2024-2025学年人教版数学七年级下册 期中测试卷

期中测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列各数中属于无理数的是（ ） A．3.14159265 B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A．3 B． C． D．2 3．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A．B．C． D． 4．在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下面是王丽同学画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（     ） A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 6．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．若，则的平方根为（    ） A．±2 B．4 C．2 D．±4 8．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（  ） A．102° B．112° C．120° D．128° 9．如图，，直线分别交，于点，，且满足，，则的度数为（    ）  A． B． C． D．不确定 10．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即 ，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11．如果将电影票上“5排2号”简记为，那么“9排4号”可简记为 ． 12．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式： ． 13．如果正方体的体积是正方体的体积的8倍，正方体的棱长是，那么正方体的棱长是 ． 14．如图，直线，分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是 ． 15．如图，已知直线，点B是线段AE的中点，，则 ． 16．一个各位数字都不为0的四位正整数，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双胞蛋数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定，则 ；若已知数为“双胞蛋数”，千位与百位数字互不相同，且，则满足条件的的最小值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分。 17．计算：（1）； （2）． 18．根据平方根的意义解方程： (1)； (2)． 19．如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示： (1)观察表中各对应点坐标的变化，可知将向______ 平移______ 个单位长度，再向______ 平移______ 个单位长度可以得到； (2)在平面直角坐标系中画出平移后的； (3)请直接写出的面积为______ ． 20．如图，，，分别是，的平分线，，试探究与的位置关系并说明理由．请完善下列解题过程． 解：与的位置关系是___________． ，分别是，的平分线（已知）， ___________， ___________（        ）． （已知）， ___________． 又（已知）， （      ）， （        ）． ． 21．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片．   (1)大正方形纸片的边长是___________； (2)若沿着大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为 ，且面积为 22．如图，点分别在上，于点． (1)求证∶； (2)若，求证∶． 23．请观察下列式子： ； ； ； ． 根据阅读解决下列问题： (1)计算：＝ ；＝ ； (2)猜想规律：＝ （n为正整数）； (3)利用规律计算的值． 24．阅读下面一段材料，并解答材料后的问题： 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：，的整数部分为3，小数部分为．再如：，即，的整数部分为2，小数部分为． (1)若的整数部分为m，小数部分为n，则__________，__________； (2)已知． ①若x是整数，且，求的值； ②若x，y分别是一张长方形纸片的长和宽，将该纸片按如下图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知．求证：． 25．如图，点A、B的坐标分别为（a，0），（b，0），且满足（2a+2）20，现同时将A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B对应点C、D，连接AC、BD． (1)求点A、B的坐标； (2)如图1，点P（0，m）是y轴负半轴上一动点，连接AP、PD，其中直线PD交x轴于E点，若S△PAE＝S△BDE，求m的值； (3)如图2，连接BC，在直线BC上取一点F，使BF＝3CF，求点F的坐标． 答案 一、选择题。 1．D 【解析】解：A、3.14159265，是小数，属于有理数，不符合题意； B、，是整数，属于有理数，不符合题意； C、，是分数，属于有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 2．A 【解析】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为， 故选：A． 3．B 【解析】 解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 4．C 【解析】解：由题可知，点B在过且垂直于x轴的直线上， 根据垂线段最短，可得当时，有最小值，最小值为． 故选：C． 5．D 【解析】解： （内错角相等，两直线平行） 故选D． 6．A 【解析】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为：9+9=18， 则大正方形的边长为：， ∵， ∴4＜＜4.5， ∴大正方形的边长最接近的整数是4． 故选：A． 7．D 【解析】∵， ∴， 解得， ∴， ∴； 故选：D． 8．A 【解析】解：∵AD∥BC，∠DEF=26°， ∴∠BFE=∠DEF=26°， ∴∠EFC=154°（图a）， ∴∠BFC=154°-26°=128°（图b）， ∴∠CFE=128°-26°=102°（图c）． 故选：A． 9．B 【解析】解：如图，过作，    ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：B． 10．A 【解析】解：∵， ∴观察发现，每三个点为一组，每组最后一个点的坐标为， ∵， ∴第个点的坐标为第五组最后一个点的坐标， ∴第个点的坐标为， 故选：． 二、填空题。 11． 【解析】解：∵“5排2号”简记为， ∴“9排4号”可简记为， 故答案为：． 12．如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等； 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 13．1 【解析】解：正方体的棱长是， 设正方体的棱长是，依题意得，解得， 故答案为：1． 14． 【解析】解：如图所示，    ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 15．6 【解析】解：∵， 的边上的高等于的边上的高， 点是线段的中点， ∴AE=2AB， ， 故答案为：6． 16． 【解析】解：∵， ∴， ∴， 设m为， 则为， 根据题意得， 整理得， ∵， ∴， ∵，， ∴当时，有最小值7， 此时m为最小值，且为， 故答案为：；． 三、解答题 17．解：(1) ． (2) ． 18．（1） ∴解得； （2） ∴ ∴解得． 19．（1）解：观察表中各对应点坐标的变化，可知将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到． 故答案为：右，，上，； （2）解：如图，即为所求； （3）解：的面积． 故答案为：． 20．与的位置关系是． ，分别是，的平分线（已知）， ，（角平分线的定义）． （已知）， ． 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 21．（1）大正方形的边长是 ， 故答案为：； （2）设长方形纸片的长为，宽为，则， 解得：，（不符合题意，舍去）， 则， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为． 22．（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（1）解：由题知， ， ， 故答案为：5，6． （2）由（1）知， 从1开始连续个奇数的和等于的平方， 又， 所以． 故答案为：． （3）原式 ． 24．（1）， ， 的整数部分为4，小数部分为， 即， 故答案为：； （2）①，即， 的整数部分为1，小数部分为， ∴， ∵x是整数，且， ∴， ∴； ②由题意得，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．（1）解： ， ， ， ， ， ， ， ； （2）∵将A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B对应点C、D， ， ， ， ∵点P（0，m）是y轴负半轴上一动点， ， ， ∵S△PAE＝S△BDE， S梯形OCDB=S梯形OCDE+ =S梯形OCDE+ = S梯形OCDE++ =+， ∴ ， 即： ， 整理得： ， ； （3）分如下两种情况进行讨论： ①当F在BC中间，如图所示：过F作 于M， 于N，过点O作 于G， ∵BF＝3CF，， ， ， ， ， ， ∵ ， ， ， ， ②当F在BC延长线上，则只能在第二象限，如图所示：过F作 于P， 于Q，过点O作 于H， ∵BF＝3CF，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵F在第二象限， ， 综上所述：或者． 学科网（北京）股份有限公司 $$