6.4.3用频率分布直方图估计总体分布（教学课件）数学湘教版2019必修第一册

6.4 用样本估计总体 6.4.3 用频率分布直方图估计总体 分布 第6章 统计学初步 复习引入 前面，我们学习了频率分布直方图，知道了频率分布直方图能够直观地反映样本的频率分布规律. 例如在节“频率分布直方图”的案例中，我们根据某公共图书馆在一年中通过随机抽样调查得到的天的读者借书量，绘制了相应的频率分布直方图.一方面，由于抽样是随机进行的，所以该直方图可以认为是一年的所有工作日中读者借书量的分布的近似，也就是说，随机抽样得到的样本的频率分布直方图是总体分布的近似；另一方面，由抽样的随机性可以想到，如果随机抽取另外一个容量为的样本，所形成的样本频率分布直方图会与前一个样本的频率分布直方图有所不同.但是，它们都可以近似地看作总体的分布. 新知探索 根据这一点，由以上直方图可知，对于随机选取的一天，图书的借出量在册的估算概率最大，此概率估计值就是频率分布表中的. 册的估算概率与册的估算概率在其次，此概率的估计值就是频率分布表中的. 册的估算概率最小，此概率的估计值是频率分布表中的. 总之，从频率分布直方图可以更直观地看到该图书馆每日借出图书册数的分布 情况. 例析 例 8 某校高一年级共有名男生，为了解他们的身高情况，从中随机抽查了名学生，测得他们的身高数据(单位:)如下： (1)列出频率分布表并画出频率分布直方图； (2)估算该年级身高在内的男生人数； (3)估算该年级身高在以下的男生人数. 例析 解 (1)这组数据的最大值为，最小值为，极差为.为分组的方便，取略大的身高范围，同时取组距为，分为组.计算相应的分组频率，就得到下面的频率分布表. 例析 绘制频率分布图，如下图. (2)由上表和图可以估计，总体中约有的男生身高在内.由于全年级共有名男生，所以该年级身高在内的男生大约有 (人). 例析 (3)样本中身高在以下的男生所占比例约为，所以该年级身高在以下的男生大约有(人). 例中的样本容量只有，可以设想：如果要抽样调查该地所有高一年级男生的身高，随着样本容量的不断增大，分组的组距不断缩小，频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布. 练习 辨析1：判断正误. 1.用样本的频率分布可以估计总体分布.( ) 2.频率分布直方图的纵轴表示频率.( ) 3.频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数.( ) 答案：√，×，×. 辨析2：一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为( ). A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 答案：A. 练习 题型：频率分布直方图的应用 例1.我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年个家庭的月均用水量(单位：)，将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值； 解(1) 因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为， 所以()， 解得. 练习 (2)设该市有万个家庭，估计全市月均用水量不低于的家庭数； (3)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数. (2) 抽取的样本中，月均用水量不低于的家庭所占比例为 ()，因此估计全市月均用水量不低于的家庭所占比例也为，所求家庭数为. (3) 因为，所以估计全市家庭月均用水量的平均数为. 练习 方法技巧： 频率分布直方图的性质 (1)因为小矩形的面积，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小. (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. (3)样本量 练习 变1.如表所示给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：). (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高小于134 的人数占总人数的百分比. 练习 解：(1)样本频率分布表如下. 练习 解：(2)其频率分布直方图如图： 解：(3)由样本频率分布表可知，身高小于134 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134 的人数占总人数的19%. 练习 (1)直方图中的值为_____； (2)在这些用户中，用电量落在区间内的户数为____. 变2.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示. 答案：(1)0.0044；(2)70. 课堂小结&作业 课堂小结： 频率分布直方图的总体估计. 作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P244的练习题. 谢谢学习 Thank you for learning $$