解即可． 【详解】解：多项式的x项的次数依次为1，2，3，…， 第n个多项式的x项次数为n， 多项式的y项的系数依次为1，3，5，…， 第n个多项式的y项系数为， 第n个多项式为， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查列代数式，由题意知，小明比小强大2岁，据此即可列出代数式． 【详解】解：小明比小强小2岁，小强比小华大4岁，则小明比小华大2岁，则小明的年龄为岁； 故选：A． 3．B 【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此可以得出最大的三角形数和正方形数，即可以求得m和n的值，从而可以计算出m+n的值． 【详解】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2， 当n=19时，=190＜200， 当n=20时，=210＞200， 所以最大的三角形数m=190； 当n=14时，n2=196＜200， 当n=15时，n2=225＞200， 所以最大的正方形数n=196； 则m+n=190+196=386， 故选：B． 4．C 【分析】由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，多1个黑色的六边形，根据规律解题即可． 【详解】解：由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形， ∴第n个图案白色六边形的个数为：， ∴第4个图案白色六边形的个数为：， 故选C． 5．B 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．将每件成本乘可求原定售价，再乘，再减去成本即可求出盈利的钱数． 【详解】解：依题意有： （元）． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查列代数式及整式的加减，用代数式表示出小明收集的邮票数量，与小华收集的数量相加即可，根据已知数量关系列出代数式是解题的关键． 【详解】由题意可知，小明收集的邮票数量是枚， ∴两人一共收集的邮票数量为（枚）， 故选：． 7．A 【分析】通过观察发现，分母是奇数，分子是2n−1，并且正负数交替出现，由此可得规律为． 【详解】解：，，，，，， 第个数为：． 故选：A． 8．B 【分析】观察图形，根据给定图形中棋子颗数的变化，找出变化规律：第n个图形有（3n＋3）颗棋子，然后计算即可． 【详解】解：观察图形，可知：第1个图形有6＝3×2颗棋子，第2个图形有9＝3×3颗棋子，第3个图形有12＝3×4颗棋子，第4个图形有15＝3×5颗棋子，……， ∴第n个图形有3×（n＋1）＝（3n＋3）颗棋子， 当3n＋3＝2022时， 解得：n＝673， 故选：B． 9．A 【分析】阴影部分的面积长方形面积减三个非阴影部分的三角形的面积，假设长方形的长为，宽为，根据长方形和三角形的面积公式，代入数据，即可得解． 【详解】如图，设，，      ∵，分别是长方形长和宽的中点， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴，，， ∴， ， ， ， ， ∵， ∴， 故选：． 10．B 【分析】本题考查了去括号，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．根据题目所给“换位思考”的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：①中括号前都是加号，所以无论怎么换位，结果不变， ∴化简后是1种，故符合题意； ②当a、b“换位思考”，结果为， 当a、c“换位思考”，结果为， 当a、e“换位思考”，结果为， 当a、d“换位思考”，结果为， 当b、c“换位思考”，结果为， 当b、d“换位思考”，结果为， 当b、e“换位思考”，结果为， 当c、d“换位思考”，结果为， 当c、e“换位思考”，结果为， 当d、e“换位思考”，结果为， ∴化简后可以得到5种结果；故符合题意； ③当a、b“换位思考”，结果为 当a、c“换位思考”，结果为 当a、e“换位思考”，结果为， 当a、d“换位思考”，结果为， 当b、c“换位思考”，结果为， 当b、d“换位思考”，结果为， 当b、e“换位思考”，结果为， 当c、d“换位思考”，结果为， 当c、e“换位思考”，结果为， 当d、e“换位思考”，结果为， ∴化简后可以得到7种结果；故不符合题意； ④当a、b“换位思考”，结果为， 当a、c“换位思考”，结果为， 当a、e“换位思考”，结果为， 当a、d“换位思考”，结果为， 当b、c“换位思考”，结果为， 当b、d“换位思考”，结果为， 当b、e“换位思考”，结果为， 当c、d“换位思考”，结果为， 当c、e“换位思考”，结果为， 当d、e“换位思考”，结果为， ∴化简后可以得到7种结果；故不符合题意； 综上：正确的有①②，共2个， 故选：B． 二、填空题 11．6 【分析】根据“单项式的次数等于单项式各个字母的指数和”分析即可． 【详解】单项式的次数：单项式各个字母的指数和，所以单项式的次数是1+2+3=6 注意x的次数是1， 故答案为6． 12．674 【分析】根据图形分析出第1、2、3个图形需要正六边形的个数，由此得到第n个图形需要正六边形的个数，列出方程，求解即可． 【详解】解：第1个图形需要正六边形的个数是， 第2个图形需要正六边形的个数是 第3个图形需要正六边形的个数是， …… ∴第n个图形需要正六边形的个数是， ∴， 解得， 故答案为：674． 13．5 【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解． 【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d， ∵“优美矩形”ABCD的周长为26， ∴4d+2c=26， ∵a=2b，c=a+b，d=a+c， ∴c=3b，则b=c， ∴d=2b+c=c，则c=d， ∴4d+d =26， ∴d=5， ∴正方形d的边长为5， 故答案为：5． 14．6062 【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆的个数为2n＋n−1，据此可得． 【详解】∵第一个图形中圆的个数2＝2×1＋0， 第二个图形中圆的个数5＝2×2＋1， 第三个图形中圆的个数8＝2×3＋2， 第四个图形中圆的个数11＝2×4＋3， …… ∴第2021个图形中圆的个数为2×2021＋2020＝6062， 故答案为：6062． 15．3 【分析】根据，将式子进行变形，然后代入求出值即可． 【详解】∵ ， ∴=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3． 故答案为：3． 16．2 【分析】根据的值为8，得，然后对代数式进行变形后整体代入即可． 【详解】解：根据题意，得， 整理得， ∴． 故答案为：2． 三、解答题 17．解：由图可知，阴影部分的面积为， 将代入得：阴影部分的面积为． 18．解：原式 由题意得：，， 解得：，， 故原式． 19．解：（1）由图知，第3图中有7个正方形，第4个图中有10个正方形， 故答案为：7，10； （2）由图知，第1中有1＝3﹣2个正方形， 第2个图中有4＝3×2﹣2个正方形， 第3个图中有7＝3×3﹣2个正方形， 第4个图中有10＝3×4﹣2个正方形， …， ∴第n个图中有（3n﹣2）个正方形； （3）当n＝2021时，3n﹣2＝3×2021﹣2＝6061， ∴第2021个图中有6061个正方形． 20．（1）解：根据题意，画出示意图，如下图： （2）解：种植白菜的面积为平方米； （3）解：当时米、米， 种植白菜的面积为 平方米． 21．（1）解：图3中共有个小正方形， 图4中共有个小正方形，， 按图示方式继续拼下去，图10中（未画出）共有个小正方形； 故答案为：7，19，100； （2）解：由题意知，第n个图形比第个图形多个小正方形，第n个图形中有个小正方形， 因此图n中（未画出）共有个小正方形， 故答案为：，； （3）解：， ． 22．（1） ， ， ∴当时，原式． （2） ， ， ∵， ∴原式． 23．（1）解：分析图形可知， ， 阴影部分的面积为：， （2）解：要使其面积为， 则可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成， 示意图可以表示为下图所示，   ． 24．（1）解：用2张图1的纸片、1张图2和1张图3的纸片的拼接图，如图4所示： （2）解：如图4，拼接后正方形的面积为：； 四个图形的面积之和为：； 拼接后正方形与四个图形的面积之和相等， ； （3）解：如图5所示， 要无缝隙地拼出一个长为，宽为的长方形， 需要用到3张长方形纸片和2张边长为正方形纸片和1张边长为的正方形纸片； 即：需要用到3张长方形纸片和3张正方形纸片； 其中，图形中蕴含的等式为：； （4）解：要拼出长为，宽为的长方形， 则各需要张长为a宽为b的长方形，张边长为a的正方形，1张边长为b的正方形纸片． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$