精品解析：广东省东莞市育才中专2020-2021学年高三上学期期中数学试题

东莞市育才中专2020—2021学年度第一学期高三数学期中考试试卷 本试题卷共三大题，共4页. 满分120分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡和试卷上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡规定位置上. 3.所有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效. 4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 错选、多选或未选均无分. 1. 已知命题p：对，都有，则是（　　） A. ，使得 B. ，使得 C ，都有 D. ，都有 2. 已知函数是偶函数，且其定义域是，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 若二次函数是偶函数，则等于（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 设命题和都是真命题，则（　　） A. p真q假 B. p假q真 C. p假q假 D. p真q真 5. 满足的集合有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若函数在区间上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（　　） A. 8 B. C. 16 D. 9. 下列函数中是偶函数的是（　　） A. y＝cosx B. y＝sinx C. y＝（x－1）2 D. y＝ax 10. 如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（ ） A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为 C. 减函数且最小值为 D. 减函数且最大值为 11. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 若集合，且，则下列关系式中正确的是（　　） A. B.  C. D. 13. 若，则等于（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 14. 若关于x的不等式解集是R，则实数a的取值集合是（　　） A. B. C D. 15. 下列函数中，在区间内为增函数的是（　　） A. B. C. D. 16. 若二次函数的图象如图所示，则（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 17. 已知函数是奇函数，当时，，则（ ） A B. C. 1 D. 3 18. 若奇函数在上的图象如图所示，则该函数在上的图象可能是（ ） A. B. C. D. 19. 已知集合，，则等于（　　） A B. C. D. 20. 若关于的方程的根分别是2，，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 已知是奇函数，且当 时，，则当时，__________. 22. 函数在区间上的最大值为________． 23. 已知集合，，且满足，则a的取值范围是________. 24. 已知下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是________. 25. 已知函数，则________. 三、解答题（本大题共5小题，共40分. ）解答题应写出文字说明及演算步骤 26. 设函数是定义在上的奇函数又是减函数，求使的实数的取值范围． 27. 某商场新进一批衣服，在商场中试销售，每件衣服的销售价（元/件）与日销量（件）之间的关系是，总成本为元，则该商场的日销售量为多少件时，每天获得的利润不少于1300元？ 28. 已知.求： （1）若，求. （2）若，求实数a的取值范围. 29. 已知函数的图象过点. （1）求m的值； （2）判断并证明该函数的奇偶性. 30. 设函数的图象在轴上的截距为5，且满足，. （1）求的解析式； （2）若，求相应取值集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞市育才中专2020—2021学年度第一学期高三数学期中考试试卷 本试题卷共三大题，共4页. 满分120分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡和试卷上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡规定位置上. 3.所有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效. 4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 错选、多选或未选均无分. 1. 已知命题p：对，都有，则是（　　） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的否定为特称命题，即可求解. 【详解】根据命题的否定为特称命题， 可得命题p：对，都有，的否定为，使得. 故选：B. 2. 已知函数是偶函数，且其定义域是，则值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的性质分析即可. 【详解】偶函数定义域关于原点对称，则得． 故选:B. 3. 若二次函数偶函数，则等于（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】由题意函数的定义域为， 因为二次函数是偶函数， 所以，即 ，可得，故. 又因为是二次函数，所以. 故选：B. 4. 设命题和都是真命题，则（　　） A. p真q假 B. p假q真 C p假q假 D. p真q真 【答案】A 【解析】 【分析】利用p或q和是真命题，从而确定p、q的真假. 【详解】因为是真命题，则q是假命题， 是真命题，则p是真命题. 故选：A. 5. 满足的集合有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据子集与真子集的概念求解． 【详解】∵， ∴满足条件的集合有：，，，共有3个． 故选：C． 6. 若函数在区间上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】函数的图像是开口向上的抛物线，要使函数图像在上单调递减，即抛物线的对称轴恒成立. 【详解】二次函数对称轴， 当时，函数图像在上递减， 解得． 故选：B. 7. 已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的对称性得出，，再由单调性比较大小. 【详解】函数是偶函数， 所以，， 又在区间上是增函数， 因为，所以， 即. 故选：C. 8. 已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（　　） A. 8 B. C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数对称轴公式可求 【详解】由题意知二次函数的对称轴方程为， ∴，解得.； 故选：C. 9. 下列函数中是偶函数的是（　　） A. y＝cosx B. y＝sinx C. y＝（x－1）2 D. y＝ax 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义，结合函数解析式判断即可. 【详解】函数的定义域为,且，因此，是偶函数； 函数的定义域为,且，因此，是奇函数； 函数的定义域为,但，因此，既不是奇函数也不是偶函数； 函数既不是奇函数也不是偶函数； 故选：A. 10. 如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（ ） A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为 C. 减函数且最小值为 D. 减函数且最大值为 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数关于原点对称且关于原点对称的区间增减性相同判断即可. 【详解】因为奇函数在区间上增函数，所以在区间也为增函数， 因为在区间上的最小值为5，即， 所以，且其为最大值. 故选：B. 11. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的性质及函数的单调性可得函数值的正负情况，从而得解． 【详解】若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且， 则函数在上是增函数，且， 所以，当或时，；当时，， 则使的的取值范围是． 故选：B． 12. 若集合，且，则下列关系式中正确的是（　　） A. B.  C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的符号表示逐项分析即可. 【详解】已知集合，且， 由，得，故AB错误， ，故C错误，D正确 故选：D. 13. 若，则等于（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法，结合完全平方的性质求出即可. 【详解】， 且， ，则， 故选：C. 14. 若关于x的不等式解集是R，则实数a的取值集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分为与两种情况讨论，结合一元二次不等式恒成立的解法求解. 【详解】当时，不等式为，在R上恒成立，满足条件； 当时，二次不等式解集是R，等价于， 即，解得. 综上所述，a的取值范围是， 故选：B. 15. 下列函数中，在区间内为增函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数，反比例函数，二次函数和对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】指数函数中，， 故其在内为减函数，故A错误， 为反比例函数，在内为减函数，故B错误， 为二次函数，对称轴为，开口向上， 在内为增函数，故C正确， 为对数函数，其中， 所以其在内为减函数，故D错误， 故选：C. 16. 若二次函数的图象如图所示，则（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图像，即可求解. 【详解】由图像可得： 函数图像开口向上，所以， 函数的对称轴，所以， 当时，，所以. 故选：A. 17. 已知函数是奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 18. 若奇函数在上的图象如图所示，则该函数在上的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由奇函数性质即可判断. 【详解】因为奇函数在上图像如图所示， 奇函数的图像关于原点对称，因此奇函数在上的图像可能是 故选：C. 19. 已知集合，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的概念求解． 【详解】∵，， ∴． 故选：C． 20. 若关于的方程的根分别是2，，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由韦达定理求出，然后解一元二次不等式即可. 【详解】∵关于的方程的根分别是2，， ∴，即， ∴不等式即为， ∴，解得， ∴不等式的解集是. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 已知是奇函数，且当 时，，则当时，__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用奇函数的基本性质即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以 又因为当 时，，则当时，，， 所以. 故答案为： 22. 函数在区间上的最大值为________． 【答案】25 【解析】 【分析】由二次函数的图象和性质求解即可. 【详解】函数为二次函数，函数图象开口向上， 函数图象的对称轴为，则函数在上单调递减，在上单调递增． 当时，， 当时，， 故当时，取最大值． 故答案为：25. 23. 已知集合，，且满足，则a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】，， 即a的取值范围是. 故答案为：. 24. 已知下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是________. 【答案】①④ 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及赋值法判断对错即可. 【详解】①，，①正确； ②令，满足，而，②不正确； ③令，满足，而，③不正确； ④，，即，由可得，④正确， 所以正确命题的序号是①④. 故答案为：①④. 25. 已知函数，则________. 【答案】5 【解析】 【分析】先求的值，再求的值. 【详解】. 故答案为：5. 三、解答题（本大题共5小题，共40分. ）解答题应写出文字说明及演算步骤 26. 设函数是定义在上的奇函数又是减函数，求使的实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】利用奇函数和减函数的性质结合定义域求取值范围即可. 详解】，得， 又为奇函数，所以， 所以原不等式可化为， 而是定义在上的减函数，则，解得． 的取值范围为． 27. 某商场新进一批衣服，在商场中试销售，每件衣服的销售价（元/件）与日销量（件）之间的关系是，总成本为元，则该商场的日销售量为多少件时，每天获得的利润不少于1300元？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出关于利润的解析式，解一元二次不等式即可得解. 【详解】由题意可知，每天获得的利润可表示为：, 要使每天获得的利润不少于1300元，, 可化为 解得，且， 所以商场的日销售量在区间上，每天获得的利润不少于1300元. 28. 已知.求： （1）若，求. （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将带入不等式求出解集，再求出另一不等式解集求交集即可解得. （2）先求解得出集合，再由求出范围即可解得. 【小问1详解】 由题，当时，集合， 由，解得，则， 集合，即或， 解得或，则或， 故. 【小问2详解】 由，得，则， 由题或，且， 故，解得， 故的取值范围是. 29. 已知函数的图象过点. （1）求m的值； （2）判断并证明该函数的奇偶性. 【答案】（1） （2）函数为偶函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解析式即可求解. （2）先求解函数的定义域，再根据函数奇偶性的定义即可证明. 【小问1详解】 由的图象过点， 可知，即，即，解得. 【小问2详解】 该函数为偶函数. 若函数有意义，则有， 解得或， 所以函数的定义域为，关于原点对称. ， 函数为偶函数. 30. 设函数的图象在轴上的截距为5，且满足，. （1）求的解析式； （2）若，求相应的取值集合. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将三个条件代入得出方程组，从而解出a、b、c的值； （2）通过解一元二次不等式即可作答. 【小问1详解】 由函数在轴上截距为5，得， 对称轴方程为，，① ，，② 得，. 【小问2详解】 由得：， ，， 的取值集合为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$