7.2平行线（判定与性质）同步练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.2平行线（判定与性质） 一、单选题 1．下列命题中，真命题是（　　） A．若两个角相等，则这两个角是对顶角 B．同位角一定相等 C．若，则 D．平行于同一条直线的两直线平行 2．如图，直线a，b被直线c所截，，，则∠2的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，下列能判定的条件有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，在不添加任何字母的条件下，写出一个能判定的条件 .    7．如图，平分，，，则 ． 8．一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行．”则小妙做法的依据是 ． 9．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则 °． 10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图：当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为 ． 三、解答题 11．如图，已知于点于点．试说明：．    解：（已知）， （__________）． 同理，． （__________）， 即． （已知） _______（___________）． ∴__________（____________）． 12．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，平分，平分，且 求证：． 证明：∵平分， ∴． ∵平分（已知）， ∴______（角的平分线的定义）． ∴（______）． 即． ∵（已知）， ∴______（______）． ∴（______）． 13.如图，点在同一条直线上，点在同一条直线上，连接，过点作，已知． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 14.已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，， 平分，，    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 15.如图，在中，，F、G是、上的两点，．    (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 16.如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 17.如图1，直线，点分别在和上，，平分． (1)试说明：； (2)如图2，若于点，请问与有何数量关系，并说明理由． 18.如图，已知，．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D． (1)求的度数． (2)当点P运动到使时，的度数是多少？为什么？ (3)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 19.将一副直角三角板按如图①方式摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转． (1)如图②，当为的平分线时，____________； (2)当时，求的度数； (3)在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时（不包含重合的情形），直接写出的值． 20.在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若，点P在、内部，探究，，的关系．小明只完成了（1）的部分证明． (1)请你继续完成的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成 过点作． ∵， ∴________（             ） ∴____（             ） 又∵ ∴ ∴________． (2)小明猜想：是不是类似的问题都可以过点P作来实现等角转移从而推导出相应结论呢？．如图2，若，点P在、外部，，，的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由． (3)探究：若，如图3，图4，请直接写出小于平角的，，之间的数量关系． 答案 一、单选题 1．D 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据对顶角、同位角、等式的性质和平行线的判定判断即可． 【详解】解：A、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，是假命题； B、两直线平行，同位角一定相等，是假命题； C、若，则或，是假命题； D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题； 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角．根据平行线的性质可得，再根据，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B 3．C 【分析】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知条件即可求出的度数． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4．C 5．C 【分析】首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 6．（答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定方法解答即可. 【详解】解：添加，则根据同位角相等，两直线平行可得； 故答案为：（答案不唯一）. 7． 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线．熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键． 由平行线的性质，角平分线的定义可得，，，计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 8．内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定；根据题意，，得出，即可求解． 【详解】解：∵根据题意，， ∴，依据为：内错角相等，两直线平行 故答案为：内错角相等，两直线平行． 9．270 【分析】过点B作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论．本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． 【详解】解：过点B作，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 故答案为：270． 10．或或或 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解即可，掌握平行线的性质是解答此题的关键． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，则：， ∴； 当时，则， ∴． 故答案为：或或或． 三、解答题 11．解：（已知）， （垂直的定义）． 同理，． （等量代换）， 即． （已知） （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 12．证明：∵平分  （已知）， ∴ （角平分线的定义）． ∵平分（已知）， ∴（角的平分线的定义）． ∴（等式性质）． 即． ∵（已知）， ∴ （等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义，，等式性质，，等量代换，同旁内角互补，两直线平行． 13.（1）证明：， ，                                                            ， ．                                                               ； （2）解：平分， ，                                                       ， ，                                                  ，                                                   ， ． 14.（1）证明：∵， ∴． ∵． ∴． ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 15.（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴∠2=700， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 16.（1）解：∵DE∥AC， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17.（1）解：， ， ， ， ∵BD平分， ， ， ； （2）解：， 理由如下： ，， ， ， ， ， ， ． 18.（1）， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ； （2）， ， ， ， ； 由（1）可知：，， ， ； （3）不变，． ， ，， ∵BD平分， ， ． 19.（1）解：如图2，∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， （2）当秒时，的旋转角度为， 即，如图， ∴ ； （3）①当时，如图， 此时与重合，旋转角度为， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴； ③当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴． 20.（1）解：过点作． ∵， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴（两直线平行内错角相等） 又∵ ∴ ∴． 故答案为：；；平行于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行内错角相等；． （2）发生变化，应是． 证明：如图2， 过点作． ∵， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴ 又∵ ∴ ∴． 即 （3）如图3，过点作， ∵，， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴． 即 如图4，过点作， ∵， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴． 即 学科网（北京）股份有限公司 $$