精品解析：新疆岳普湖县中等职业技术学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

岳普湖县中等职业技术学校2021-2022学年高二上学期10月月考卷 （数学） 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 某产品广告宣传费与销售额的统计数据如下表，根据数据表可得回归直线方程 ，其中 ，据此模型预测广告费用为千元时，销售额为（　　） 广告宣传费 (千元) 销售额 (万元) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】A 【解析】 【分析】计算出广告宣传费的平均值和销售额的平均值，再根据回归直线方程的公式，计算出的值，最后将广告费用为千元代入回归直线方程，即可求得销售额. 【详解】由题意可得:，， 则，则经验回归方程为， 据此模型预测广告费用为千元时，销售额为万元. 故选：A. 2. 为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（ ） A. 与重合 B. 与平行 C. 与交于点 D. 无法判定与是否相交 【答案】C 【解析】 【分析】利用回归方程的特征可得. 【详解】由题可知，因为相同，也相同， 则回归直线和，都经过点， 所以与交于点，故C正确，D错误，AB不确定. 故选：C. 3. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体为三棱台，再根据棱台的体积公式即可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱台， 上底面的面积，下底面的面积， 则该三棱台的体积． 故选：C. 4. 棱长为2的正四面体的表面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正四面体的每一个面都是全等的正三角形，可以求出一个面的面积，即可求正四面体的表面积. 【详解】因为正四面体的棱长为2， 所以一个面的三角形的面积为， 所以正四面体的表面积为. 故选：D. 5. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的体积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三视图得出几何体，从三视图标的量中读出几何体的量，最后求出几何体体积. 【详解】三视图可知该几何体一圆锥，底面半径为2cm，高为4cm， 所以体积. 故选：B. 6. 2020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常､旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设其变换后得到一组数据： x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 由上表可得线性回归方程，则 （　　） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过表格算出，代入线性回归方程中求出值，经过变形求出即可得解. 【详解】由表格数据可知，， 将，代入回归方程中得，解得， 所以回归方程为， 因，所以， 所以， 故选：. 7. 正方体的六个面的对角线中与直线垂直的有（　　） A. 0条 B. 3条 C. 6条 D. 12条 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由线面垂直推导出、、、、、都与垂直，即可判断. 【详解】如图连接，则， 在正方体中， 因为平面，平面， 所以， 又， 所以平面， 所以. 而为直角三角形，为，故与不垂直； 同理、、、、都与垂直，而、、、、都与不垂直， 故正方体的六个面的对角线，其中与直线垂直的有6条. 故选：C. 8. 已知具有线性相关的变量，设其样本点为 ，回归直线方程为，若 ，（为原点），则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出，代入回归方程即可求. 【详解】，则，，，， 将代入回归方程，有，则； 故选：B. 9. 某植物种子的每百颗的发芽颗数和温度（单位：）的散点图如图所示，根据散点图，在至之间下面四个中最适宜作为发芽颗数和温度的回归方程类型的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据散点图的特征，与选项回归方程图像的特征一一对比，即可找到最适合的回归方程类型. 【详解】由散点图可知，函数先增后减，选项A与选项B的函数单调， 所以不符合图形，故错误； C选项中，散点图与正弦型函数的一部分图像很接近， 适合作为发芽颗数和温度的回归方程，故C正确； D选项中，二次函数的对称轴为轴，不符合散点图，故D错误； 综上可得，最适宜作为发芽颗数和温度的回归方程. 故选：C. 10. 根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（ ） 3 4 5 6 7 8 -3.0 -2.0 0.5 -0.5 2.5 4.0 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】 做出散点图，由散点图判断的正负. 【详解】 从整体上看这些点大致分布在一条直线的周围，且该回归直线的斜率为正，在轴上的截距为负则， 故选：C 11. 一组数据按从小到大排列为，，，，，，若这组数据的平均数是中位数的 倍，则下列说法错误的是（　　） A. B. 众数为 C. 中位数为 D. 方差为 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数和中位数的关系求出的值，即可计算中位数、众数和方差，最后判断各选项的正误. 【详解】一组数据按从小到大排列为，，，，，，则这组数据的中位数为， 这组数据的平均数是中位数的倍，所以， 解得，故A正确； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为，故B正确； 中位数，故C正确； 平均数为， 方差计算，解法一（对应高教版）： ，故D错误 解法二（对应人教版）： ，故D错误. 故选：D. 12. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三视图可知，它表示的是一个放倒的直三棱柱，再利用棱柱体积公式即可求解. 【详解】由三视图可知，它表示的是一个放倒的直三棱柱， 底面是一个直角三角形，直角边长分别为和，高为， 所以该几何体的体积. 故选：B. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 底面直径和高都是的圆柱的侧面面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到圆柱的底面半径与高，从而利用圆柱侧面积公式即可得解. 【详解】依题意，可知圆柱的底面半径为，高为， 所以圆柱的侧面积为. 故答案为：. 14. 将6枚硬币放入如图所示的9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，则放置硬币的方法共有_______种. 【答案】6 【解析】 【分析】根据有限制的组合易得答案. 【详解】第一步：先放置第一行有种， 第二步：第二行的放置不能跟第一行一样有种， 第三步：第三行只有一种放置情况， 所以放置硬币的方法共有种. 故答案为：. 15. 将一个直角边长为1等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体是圆锥，再由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】由题意可知，形成的几何体是圆锥， 其底面半径为1，高为1， 所以该几何体的体积为， 故答案为：. 16. 若正方体的表面积为，则其体积为_______. 【答案】 【解析】 【分析】由正方体表面积公式确定正方体棱长，再由体积公式求值即可. 【详解】设正方体棱长为，则由正方体的表面积为， 可得，解得， 所以其体积为， 故答案为：. 17. 若圆柱的高、底面半径均为1，则其表面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出圆柱的底面积和侧面积，即可求解. 【详解】底面积：圆柱有两个底面，每个底面都是半径为的圆，所以每个底面的面积为，两个底面的总面积为. 侧面积：圆柱的侧面积是底面周长乘以高，底面周长为 ，高为，所以侧面积为 . 故圆柱表面积为：. 故答案为：. 18. 新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染，下表是某新能源车2017~2021年销量统计表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份编号x 1 2 3 4 5 销量y/十万辆 2.5 3 4 m 5 若销量y与年份编号x线性相关，且求得经验回归方程为，则_________. 【答案】4.5##. 【解析】 【分析】由经验回归方程必过样本中心计算可得. 【详解】由题意可得，，则 ，解得. 故答案为：4.5. 19. 一边长为2的正三角形的两个顶点A、B在平面上，另一个顶点C在平面上的射影为，则三棱锥的体积的最大值为____________________________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】设中点为D，连接，，设平面与平面所成的角为，求出，证明平面， 则，从而得出体积最大值. 【详解】设中点为D，连接，， 因为是边长为2的正三角形， 所以，， 因为，， 所以，又， 所以平面，所以， 所以为平面与平面所成的角， 设，则，， 所以， 所以， 当，即时，V取最大值. 故答案为：. 20. 已知非零向量满足，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的内积运算法则计算即可. 【详解】已知非零向量满足，， 则 ， 两式相减得，即， 解得或， 因为为非零向量，若，则，不合题意，舍去， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21. 某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表： 温度 32 33 35 37 38 西瓜个数 20 22 24 30 34 附： ， (精确到 ). （1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差； （2）求变量 之间的线性回归方程，并预测当温度为 时所卖西瓜的个数. 【答案】（1），（人教版），（高教版）. （2），温度为  时所卖西瓜的个数为15. 【解析】 【分析】（1）根据平均数与方差的公式计算即可. （2）分别计算温度和西瓜个数平均值，斜率，截距，计算截距，写出回归方程，进而求解. 【详解】（1） ， 解法一（人教版）：方差 . 解法二（高教版）：方差 . （2） ，， . 所以 ， . 所以回归直线方程为 ， 当 时， .所以预测当温度为 时，所卖西瓜的个数为15. 22. 某校参加夏令营的同学有3名男同学 和3名女同学 ，其所属年级情况如下表： 　 高一年级 高二年级 高三三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （1）用表中字母写出这个试验的样本空间； （2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，写出事件M的样本点，并求事件M发生的概率. 【答案】（1） （2），，，，,， 【解析】 【分析】（1）利用组合直接写出样本空间即可； （2）由（1）中找到符合的样本，然后利用概率公式可求. 【小问1详解】 这个试验的样本空间为： 【小问2详解】 选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为； ，，，，， 共6种， 因此事件M发生的概率 23. 我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.某农户计划于2021年初开始种植新型农作物.根据前期各方面调查发现，该农作物的亩产量和市场价格均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如表： 该农作物亩产量(kg) 900 1200 概率 0.5 0.5 该农作物市场价格(元/kg) 30 40 概率 0.4 0.6 （1）设2021年该农户种植该农作物一亩的收入为元，求的分布列； （2）若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的收入超过30000元的概率. 【答案】（1）分布列见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出随机变量的可能取值，利用相互独立事件同时发生的概率公式，求出其对应的概率，列出分布列即可； （2）设表示事件"种植该农作物一亩一年的纯收入不少于30000元"，由随机变量的分布列可得，根据二项分布的概率公式求解即可． 【小问1详解】 由题意知： ，， ，， 的所有可能取值为：27000，36000，48000， 设表示事件"作物亩产量为"，则， 表示事件"作物市场价格为30元"，则， 则， ， ， 的分布列为： 27000 36000 48000 0.2 0.5 0.3 【小问2详解】 设表示事件"种植该农作物一亩一年的纯收入不少于30000元"， 则， 设这三年中有年有纯收入不少于30000元， 则有， 所以这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的纯收入不少于3000元的概率为： ． 24. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），解答下列问题： 分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 0.16 70.5～80.5 10 80.5～90.5 16 0.32 90.5～100.5 合计 50 （1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图； （3）若成绩在80.5～90.5分的学生可以获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 【答案】（1）表格见解析 （2）直方图见解析 （3）288（人） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合频率分布表，即可求解. （2）结合（1）中的频率分布表，即可求解. （3）结合（2）中的频率分布直方图，即可求解. 【小问1详解】 由题意完成频率分布表，如下： 分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 8 0.16 70.5～80.5 10 0.20 80.5～90.5 16 0.32 90.5～100.5 12 0.24 合计 50 1.00 【小问2详解】 由频率分布表补全频率分布直方图如图所示： 【小问3详解】 因为成绩在80.5～90.5分的学生的频率为0.32， 且有900名学生参加了这次竞赛， 所以该校获得二等奖的学生约为（人） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 岳普湖县中等职业技术学校2021-2022学年高二上学期10月月考卷 （数学） 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 某产品广告宣传费与销售额统计数据如下表，根据数据表可得回归直线方程 ，其中 ，据此模型预测广告费用为千元时，销售额为（　　） 广告宣传费 (千元) 销售额 (万元) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 2. 为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（ ） A. 与重合 B. 与平行 C. 与交于点 D. 无法判定与是否相交 3. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（　　） A. B. C. D. 4. 棱长为2的正四面体的表面积是（　　） A. B. C. D. 5. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的体积为（　　） A. B. C. D. 6. 2020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常､旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设其变换后得到一组数据： x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 由上表可得线性回归方程，则 （　　） A. B. C. 3 D. 7. 正方体的六个面的对角线中与直线垂直的有（　　） A. 0条 B. 3条 C. 6条 D. 12条 8. 已知具有线性相关的变量，设其样本点为 ，回归直线方程为，若 ，（为原点），则 （　　） A. B. C. D. 9. 某植物种子每百颗的发芽颗数和温度（单位：）的散点图如图所示，根据散点图，在至之间下面四个中最适宜作为发芽颗数和温度的回归方程类型的是（　　） A. B. C. D. 10. 根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（ ） 3 4 5 6 7 8 -3.0 -2.0 0.5 -05 2.5 4.0 A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 一组数据按从小到大排列为，，，，，，若这组数据的平均数是中位数的 倍，则下列说法错误的是（　　） A. B. 众数为 C. 中位数为 D. 方差为 12. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 底面直径和高都是的圆柱的侧面面积为______. 14. 将6枚硬币放入如图所示的9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，则放置硬币的方法共有_______种. 15. 将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为_______． 16. 若正方体的表面积为，则其体积为_______. 17. 若圆柱的高、底面半径均为1，则其表面积为_______． 18. 新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染，下表是某新能源车2017~2021年销量统计表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份编号x 1 2 3 4 5 销量y/十万辆 2.5 3 4 m 5 若销量y与年份编号x线性相关，且求得经验回归方程为，则_________. 19. 一边长为2的正三角形的两个顶点A、B在平面上，另一个顶点C在平面上的射影为，则三棱锥的体积的最大值为____________________________． 20. 已知非零向量满足，，则_______． 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21. 某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表： 温度 32 33 35 37 38 西瓜个数 20 22 24 30 34 附： ， (精确到 ). （1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差； （2）求变量 之间的线性回归方程，并预测当温度为 时所卖西瓜的个数. 22. 某校参加夏令营的同学有3名男同学 和3名女同学 ，其所属年级情况如下表： 　 高一年级 高二年级 高三三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （1）用表中字母写出这个试验的样本空间； （2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，写出事件M的样本点，并求事件M发生的概率. 23. 我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.某农户计划于2021年初开始种植新型农作物.根据前期各方面调查发现，该农作物的亩产量和市场价格均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如表： 该农作物亩产量(kg) 900 1200 概率 0.5 0.5 该农作物市场价格(元/kg) 30 40 概率 04 0.6 （1）设2021年该农户种植该农作物一亩的收入为元，求的分布列； （2）若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的收入超过30000元的概率. 24. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），解答下列问题： 分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 0.16 70.5～80.5 10 80.5～90.5 16 0.32 90.5～100.5 合计 50 （1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图； （3）若成绩在80.5～90.5分学生可以获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$