2024年福建省中考数学一轮复习 课件 第1章 数与式 实数

第一章 数与式 第4课时 二次根式 教材梳理篇 知识框架 1 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 · 考点1 二次根式的概念与性质 · 考点2 二次根式的运算 考点突破 2 · 考点3 二次根式的估值 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 考点1 二次根式的概念与性质 要点知识 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 题串考点 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 x≥－3 x≠1 1．【2023福州一模4分】要使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 聚焦福建中考 x≥2 023 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 2．【2023宁德三模4分】用一个x的值说明“ ＝x”是错误的，则x的值可以是________．(答案不唯一) －1 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 3. 教材母题【人教七下P46例题改编】下列各式中，是最简二次根式的是(　　) B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 4. 教材母题【人教八下P5题4改编】2，5，m是某三角形三边的长，则 等于(　　) A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4 D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 5. 教材母题【人教八下P5题9改编】(1)已知 是整数，则自然数n的所有可能的值为_________________；(2)已知 是整数，则正整数n的最小值为______． 2，9，14，17，18 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 6 6．【2023厦门模拟8分】已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边的长，且a ，b满足 ，求这个三角形的周长． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 解：由题意，得 解得a＝2，所以b＝4. ①三角形的三边长分别为2，2，4.因为2＋2＝4， 所以长度分别为2，2，4的三条线段不能组成三角形； ②三角形的三边长分别为2，4，4.因为4－2<4且2＋4>4， 所以长度分别为2，4，4的三条线段能组成三角形． 所以该三角形的周长为2＋4＋4＝10. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 考点2 二次根式的运算 要点知识 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 题串考点 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 聚焦福建中考[7年2考] 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 考点3 二次根式的估值 要点知识 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 题串考点 2 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 3 2 －2 4 5 4 －2 7 8 7 3 －7　 3.97 B 聚焦福建中考[7年2考] 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 11. 教材母题【北师八上P43习题改编】《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于27“面”的值说法正确的是(　　) A．是4和5之间的实数 B．是5和6之间的实数 C．是6和7之间的实数 D．是7和8之间的实数 B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 当堂小练 3 C 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 6 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 6 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 ② ④ 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 ① ③ 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 1．形如(a≥0)的式子叫做二次根式． 2.的双重非负性：(1)a≥0；(2) ≥0． 3．最简二次根式：(1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 4．若a≥0，则()2＝a；＝|a|＝ 2　 　 　 1. (1)要使有意义，则x的取值范围是__________； (2)要使有意义，则x的取值范围是_______． 2. (1)＝_________；(2)＝________； (3)＝________；(4)＝________. A. B. C. D. ＋ b＝4＋＋3 1．加减法：先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2．乘法：·＝(a≥0，b≥0)． 3．除法：＝(a≥0，b>0)． 4．混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号时，先算括号内的(或先去括号)． 7 ＋2 计算：(1)×＝____________； (2)÷＝____________； (3)2＋＝____________； (4)(5＋2)2＝____________； (5)(－2)2 024(＋2)2 025＝____________. 18 95＋20 7．【2021福建8分】计算：＋|－3|－. 解：原式＝2 ＋3－－3＝. 8．【2023泉州一模8分】计算：×(－)＋. 解：×(－)＋＝－＋＝－2＋＝－2＋1＝－1. 9. 教材母题【人教八下P19题6】已知x＝2－，求代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值． 解：因为x＝2－，所以x2＝7－4， 所以原式＝(7＋4)(7－4)＋(2＋)(2－)＋＝49－48＋4－3＋＝2＋. 二次根式估值的一般步骤： (1)一般先对根式进行平方，如()2＝5； (2)找出与平方后所得数相邻的开得尽方的整数，如4<5<9； (3)对以上两个整数开方，如 ＝2，＝3； (4)确定这个根式的值在开方后所得的两个数之间，如2<<3. (1)介于相邻整数________和________之间，其整数部分为________，小数部分为________； (2)＋2介于相邻整数________和________之间，其整数部分为________，小数部分为________； (3)＋介于相邻整数________和________之间，其整数部分为__________，小数部分为__________； (4)计算：＋≈____．(保留两位小数) 10．【2018福建4分】已知m＝＋，则以下对m的估算正确的是(　　) A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 1．下列各式中，一定是二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2．化简：＝___________． ＋ 3．已知实数a，b满足＋＋b＝12，则ab的算术平方根为________． 4．设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是________． 5．【2023莆田质检4分】阅读下列材料，解答问题． 将下列语句对应填入材料中的画线处(填序号)． ①8t3＝2m3； ②n3＝2m3； ③m是2的倍数；④n是2的倍数． 求证：3不是有理数． 证明：假设3是有理数，那么存在两个互质的正整数n，m，使得3＝，则________． 将下列语句对应填入材料中的画线处(填序号)． ①8t3＝2m3； ②n3＝2m3； ③m是2的倍数；④n是2的倍数． ∵n3是2的倍数，∴________，可设n＝2t(t为正整数)，则n3＝8t3，∴____________，即4t3＝m3， ∴______，∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾． 因此假设不成立，即3不是有理数． 6．已知x＝，y＝，m＝xy，n＝x2－y2. (1)求m，n的值； (2)若－＝m＋，＝n2，求＋的值． 解：(1)m＝xy＝×＝，n＝x2－y2＝(x＋y) (x－y)＝×＝. (2)由(1)得－＝m＋＝4，＝n2＝3. 所以(＋)2＝(－)2＋4 ＝42＋4×3＝28，由题易知，＋>0，所以＋＝2. $$第一章 数与式 第3课时 分式 教材梳理篇 知识框架 1 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 · 考点1 分式的相关概念 · 考点2 分式的基本性质 考点突破 2 · 考点3 分式的运算 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 考点1 分式的相关概念 要点知识 1．分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式． 2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式． 3．分式有意义的条件：若有意义，则B≠0． 4．分式值为0的条件： ＝0⇒ 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 A＝0， B≠0. 4 题串考点 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 ②④⑤⑥⑦⑨⑩　 ⑤⑥ 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 ≠1 ＝－1 1．【2023福州鼓楼区二模4分】若分式 有意义，则实数x的取值范围是________． 聚焦福建中考 x≠2 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 2．【2022厦门思明区三模4分】不论x取何值，下列代数式的值不可能是0的是(　　) B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 考点2 分式的基本性质 要点知识 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 题串考点 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 3．【2023福州三模4分】下列分式从左到右的变形不一定正确的是(　　) B 聚焦福建中考 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 教材母题【人教八上P136例题改编】对于分式中的四个符号(如图)，改变其中两个符号(将“＋”改为“－”，或将“－”改为“＋”)，分式的值不变的是(　　) A．①③ B．①② C．②③ D．②④ B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 考点3 分式的运算 要点知识 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 题串考点 1 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 4 聚焦福建中考[7年7考] 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 1 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 1．【人教八上P128例1改编】要使分式 有意义，则x的值不可能为(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 当堂小练 3 A 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 2．下列等式一定成立的是(　　) C 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 C 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 5．如图是小彬同学进行分式 化简的过程，请认真阅读 并完成相应任务． 任务一　填空　在其化简 步骤中，有一步是根据分 式的基本性质“分式的分子 与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变”对分式进行约分，这是第________步； 二 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 任务二　订正　请写出该分式化简的正确过程； 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 任务三　求值　当x＝ 时，求该分式的值． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 已知代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩. (1)是分式的是_____________________________(填序号)； (2)是最简分式的是___________(填序号)； 已知代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩. (3)①当x________时，有意义； ②当x________时，的值为0. A．x2－3 B. C．(x＋1)2 D. (1)分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变，即＝(C≠0)通分，＝(C≠0)约分，其中A，B，C是整式． (2)符号法则：＝＝－＝－. 1. ＝(b≠0)． 2．约分：＝________． 3. 与通分后变为________和________. 2ab－b2 A. ＝ B. ＝ C. －＝ D. ＝ 2y3 1. －＝______.　　 2. －x＝______． 3. 3xy·＝______．　　　　4. ·＝______． 5. ÷＝________．　　　6. ＝________. 5．【2021福建4分】已知非零实数x，y满足y＝，则的值等于________． 6．【2023福建4分】已知＋＝1，且a≠－b，则的值为________． 【点拨】∵＋＝1，∴＋＝＝1， ∴ab＝2a＋b，∴＝＝＝1. 7．【2023福建8分】先化简，再求值：÷，其中x＝－1. 解：原式＝·＝· ＝－·＝－. 当x＝－1时，原式＝－＝－. 8．【2022三明质检8分】先化简÷，再从0≤x≤4中选一个合适的整数代入求值． 解：÷＝÷＝·＝. ∵0≤x≤4，且x≠0且x≠3且x≠4， ∴x的值可取1，2，当x＝1时，原式＝＝.(取值不唯一) A. ＋＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝－ 3．照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝＋(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u＝(　　) A. B. C. D. 4．【2023莆田质检8分】先化简，再求值：÷，其中a＝＋1. 解：原式＝÷＝÷＝·＝. 当a＝＋1时，原式＝＝. －＝－＝－＝－＝＝＝－. x＝＝2， 则原式＝－ ＝－. $$第一章 数与式 第1课时 实 数 教材梳理篇 知识框架 1 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 · 考点1 实数的分类及正负数的意义 · 考点2 实数的相关概念 考点突破 2 · 考点3 科学记数法与近似数 · 考点4 算术平方根、平方根、立方根 · 考点5 实数的大小比较与估值 · 考点6 实数的常见运算 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点1 实数的分类及正负数的意义 要点知识 负分数 正整数 零 负整数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 负无理数 正无理数 实数 无理数 有理数 整数 分数 正分数 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 题串考点 (1)既不是负数，也不是正数的是__________________； (2)是整数的是__________________________________； 0 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)是负分数的是__________________________________； (4)是无理数的是__________________________________； (5)是非正整数的是________________________________. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1．【2023三明质检4分】下列实数为无理数的是(　　) 聚焦福建中考[7年1考] D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2．【2023福建4分】某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作＋10件，那么出货5件应记作________件． (理解负数的意义) －5 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正数就是负数；④一个分数不是正数就是负数．其中正确的是________． 【点拨】因为整数和分数统称为有理数，所以①正确；0是有理数，但0既不是正数，也不是负数，所以②错误；0是整数，但0既不是正数，也不是负数，所以③错误；分数包括正分数和负分数，所以④正确． ①④ 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点2 实数的相关概念 要点知识 1．数轴： (1)数轴的三要素： (2)数轴上的点与实数一一对应． 2．(1)相反数：若a，b互为相反数，则a＋b＝0． (2)倒数：若a，b互为倒数，则ab＝1． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3．绝对值： |a|的几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离． |a－b|的几何意义：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 题串考点 如图，点A，B表示的数分别是1，3. (1)点B表示的数的相反数是_______；绝对值是________；倒数是________； (2)到点A的距离为3个单位长度的点表示的数是________； －3 3 4或－2 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)已知点C是数轴上的点，且点A是BC的中点，点C表示的数是________； (4)已知点D是数轴上的点，点D表示的数为x，则AD的长度用含x的式子表示为____________________. －1 |x－1|(或|1－x|) 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4．【2022福建改编】－11的相反数是______，|－8|＝______．与2 023相加和为零的数是____________． 聚焦福建中考[7年5考] 11 8 －2 023 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5．【2019福建4分】如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是________． －1 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6．教材母题【人教七上P14题3改编】数轴上将一个点从点A处先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度，到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是______． －2 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7．【2020福建4分】如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m－n的结果可能是(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 C 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点3 科学记数法与近似数 要点知识 1．科学记数法：a×10n 2．近似数：四舍五入到哪一位就说精确到哪一位． n为整数 1≤|a|＜10 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 题串考点 1.7.958≈_____(精确到0.1)；58 299≈________(精确到千位)． 2．用科学记数法表示下列各数： (1)16 700＝__________；(2)0.000 022＝__________； (3)25.6亿＝__________；(4) ＝__________. 8.0 5.8×104 1.67×104 2.2×10－5 2.56×109 2×10－6 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8．【2023福建4分】党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1 040 000 000用科学记数法表示为(　　) A．104×107 B．10.4×108 C．1.04×109 D．0.104×1010 聚焦福建中考[7年4考] C 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9．【2023泉州二模改编】在人体血液中，红细胞的直径约为0.000 77 cm，数据0.000 77用科学记数法表示为____________． 7.7×10－4 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 教材母题【人教七上P46练习改编】某市今年参加中考的学生人数大约为3.90×104人，这个近似数精确到________位． 百 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点4 算术平方根、平方根、立方根 要点知识 1. 表示a的算术平方根；± 表示a的平方根，其中a≥0. 2. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 题串考点 1.   4 8 0 －27 0.49 106 平方根       无         算术平方根       无         立方根                 ±2 0 ±3 ±0.7 ±103 2 0 3 0.7 103 2 0 －3 102 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 如果m＋3，3m－1是同一个正数的两个不同的平方根，那么m＝___________. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 教材母题【北师八上P32习题改编】现有8个棱长相等的正方体小木块，将这8个正方体小木块拼接成一个大的正方体后，体积恰好是64 cm3，则正方体小木块的棱长为________cm. 聚焦福建中考 2 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点5 实数的大小比较与估值 要点知识 1．性质比较法：①正数>0>负数；②两个负数，绝对值大的反而小． 2．数轴表示法：在数轴上表示实数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序． 3．作差法：若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b. 4．实数的估算 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 题串考点 > 解：|a＋b|＝－a－b. |b－a|＝b－a. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12．【2023福建4分】下列实数中，最大的数是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 聚焦福建中考[7年3考] D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13．【2022福建4分】如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是(　　) B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 教材母题【华师七上P17例题改编】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则－a，－b，0的大小关系为_____________(用“<”连接)． －b<0<－a 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15．【2022厦门二模4分】数轴上点A，B表示的数分别为0，1，若m是无理数，m对应的点在线段AB上，请写出一个符合条件的m的值：______．(答案不唯一) 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16．计算： 聚焦福建中考[7年5考] 考点6 实数的常见运算 解：原式＝3－1＋1＝3. 原式＝2＋－1－1＝ . 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1．如果室内温度为25 ℃，室外温度为－2 ℃，那么室内温度比室外温度高(　　) A．23 ℃ B．－23 ℃ C．27 ℃ D．－27 ℃ C 当堂小练 3 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3．【2023北京改编】截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239 000 000用科学记数法表示应为________________． 2.39×108 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4．下列说法正确的是________． ①实数的相反数一定比0小； ②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等； ③所有的实数都能用数轴上的点表示； ④倒数等于本身的数有1，0，－1. ③ 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5．【2021福建4分】写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是______(写出一个即可) (答案不唯一)． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6．【2023厦门质检改编】(－2 023)0＋|1－ |＋(－3)2的值为________． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7．如图，在数轴上，点A表示的数为 ，若把点A向左平移4个单位得到点B，设点B所表示的数为m. (1)实数m的值是________； (2)求(4＋m)2＋|m＋1|的值； 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)在数轴上有一点C表示的实数是c，若BC＝ AB，求实数c的值． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 实数3，－5，(－)0，，sin 45°，0.2，0，，－，0.101 001 000 1…，－6.9，－，中， 3，－5，(－)0，0，－ 实数3，－5，(－)0，，sin 45°，0.2，0，，－，0.101 001 000 1…，－6.9，－，中， －6.9，－ sin 45°，，0.101 001 000 1…， －5，0，－ A．　　 B．0.2　 　 C．－5　 　D. 2 2 ±2 ± － 1．比较－，－和3的大小：_____________(用“<”连接)． 2．比较大小：1－____1－(填“>”“<”或“＝”)． 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a＋b|和|b－a|. －<－<3　 A．－ B. C. D．π (1)【2023福建8分】－20＋|－1|；　　　 (2)【2022福建8分】＋－2 0220. 2．【2022福州一模4分】实数|－1|，－，，－在数轴上所表示的点离原点最远的是(　　) A．|－1| B．－ C. D．－ ＋9 －4 当m＝－4时，原式＝(4＋－4)2＋|－4＋1|＝5＋3－＝8－. 根据题意，得AB＝4.∵BC＝AB，∴BC＝2. ∵点B表示的数为－4，∴当点C在点B的右边时， c＝－2；当点C在点B的左边时，c＝－6. $$第一章 数与式 第2课时 代数式和整式 教材梳理篇 知识框架 1 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 · 考点1 代数式及其求值 · 考点2 整式的相关概念 考点突破 2 · 考点3 整式的运算 · 考点4 因式分解 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 考点1 代数式及其求值 要点知识 代数式求值： (1) 直接代入法； (2) 整体代入法：核心是变形，为了寻找所求代数式与已知代数式的“倍”“分”关系． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 题串考点 列式表示： (1)一件a元的上衣，打八五折后的售价是________元； (2)某汽车行驶s km的路程花了t h，则该汽车的速度是________km/h； (3)长方形绿地的长、宽分别是a m，b m，若长增加了x m，则增加后的绿地面积是________m2. 0.85a 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 (a＋x)b 1．【新课标新增实例】一个两位数的个位数字是a，十位数字是b(b≠0)，用代数式表示这个两位数为________． 聚焦福建中考 10b＋a 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 2．【2023厦门松柏中学三模】已知x2－4x－13＝0，则代数式－3x2＋12x＋5的值是________． －34 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 考点2 整式的相关概念 要点知识 1.整式 2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 例如：3yx3与2x3y. 3．合并同类项．例如：2ab＋3ab＝5ab. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 单项式：数或字母的积 多项式：n个单项式的和 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 例：5a2b 例：3a2－4abc 系数 次数：2+1=3 次数：2 次数：3 多项式的项：3a2与－4abc 多项式的次数：3 题串考点 (1)整式：____________________________； (2)单项式：__________________________； (3)多项式：__________________________； ①④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 ①⑤⑥⑨⑩ ④⑦⑧ 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 ⑤⑨ 3 2 －2 3．【代数推理】【人教七上P72教学活动改编】探索规律：观察这组单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…，根据其中的规律得出的第8个单项式是________． －128x8 聚焦福建中考 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 考点3 整式的运算 要点知识 常用公式(m，n为整数，a≠0，b≠0)： (1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn； (3)(ab)n＝anbn；(4)am÷an＝am－n； (5)a0＝1；(6)a－m＝ ； 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 (7)乘法公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a±b)2＝a2±2ab＋b2. (8) 题串考点 1.计算： (1)a7·a8＝____； (2)(x2)4＝_____； (3)(－2x)2＝____； (4)x12÷x4＝____； (5)20＝____； (6)4－2＝____； 　　（n为偶数）， 　　（n为奇数）. a15 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 x8 4x2 x8 1 1 －1 (7)(－1)n＝ 15 3．先化简，再求值：(x＋1)2－(2＋x)(2－x)，其中x＝1. 7 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 解：原式＝x2＋2x＋1－4＋x2＝2x2＋2x－3. 当x＝1时，原式＝2×12＋2×1－3＝2＋2－3＝1. 4．【2022莆田质检4分】(a2)3可以表示成(　　) A．3个a2相加 B．5个a相乘 C．2个a3相加 D．3个a2相乘 D 聚焦福建中考[7年1考] 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 5．【2023福建4分】下列计算正确的是(　　) A．(a2)3＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a3·a4＝a12 D．a2－a＝a A 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 6. 教材母题【人教八上P109思考改编】如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图②)，则上述操作所能验证的公式是(　　) A．a2＋ab＝a(a＋b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 7．计算： (1)教材母题【人教八上P124题1】59.8×60.2；　 解：原式＝(60－0.2)×(60＋0.2)＝602－0.22 ＝3 600－0.04＝3 599.96. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 原式＝3＋1－1＝3. 8．【代数推理】【人教八上P125题8改编】已知a＋b＝5，ab＝3. (1)求a2＋b2的值；(2)求(a－b)2的值． 解：(1)因为a＋b＝5，ab＝3， 所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19. (2)根据题意，得(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝52－4×3 ＝25－12＝13. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 考点4 因式分解 要点知识 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 提公因式法：pa＋pb＋pc＝p（a＋b＋c） 公式法 1. 基本方法 a2－b2 （a＋b）（a－b） a2±2ab＋b2 （a±b）2 因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法 2．一般步骤：一提、二套、三彻底 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 提公因式 套公式 彻底分解因式 题串考点 分解因式： (1)a2－2a＝_________； (2)ax2y＋axy2＝__________； (3)3x(a－b)－2y(b－a)＝_________________； (4)3x2－12＝__________________； (5)x3－x＝_________________； (6)a3－2a2b＋ab2＝______________． a(a－2) 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 axy(x＋y) (3x＋2y)(a－b) 3(x＋2)(x－2) x(x＋1)(x－1) a(a－b)2 9. 教材母题【华师八上P49题14节选】把下列多项式分解因式： (1)x(x＋y)－y(x＋y)；　　　　 (2)4x4＋4x3＋x2；　　　　 (3)x2＋7x－18. 解：原式＝(x＋y)(x－y)． 聚焦福建中考[7年1考] 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 原式＝x2(4x2＋4x＋1)＝x2(2x＋1)2. 原式＝(x＋9)(x－2)． 母题变式I【2023泉州安溪一模4分】若多项式ax2＋bx＋c可以因式分解为(x－1)(x－2)，则abc的值为________． －6 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 母题变式II 【2022三明质检4分】若a2＝a＋5，则a3－6a的值为____． 5 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 1．下列单项式中，a2b3的同类项是(　　) A．a3b2 B．2a2b3 C．a2b D．ab3 当堂小练 3 B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 2．【2023宁德质检4分】下列运算正确的是(　　) A．2a2＋4a2＝6a4 B．(2x3)2＝4x6 C．2a6÷a2＝2a3 D．(a－b)2＝a2－b2 B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 3．为了美化校园，学校把一个边长为a米(a＞4)的正方形跳远沙池的一边增加1米，相邻的一边减少1米改造成矩形的跳远沙池，则沙池的面积会(　　) A．变小 B．变大 C．没有变化 D．无法确定 A 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 4．已知x2＋kx＋9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为________． ±6 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 5．化简求值：(xy＋2)(xy－2)－2x2y2＋4xy，其中x＝10，y＝－ . 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 5 7 8 9 下列代数式：①x；②；③；④2x＋y；⑤－2xy2；⑥π；⑦－2x＋y2；⑧；⑨5xy2；⑩－.((1)～(4)填序号) － 下列代数式：①x；②；③；④2x＋y；⑤－2xy2；⑥π；⑦－2x＋y2；⑧；⑨5xy2；⑩－.((1)～(4)填序号) (4)同类项：_________； (5)①－的系数是________，次数是________； ②－2x＋y2的次数是________，一次项系数是________. 2． 已知x＋＝3，则x2＋＝________． (2)＋(－2 023)0－310×. 解：原式＝x2y2－4－2x2y2＋4xy＝－4－x2y2＋4xy＝－(xy－2)2.当x＝10，y＝－时， 原式＝－＝－. $$