第28课时 概率-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 知识梳理 第八章　统计与概率 第28课时　概　　率 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标要求 03 考点梳理 04 广东中考 05 高分击破 06 中考演练 07 命题趋势 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 课前循环练 （限时5分钟） 1. （广东真题）以下说法正确的是 （ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 圆周角等于圆心角的一半 C. 分式方程=-2的解为x=2 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和 A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （广东真题）如图8-28-1，在△ABC中，AB=AC. 在AB，AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ. 再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D. 若BC=6，则BD的长为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 图8-28-1 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （广东真题）如图8-28-2，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是 （ ） 图8-28-2 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （广东真题）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是  　.   5. （广东真题）如图8-28-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，则CD=　 .   图8-28-3 3　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ①能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率. ②知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率. 课标要求 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 对接教材 人教：九上第二十五章　概率初步 北师：七下第六章　概率初步；九上第三章　概率的进一步认识　 考点梳理 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 考点复习 1.事件的分类 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东省对应考点例题 例1.下列事件是必然事件的是 （ ） A.任意购买一张电影票，座位号是奇数 B.打开电视，正在播出《新闻联播》 C. 13名同学中至少有两名同学出生的月份相同 D.抛掷一枚硬币，反面朝上 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2.概率 事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率.必然事件发生的概率为　 　，不可能事件发生的概率为　 　，随机事件发生的概率介于　 　之间  1 0 0与1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2.下列说法中，正确的是 （ ） A.随机事件发生的概率为 B.“水中捞月”发生的概率为0 C.概率很小的事件不可能发生 D.概率很大的事件一定发生 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3.求概率的方法 （1）一般地，如果一次试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=  　.  （2）列表法：当一次试验涉及两个因素，且等可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有等可能的结果数n，再找出符合要求的结果数m，则概率P=  　.  （3）画树状图法：当一次试验涉及三个或更多因素时，可采用画树状图的方法表示出所有等可能的结果数n，再找出符合要求的结果数m，则概率P=    返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例3.甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7.从这3个口袋中各随机取出一个小球. （1）用树状图表示所有可能出现的结果； 解：（1）如答图8-28-1，所以共有12种等可能的结果. 答图8-28-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率. （2）这些线段能构成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6），（5，4，7），（5，9，6），（5，9，7）， 所以P（A）=. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4.用频率估计概率 （1）频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值  　称为事件A发生的频率.  （2）在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，并在它附近摆动，这个常数就是事件A的概率 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例4.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下表格，则符合这一结果的试验最有可能是 （ ） A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球 C.抛一枚硬币，出现正面 D. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 试验次数 100 200 300 500 800 1 000 2 000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东中考 1. （2022·广东题7，3分，简单随机事件概率计算）书架上有2本数学书、1本物理书. 从中任取1本书是物理书的概率为 （ ） A. B. C. D. B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （2023·广东题7，3分，简单随机事件概率计算）某学校开设了劳动教育课程. 小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等. 小明恰好选中“烹饪”的概率为 （ ） A. B. C. D. C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2024·广东题6，3分，简单随机事件概率计算）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化. 若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 （ ） A. B. C. D. A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 高分击破 【典型考点】概率及其应用；列表法与树状图法 得分点分析 1. （2024·镇江）3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”的字样，将卡片的背面朝上. （1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于　 　； 解：（1）由题意可知，一共有3种等可能的结果，其中抽到写有“小满”的卡片的结果有1种， 所以P（抽到写有“小满”的卡片）=. 故答案为. ····················2分（利用概率公式计算得2分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率. （2）画树状图如图8-28-4. 图8-28-4 由树状图可知，一共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种， 所以P（抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片）==. 7分（利用概率公式计算得2分） 5分（画树状图或列表得3分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 温馨提示：此类考题可能见于广东省中考数学试卷的第18题，分值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型错例】不理解等可能事件的意义、不能区分“放回”和“不放回” 2. 一只箱子里共有 3个球 ，其中白球2个 ，红球1个，它们除颜色外均相同. （1）直接写出从箱子中任意摸出一个球是白球的概率； 解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率为. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）从箱子中任意摸出一个球 ，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球 ，请用画树状图的方法求两次摸出的球都是白球的概率. （2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如答图8-28-2. 答图8-28-2 由树状图可知，一共有6种等可能的结果，其中两次摸出的球都是白球的结果有2种， 所以P（两次摸出的球都是白球）=. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：（1）箱子里共有白、红两种颜色的球， 所以任意摸出一个球是白球的概率是. （2）画树状图如图8-28-5，两次摸出的球都是白球的概率是. 剖析：（1）因为两种颜色的球的数量不相同，所以任意摸一次，摸出两种颜色的球的概率也不相同；（2）本题是不放回型，意味着第二次摸球时可供选择的球少了一个，解题时可以先把同一颜色的不同的球编号，然后再画树状图求解. 图8-28-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【生长式训练】知识生长→变式创新 3. （中考创新，原创题）甲、乙两位同学相约打乒乓球. 知识种子：基本概念 （1）他们带有一个不透明的袋子，里面装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同. 下列事件： ①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球； ②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球； ③从袋子中摸出1个乒乓球是红球. 其中不可能事件是　 　，必然事件是　 　，随机事件是　 　；（填序号）  ③ ① ② 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子生长：随机事件的概率 （2）在（1）的条件下，回答下列问题. ①从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率为  　；  ②甲从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时乙又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为，求x的值； 解：②由题意，得. 解得x=6. 所以x的值为6. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 生长变式：概率变式 （3）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，请用画树状图或列表的方法，求乙选中球拍C的概率； 解：画树状图如答图8-28-3. 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C的结果有3种， 所以P（乙选中球拍C）=. 答图8-28-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子成树：综合创新 （4）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球. 这个约定是否公平？为什么？ 解：这个约定公平. 理由：画树状图如答图8-28-4. 由树状图可知，一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上的结果有2种， 所以P（甲先发球）=. 所以P（甲先发球）=P（乙先发球）. 所以这个约定公平. 答图8-28-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 中考演练 （限时15分钟） 一、选择题 1. （2024·湖北）在下列事件中，必然事件是 （ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （2024·兰州，数学文化）七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具. 现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同. 从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是 （ ） A. B. C. D. D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2024·贵州）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是 （ ） A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10次，一定投中4次 D. 小星定点投篮4次，一定投中1次 A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2024·深圳，数学文化）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒）.若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 （ ） A. B. C. D. D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2024·绵阳）如图8-28-6，电路上有S1，S2，S3，S4四个断开的开关和一个正常的小灯泡L，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为 （ ） A. 　　　 B. 　　　 C. 　　 D. 图8-28-6 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 二、填空题 6. （2024·湖南）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子 “ ”“ ”“ ”“ ”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“ ”的概率是  　.  返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 7. （2024·苏州）如图8-28-7，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是  　.   图8-28-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 8. （2024·资阳）一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别. 充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则m=　 　.  9 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 三、解答题 9. （2024·南通）南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口. 某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动. （1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为  　；  返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率. 解：（2）画树状图如答图8-28-5. 由树状图可知，一共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的结果有4种， 所以P（甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动）=. 　答图8-28-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10. （2024·淮安）历史文化名城淮安有着丰富的旅游资源. 小明计划假期来淮安游玩，他打算从3个人文景点（A. 周恩来纪念馆；B. 吴承恩故居；C. 河下古镇）中随机选取一个，再从2个自然景点（D. 金湖水上森林；E. 铁山寺国家森林公园）中随机选取一个. （1）小明从人文景点中选中河下古镇的概率是  　；  返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）用树状图或列表的方法求小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率. 解：（2）画树状图如答图8-28-6. 由树状图可知，一共有6种等可能的结果，其中小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的结果有1种， 所以小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率为. 答图8-28-6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题趋势 （ 限时 5 分钟） （2024·云南）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”. 某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等. 记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数； 解：（1）列表如下. x y a b c a （a，a） （a，b） （a，c） b （b，a） （b，b） （b，c） 由表可知，（x，y）所有可能出现的结果总数一共有6种. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P. （2）由表可知，一共有6种等可能的结果，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的结果有4种，即（a，b），（a，c），（b，a），（b，c）， 所以P（该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）=. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测2025年广东中考命题方向可能注重考查概率的公式与计算，如简单随机事件概率的计算，可能会与数学文化相结合；强调运用列表法或画树状图法求事件发生的概率，可能会与实际生活情境结合；可能会与其他数学知识综合考查，如与统计、几何等相结合. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$