精品解析：2024年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”赛项宁波市第一次模拟测试数学试卷

2024年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”赛项 宁波市第一次模拟测试《数学》试卷 本试卷共4页，三大题．满分100分，考试时间90分钟． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生编号、座位号等信息用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集运算即可求解. 【详解】因为集合，集合，所以. 故选：A. 2. 已知集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合与元素，集合与集合之间的符号表示逐个判断即可. 【详解】已知集合， 因为，所以，故BC错误，D正确， ，故A错误， 故选：D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解集求解即可. 【详解】已知不等式， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：B. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐个分析即可. 【详解】若，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C正确， 若，则，故D错误， 故选：C. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由得， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：B. 6. 若函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将代入函数解析式即可求解. 【详解】因为函数，. 故选：A. 7. 函数的图像是（ ） A. 直线 B. 线段 C. 离散的点 D. 射线 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的定义域可判断函数的值域，即可判断函数图像. 【详解】已知函数的图像是一条递增的直线， 当时，， 所以函数图像为线段，两端点分别为， 故选：B. 8. 利用诱导公式化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】， 故选：D. 9. 关于指数函数，下列说法中正确的是（ ） A. 在区间上为增函数 B. 过点 C. 在区间上为减函数 D. 过点 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的相关性质，逐个分析即可解答. 【详解】已知指数函数，其中， 所以函数在区间上为增函数，故A正确，C错误， 又因为当时，，所以过点，故B错误， 当时，，所以过点，故D错误， 故选：A. 10. 下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可判断. 【详解】对A，，A正确； 对B，，B错误； 对C，，C正确； 对D，因为，所以，D正确. 故选：B. 11. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的概念即可求解. 【详解】设，则. 故选：B. 12. 用角度制可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧度与角度的相互转化法则转化即可. 【详解】， 故选：B. 13. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】若函数有意义，则有， 所以函数的定义域为. 故选：D. 14. 经过点和点的直线的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点的坐标代入直线的斜率公式即可求解. 【详解】因为点和点， 代入斜率公式计算：. 所以，该直线的斜率为. 故选：A. 15. 已知角的终边上一点的坐标是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边上的点的坐标即可求解. 【详解】因为的终边上的点坐标是， ， . 故选：C. 16. 已知，为第一象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】因为，为第一象限角， 所以. 故选：A. 17. 直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线过点，斜率为即可写出点斜式方程． 【详解】因为直线过点，且斜率， 所以直线的点斜式方程为，即. 故选：C. 18. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的周期公式即可求解. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：B. 19. 在实际测量中常用到仰角和俯角．如图所示，在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角．一次测量中，测得仰角为，则和该角终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角的概念判断即可. 【详解】与终边相同的角的集合为， A：令，解得不是整数，故错误， B：令，解得不是整数，故错误， C：令，解得是整数，故正确， D：令，解得不是整数，故错误， 故选：C. 20. 在等差数列中，首项，公差，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意写出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】等差数列中，首项，公差，所以通项公式， 所以. 故选：A. 21. 下列所给的曲线方程为椭圆标准方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线，椭圆，抛物线及圆的标准方程形式，逐个分析即可. 【详解】为双曲线标准方程，不是椭圆标准方程，故A错误， 为椭圆标准方程，故B正确， 为圆的标准方程，不是椭圆标准方程，故C错误， 为抛物线标准方程，不是椭圆标准方程，故D错误， 故选：B. 22. 已知等比数列的公比，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等比数列的公比， 则， 故选：D. 23. 已知两点和，点为线段的中点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中点坐标公式计算即可. 【详解】已知点和， 代入中点公式：，即点. 故选：C. 24. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由直线方程确定斜率，再由斜率的定义求得倾斜角即可. 【详解】已知直线的斜率为， 设倾斜角为，则， 因为，所以， 故选：C. 25. 下列直线中，与平行的直线为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断两直线的斜率是否相等，再考虑两直线是否重合，从而得以判断. 【详解】因为直线的斜率为， 所以与之平行的直线的斜率也为，且不重合， A选项：的斜率为，显然两直线不重合，故A选项正确， B选项：的斜率为，故B选项错误， C选项：的斜率为1，故C选项错误， D选项：的斜率为1，故D选项错误. 故选：A. 26. 已知圆的标准方程为，则该圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的标准方程确定圆的圆心和半径即可. 【详解】已知圆的标准方程为， 则圆心为，半径为， 故选：A. 27. 已知正方体的棱长为3，则该正方体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体表面积公式求值即可. 【详解】已知正方体的棱长为3， 则该正方体的表面积为， 故选：C. 28. 若一个圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则此圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆柱的轴截面确定圆柱底面直径和高，再由圆柱的侧面积公式求值即可. 【详解】若一个圆柱的轴截面是边长为4的正方形， 则圆柱底面直径和高均为4， 所以此圆柱的侧面积为， 故选：C. 29. 掷一枚骰子，点数不小于5的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】掷一枚骰子，可能出现的点数有1、2、3、4、5、6，共6种情况， 点数不小于5的情况包括点数为5和6，共2种情况， 点数不小于5的概率为. 故选：C. 30. 学校为了更好的宣传垃圾分类，组织了一场微型垃圾箱设计比赛．某班级的设计如图所示，该垃圾箱是底面边长为的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，正四棱柱与正四棱锥的高都为，则该垃圾箱的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱锥与棱柱的体积公式求值即可. 【详解】已知正四棱柱与正四棱锥的底面边长均为， 正四棱柱与正四棱锥的底面积均为为， 又正四棱柱与正四棱锥的高都为， 该垃圾箱的体积为， 故选：B. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 集合的所有真子集个数为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据集合中元素个数求解真子集个数即可. 【详解】集合中元素的个数为2个， 所以所有真子集个数为. 故答案为：3. 32. 把不等式改写成区间形式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据区间表示法表示即可. 【详解】不等式改写成区间形式为， 故答案为： 33. 若，，则所在的象限是__________． 【答案】第二象限 【解析】 【分析】根据三角函数在各象限内的符号进行判断. 【详解】正弦、余弦在各象限符号如下： 第一象限： 第二象限： 第三象限： 第四象限： 故答案为：第二象限 34. 直线在轴上的截距为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】令方程中，求出的值即可. 【详解】已知直线， 当时，则，解得， 所以直线在轴上的截距为， 故答案为：2. 35. 函数的最大值为___________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据正弦函数的最大值即可求解 【详解】函数， 当，时，取最大值， 的最大值为. 故答案为：24. 36. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂、对数以及分数指数幂的运算法则分别计算各项的值，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 37. 为了美化校园主干道环境，设计了一种黑白两种颜色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案： 则第5个图案中有白色地面砖___________块． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形，得出规律，写出通项公式，求出第项即可求值. 【详解】第1个图案有个白色地面砖， 第2个图案有个白色地面砖， 第3个图案有个白色地面砖， 以此类推，第个图案中白色地面砖的数量是一个 “以为首项，公差为4的等差数列的第项”，即， 所以第5个图案中有白色地面砖块， 故答案为：. 38. 已知成等比数列，则实数___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比中项的概念求值即可. 【详解】已知成等比数列， 则有，解得， 故答案为：. 39. 双曲线的实轴长为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用双曲线方程求解实轴长即可. 【详解】双曲线，可得， 双曲线的实轴长为：． 故答案为：4． 40. 已知圆锥的底面半径为2，高为3，则它的体积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的底面半径为2，高为3， 则它的体积是， 故答案为：. 三、解答题（共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 微信作为一种交流工具，已经深入人心．某网站统计了某一天的小时内，微信在线人数（百万人）随时间（小时）变化近似地可以用函数来描述．求出这一天中微信在线人数最多的时刻及最多人数． 【答案】这一天中微信在线人数最多的时刻为点，最多人数为百万人. 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式确定对称轴，再由二次函数的单调性求最值即可. 【详解】已知， 所以函数的对称轴为，且，函数图像开口向上， 所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增， 当时，有最小值， 由当时，，当时，， 所以当时，当时，， 即这一天中微信在线人数最多的时刻为点，最多人数为百万人. 42. 龙年春节前夕，某公园要装扮一个7层的花塔，如图所示，按照设计，第一层插朵花，往下每层多插朵，请你帮园林师傅算算： （1）花塔的最底层（第7层）需要准备多少朵花； （2）花塔总共需要准备多少朵花． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【小问1详解】 设每层的花从上到下组成数列， 则，由往下每层多插朵，可知为等差数列， 且公差， 则朵花. 【小问2详解】 由（1）可知，为等差数列， 且，， 所以朵花. 43. 已知直线相交于一点，根据图像解答下列问题： （1）求与的交点的坐标； （2）若以点为圆心，1为半径作圆，求圆的标准方程； （3）请判断直线与圆的位置关系． 【答案】（1） （2） （3）相离 【解析】 【分析】（1）联立直线方程即可求解交点坐标. （2）根据圆心坐标和半径即可求解圆心和半径. （3）求解圆心到直线的距离与半径比较大小即可. 【小问1详解】 因为与的交于点， 所以联立与，可得，解得， 所以与的交点的坐标为. 【小问2详解】 以点为圆心，1为半径作圆， 所以圆的标准方程为. 【小问3详解】 因为圆的标准方程为， 圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为. 所以直线与圆相离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”赛项 宁波市第一次模拟测试《数学》试卷 本试卷共4页，三大题．满分100分，考试时间90分钟． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生编号、座位号等信息用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 函数的图像是（ ） A. 直线 B. 线段 C. 离散的点 D. 射线 8. 利用诱导公式化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 关于指数函数，下列说法中正确的是（ ） A. 在区间上为增函数 B. 过点 C. 在区间上为减函数 D. 过点 10. 下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设，则（ ） A. B. C. D. 12. 用角度制可表示为（ ） A. B. C. D. 13. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 14. 经过点和点的直线的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 15. 已知角的终边上一点的坐标是，则的值是（ ） A. B. C. D. 16. 已知，为第一象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 17. 直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为（ ） A. B. C. D. 18. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 19. 在实际测量中常用到仰角和俯角．如图所示，在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角．一次测量中，测得仰角为，则和该角终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 20. 在等差数列中，首项，公差，则等于（ ） A. B. C. D. 21. 下列所给的曲线方程为椭圆标准方程的是（ ） A. B. C. D. 22. 已知等比数列的公比，则（ ） A. B. C. D. 23. 已知两点和，点为线段的中点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 24. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 25. 下列直线中，与平行的直线为（ ） A. B. C. D. 26. 已知圆的标准方程为，则该圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 27. 已知正方体的棱长为3，则该正方体的表面积为（ ） A. B. C. D. 28. 若一个圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则此圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 29. 掷一枚骰子，点数不小于5的概率为（ ） A. B. C. D. 1 30. 学校为了更好的宣传垃圾分类，组织了一场微型垃圾箱设计比赛．某班级的设计如图所示，该垃圾箱是底面边长为的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，正四棱柱与正四棱锥的高都为，则该垃圾箱的体积为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 集合的所有真子集个数为___________． 32. 把不等式改写成区间形式为___________． 33. 若，，则所在的象限是__________． 34. 直线在轴上的截距为___________． 35. 函数的最大值为___________． 36. 计算：___________． 37. 为了美化校园主干道环境，设计了一种黑白两种颜色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案： 则第5个图案中有白色地面砖___________块． 38. 已知成等比数列，则实数___________． 39. 双曲线的实轴长为___________． 40. 已知圆锥的底面半径为2，高为3，则它的体积是___________． 三、解答题（共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 微信作为一种交流工具，已经深入人心．某网站统计了某一天的小时内，微信在线人数（百万人）随时间（小时）变化近似地可以用函数来描述．求出这一天中微信在线人数最多的时刻及最多人数． 42. 龙年春节前夕，某公园要装扮一个7层的花塔，如图所示，按照设计，第一层插朵花，往下每层多插朵，请你帮园林师傅算算： （1）花塔的最底层（第7层）需要准备多少朵花； （2）花塔总共需要准备多少朵花． 43. 已知直线相交于一点，根据图像解答下列问题： （1）求与的交点的坐标； （2）若以点为圆心，1为半径作圆，求圆的标准方程； （3）请判断直线与圆的位置关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $