7.3 定义、命题、定理 教案-2024-2025学年人教版七年级数学下册

分课时教学设计 《7.3 定义、命题、定理》教学设计 课型 新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课的主要教学内容是学习定义和命题的有关知识，包括定义的概念、命题的概念、结构以及命题的真假。命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，进而对逻辑推理进行简单地证明，因此，本节内容具有承上启下的作用。 学习者分析 学生在此之前已经学习了平行线的判定和性质等内容，对命题已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于命题、真假命题的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析，并在课堂上创造条件和机会，让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性。 教学目标 1．了解定义和命题的概念，会将命题改写成“如果……那么……”的形式。 2．了解真命题与假命题的概念，会根据所学知识判断命题的真假。 教学重点 命题的概念及分析命题的题设和结论。 教学难点 有些命题的题设和结论不明显，需要仔细分析。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：学习目标 教师活动1： 师出示学习目标： 1．了解定义和命题的概念，会将命题改写成“如果……那么……”的形式。 2．了解真命题与假命题的概念，会根据所学知识判断命题的真假。 学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标 活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。 环节二：新知导入 教师活动2： 问题： 1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作________。 答案：数轴 2.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作_______。 答案：方程的解 3.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的____。 答案：平分线 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作___________。 答案：点到直线的距离 学生活动2： 学生积极回答问题 活动意图说明： 复习学习过的定义，为探究定义、命题作好做好准备。 环节三：新知讲解 教师活动3： 一、定义 指出：前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述． 例如：1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 2.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。 3.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。 归纳：这样的描述称为数学对象的定义。 讲解：一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断。 例如：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 “数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度。 又如：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。 根据方程的解的定义，可以判断x＝是方程2x＝3的解。 二、命题 下面，我们再来看一些可以判断正确与否的陈述语句，例如： （1）等式两边加同一个数，结果仍相等。 （2）对顶角相等。 （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 （4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 （5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。 预设：正确，正确，正确，正确，错误 归纳：像这样可以判断为正确 （或真）或错误 （或假）的陈述语句，叫作命题 。 指出1：被判断为正确 （或真）的命题叫作真命题。 比如：（1）等式两边加同一个数，结果仍相等。 是真命题。 （2）对顶角相等。 是真命题。 （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 是真命题。 （4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 是真命题。 指出2：被判断为错误 （或假）的命题叫作假命题。 比如：（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。 是假命题 三、命题的构成 讲解：数学中的命题常可以写成 “如果……那么……”的形式，这时 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 题设：两条直线都与第三条直线平行 结论：这两条直线也互相平行 试一试：你能说一说命题“对顶角相等”的题设和结论吗？ 提示：把命题改写成“如果……那么……”的形式 预设1：如果对顶角，那么相等（语句不通顺） 这种说法不可以 预设2：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 想一想：判断一个命题是真命题还是假命题，我们应当怎么做呢？ 预设：找出命题的题设和结论 归纳：判断一个命题真命题还是假命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定成立，此命题就是真命题，否则，就是假命题． 例：将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断它们是真命题还是假命题。 （1）内错角相等； （2）等边三角形的三个角都是 60°。 解：（1）如果两个角是内错角，那么这两个角相等．是假命题； （2）如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个角都是 60°。是真命题． 学生活动3： 学生认真听老师的讲解，在讨论和探究中完成老师设计的相关问题 活动意图说明： 通过举例及讲解，帮助学生理解定义、命题的概念，以及真假命题及命题的构成。 环节四：课堂小结 教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识 活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。 板书设计 课题：7.3 定义、命题、定理（第一课时） 一、定义 二、命题 1.命题的构成 2.真命题与假命题 教师板演区 学生展示区 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列语句是命题的是（    ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段到点，使 D．不一定比大 答案：A 2．下列命题中，错误的是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 答案：B 3．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ． 答案：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 选做题： 4．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假。 (1)如果是实数，则； (2)相等的两个角是对顶角； (3)今天有雨吗？ 解：（1）是命题，且是真命题。 （2）是命题，是假命题。 （3）不是命题。 【综合拓展类作业】 5．判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题． (1)同位角相等，两直线平行； (2)延长到点； (3)同角的补角相等； (4)平方后等于的数是． 解：（1）真命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果两直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两直线平行； （2）不是命题； （3）真命题；写成“如果…那么…”的形式为∶如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等； （4）假命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数的平方等于，那么这个数为． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列语句中是定义的是（   ） A．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 B．四边相等的四边形是正方形 C．相等的两个角是对顶角 D．用不等号表示数量之间关系的式子叫作不等式 答案：D 2．有下列语句：①画线段；②两个负数的差一定是负数；③同角的余角相等；④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？其中是命题的有 ，是真命题的有 ．（填序号） 答案：②③，③ 3．将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果 那么 的形式． 答案：两个数互为相反数 这两个数之和等于0 选做题： 4．下列句子中哪些是命题？ （1）直角三角形的两个锐角互余． （2）正数都大于． （3）如果，那么与1互补． （4）太阳不是行星． （5）对顶角相等吗？ （6）作一个角等于已知角． 解：（1）（2）（3）（4）是命题，（5）（6）不是命题． 【综合拓展类作业】 5．把下列句子改写成“如果……那么……”的形式，并回答题设是什么，结论是什么． (1)和互余； (2)两个互补的角是钝角； (3)互为相反数的两个数的绝对值相等． 解：（1）如果，那么和互余；题设是，结论是和互余． （2）如果两个角互补，那么这两个角是针角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角． （3）如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相等． 教学反思 本节课的主要内容是定义和命题，是下节课学习定理和证明的基础。在教学过程中，在激发学生的好奇，引起学生的兴趣的过程中，教师提出问题，学生共同讨论。整个过程以学生与学生、学生与教师之问的“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的学习环境，并在学习中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值，对于练习的设计，本课内容比较简单，但概念太多，因此在学习之后设计了练习，让学生在练习中巩固所学知识，加深对概念的理解和运用。 学科网（北京）股份有限公司 $$