第7章相交线与平行线 自主学习基础达标测试题 2024—2025学年人教版七年级数学下册

2024-2025学年人教版七年级数学下册《第7章相交线与平行线》 自主学习基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是（    ） A．  B．   C．   D．   2．下列图形中，与是内错角的是（   ） A． B． C． D． 3．对于命题“如果，那么”能说明它是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，将沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，相交于点，于点，，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 8．汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ． 10．下列命题是真命题的个数为 ． ①对顶角相等；②若，，则；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角． 11．如图，直线表示一段河道，点表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是 ． 12．如图，如果，那么 ． 13．如图，在高为2.8米，宽为5.6米的楼梯表面铺设地毯，则需要地毯的总长度为 米． 14．如图，将长方形纸片沿线段折叠，重叠部分为，若，则的度数为 ． 15．如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ．    16．一副直角三角板，，，，按图中所示位置摆放，点在边上，若，则的度数为 度.    三、解答题 17．写出下列命题的逆命题，并判断真假． (1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)末位数是0或5的整数能被5整除． 18．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点）上．按下列要求画图：    (1)过点C作，使点M也在格点上，且． (2)在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B，C的对应点分别为E，F． 19．如图，直线，交于点，，是直角，平分，求的度数． 20．如图，已知．求证：．    21．如图，三角形沿方向平移到三角形的位置．    (1)当时，求的度数； (2)当，时，求平移的距离． 22．如图，已知，，，求证：    证明：（已知） ________（    ） （已知） ________（等量代换） 又（已知） （等式性质） 即________________ ________（    ） （    ） 23．如图，在中，是的平分线，，，交于点． (1)求证：是的平分线． (2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由． 24．已知如图， ①由图（1）易得、、的关系_______（直接写结论）； ②由图（2）试猜想、、的关系并说明理由； [延伸拓展] 利用上面（1）（2）得出的结论完成下题 ③已知，，，．若，则______°． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D D A B D A 1．解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有A． 故选：A． 2．解∶A、与不是内错角，故此选项不符合题意； B、与不是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是内错角，故此选项不符合题意； D、与是内错角，此选项符合题意； 故选∶D． 3．解：显然前三个选项中的例子既符合命题的条件，也符合命题的结论，不是举反例；选项D中例子符合命题条件，即，但，不符合命题结论，故是反例； 故选：D． 4．解：∵将沿直角边所在的直线向右平移得到， ∴，，， ∴，则， 故选项A、B、C正确，不符合题意； 现有条件无法得到，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 5．解：A、，不能判定，故选项符合题意； B、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； C、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； D、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； 故选：A． 6．解：因为， ， 所以， 因为， 所以 ， 所以 ． 故选B． 7．解：要使，由同位角相等，两直线平行可知 即直线绕点按逆时针方向至少旋转 故选择：D 8．解：过点O作，如图： ， ， ，， ， ， ， 即的度数为， 故选：A． 9．解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 10．解：①对顶角相等，是真命题； ②若，，则，是真命题； ③两直线平行，同位角相等，故本小题命题是假命题； ④互补的两个角不一定是邻补角，故本小题命题是假命题； 则真命题的个数为2个， 故答案为：2． 11．解：沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 12．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13．解：∵， 由平移可知楼梯表面的地毯长度等于线段的长度之和，即为； 故答案为． 14．解：如图， ∵， ∴， 又∵长方形纸片的对边平行， ∴， 故答案为：． 15．解：由平移的性质知，， ∴， ∴． 故答案为：． 16．解：如图，过点作交于点，   ， ， 又， ， ， ， 故答案为：． 17．解：（1）逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线， 判断：根据平行线的性质，如果两条直线在同一平面内平行，那么它们与第三条直线的夹角是相等的．若这两条平行线都与第三条直线垂直，则它们与第三条直线的夹角都是，满足条件．因此，逆命题是真命题． （2）逆命题：能被5整除的整数，其末位数是0或5， 判断：根据整数的性质，一个整数如果能被5整除，那么它的末位数只能是0或5，因此逆命题是真命题． 18．（1）解：如图，线段即为所求；    （2）解：如图，即为所求． 19．解：直线、相交于点， ， ， ， 平分， ， 是直角， ， ． 20．证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（1）解：由平移可知， ． （2）由平移可知， ， ， ， 平移的距离为． 22．证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， 又（已知）， （等式性质）， 即， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 23．（1）证明：∵，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线． （2）解：所得命题是真命题； ①选择命题：若是的平分线，，，则是的平分线． 证明：∵，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线． ②选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则． 证明：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ③选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 24．解：①如图（1）所示：过点作， ∵，， ∴， ，， ， ； ②如图（2）所示：过点作， ∵，， ∴， ，， ； ∴； ③∵，， ，， ∵，由②得， ∵， ∴， ∴， ∵，由①得， ∴． 故答案为：85． 学科网（北京）股份有限公司 $$