6.4.4百分位数（教学课件）数学湘教版必修第一册

6.4 用样本估计总体 6.4.4 百分位数 第6章 统计学初步 复习引入 百分位数是位于按一定顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值，以表示，其中是区间上的整数.一个百分位数将总体或样本的全部观测值分为两部分，至少有的观测值小于或等于它，且至少有的观测值大于或等于它，当时，即对应中位数. 我们在生活中经常应用百分位数，例如，“全班有的人某科考试成绩低于83分”，这句话的意思是全班小于或等于分的人数不少于全班人数的，大于或等于分的人数不少于.这时，我们称为所有成绩的第百分位数. 新知探索 如何求一组观测数据的百分位数呢？ 首先是确定位置，然后是求出对应的百分位数.下面我们以计算为例进行说明：设观测数据已经按从小到大的顺序排列，如，，…，. 第一步，计算； 第二步，如果不是整数，用表示比大的最小整数，则所求的是，如果是整数，则所求的是. 新知探索 对于之间的整数，将上述的改为，即可求得. 在统计学中，又称为第一四分位数(或下四分位数)，又称为第二四分位数，又称为第三四分位数(或上四分位数). 例析 例 9 计算下列数据的百分位数： ，，. 解 数据量. 因为不是整数，是比大的最小整数， 所以； 因为是整数，所以； 因为不是整数，是比大的最小整数， 所以. 新知探索 对于从小到大排列的个数，大约处于这个数的处，大约处于这个数的中间，大约处于这个数的处. 百分位数是用于衡量数据位置的度量，它提供了有关数据在最小值与最大值之间位置的信息.多个百分位数结合使用，可更全面地描述数据的分布特征. 例析 例 10 某地政府为满足居民基本用电需求，并提高能源的利用效率，实现绿色发展，计划对全市居民用电标准按年采用三阶式递增电价收费：的用户在最低电价一档，的用户用电量超出一阶电价的临界值而未超过二阶电价的临界值，超过一阶临界值的用电量按二阶电价缴费，的用户用电量超过二阶电价的临界值，超过二阶临界值的用电量按三阶电价缴费.为此，当地电力公司调查了户居民月份的用电量(单位：)，并排序如下： 例析 阶梯电价的临界值如何确定？ 分析 电力公司选取月份进行调查，是因为月用电量在个月中处于中偏上(可能需要空调用电)，一年的用电量近似等于这个月的用电量乘以.阶梯电价临界值的确定依赖于总体分布，我们要用样本数据的信息确定第百分位数以及第 百分位数. 解 样本容量. 为了使的用户以最低电价一档缴费，需确定. 所以. 例析 这说明月份约有的用户用电量不超过.假设每年用电量不超过()按最低档电价缴费，则大约的用户将按最低档缴费. 因为是整数， 所以. 这说明月份约有的用户用电量不超过，也就是说该月用电量超过的用户只有.若每年用电量超过，不超过 ，则按最低档电价收费，超过部分按第二档电价收费. 若每年用电量超过，则超过部分按第三档电价收费. 练习 题型：百分位数的计算及应用 例1.已知甲、乙两组数据如下： 甲组 1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 6 6 8 8 9 10 10 12 13 13 乙组 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6 6 7 7 10 14 14 14 14 15 则甲、乙两组数据的第25%分位数分别为______，_______；第75%分位数分别为_______,_______. 答案：2.5，1；9.5,12. 练习 方法技巧： 频率分布直方图中第百分位数的计算 (1)确定百分位数所在的区间. (2)确定小于和小于的数据所占的百分比分别为，则第百分位数为 练习 变1.如图所示是将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，则此班的模拟考试成绩的80%分位数是________.(结果保留两位小数) 解：由频率分布直方图可知，分数在120分以下的学生所占的比例为分数在130分以下的学生所占的比例为 因此，80%分位数一定位于内. 练习 (方法一)：由 (方法二)：设第80百分位数为 则：解得 故此班的模拟考试成绩的80%约为124.44. 课堂小结&作业 课堂小结： 百分位数的计算方法. 作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P247的练习题. 谢谢学习 Thank you for learning $$