精品解析：福建省南平市2024-2025学年七年级上学期期末质量抽测数学试题

南平市2024-2025学年第一学期七年级期末质量抽测 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：150分） 友情提示： ①本试卷仅供选用学校使用； ②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据有理数的大小比较对四个数从小到大排顺序即可解答． 【详解】解：∵｜－3｜=3，1＜2， ∴－2＜－1＜0＜｜－3｜， ∴最小的数为－2， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答的关键． 2. 单项式的系数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数定义的掌握情况，单项式的系数：单项式中的数字因数，根据单项式的系数定义判断即可. 【详解】解：单项式，其中数字因式为1， 则单项式的系数为3. 故选B. 3. 将123000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：123000用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 把弯曲的公路改直，能够缩短里程，这样做的根据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点确定一条线段 C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间，直线最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的公路改直，能够缩短里程，这样做根据的是两点之间线段最短， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短． 5. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握有理数加减乘除计算方法是解题的关键，根据有理数加减乘除的计算方法逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 数轴上点A所对应的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点，由数轴可以看出点A在和之间，即可解答本题． 【详解】解：由数轴可以看出点A在和之间， 故选项B符合题意， 故选：B． 7. 巡道员沿着一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发先向东走了7千米，又向东走了3千米，然后折返向西走了11.5千米，此时他在驻地的什么方向，与驻地的距离是多少千米（ ） A. 向西1.5 B. 向东1.5 C. 向西21.5 D. 向东21.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，解题的关键是规定向东走为正，向西走为负．根据题意可以设出正方向，然后根据题目中的数据进行计算，看最后的结果即可解答本题． 【详解】解：设向东走为正，向西走为负， ∴， 此时他在驻地向西1.5千米， 故选：A． 8. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数以及绝对值的综合应用．解题的关键是熟练掌握求正负数的绝对值，比较有理数的大小． 求出四个选项中足球上面的数的绝对值，比较大小，超过或不足标准质量克数的绝对值越小越接近标准质量，可得答案． 【详解】解：A、 B、 C、 D、． ∵， ∴与标准质量偏差最小的是C． 故选：C． 9. 我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】快马花x天追上慢马，此时快马走的路程为里，由于慢马先走12天，所以慢马总共走的路程为里.当快马追上慢马时，就是说它们所走的路程相等，即可列出方程. 【详解】快马花x天追上慢马，此时快马走的路程为里，慢马走的路程为里 由题意得： 故答案为：A. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键. 10. 戴老师在课外活动中做了一个有趣的游戏： 第一步：发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（每个同学的扑克牌数量超过三张）； 第二步：A同学拿出两张扑克牌给B同学； 第三步：C同学拿出一张扑克牌给B同学； 第四步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就要拿出多少张扑克牌给A同学．最终B同学手中剩余的扑克牌张数是（ ） A. 0 B. 4 C. 5 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式加减法的综合运用，依题意列出算式，即可求出答案． 【详解】解：设开始发给A、B、C三个同学的扑克牌都是x张， ∵B同学从A同学处拿来两张扑克牌，又从C同学处拿来一张扑克牌， ∴B同学有张牌，A同学有张牌， ∴给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 2的相反数是______． 【答案】﹣2 【解析】 【详解】解：2的相反数是﹣2． 故答案为﹣2． 12. 如果把顺时针方向转30°记为＋30°，那么逆时针方向转45°记为_______． 【答案】-45° 【解析】 【分析】根据正数和负数的所表示的意义分析即可，正数和负数所表示的是相反意义的关系. 【详解】解： ∵把顺时针方向转30°记为＋30°， ∴逆时针方向转45°记为-45°， 故答案为：-45° 【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，正数和负数分别表示的是相反意义的量. 13. 比a小5的数等于3，列等式表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据题意找到数量之间的相等关系是解题的关键．根据题意列出等式即可． 【详解】解：比a小5的数等于3，列等式表示为． 故答案为：． 14. 已知关于的方程的解为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，把代入即可求出答案． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴ 故答案为： 15. 如图，在一个边长为a的正方形内画了一个圆，其直径也是a，用代数式表示图中阴影部分的面积_____． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，正确掌握正方形及圆的面积公式是解题的关键． 由正方形面积减去圆面积表示出阴影部分面积即可； 【详解】解：根据题意得：； 故答案为． 16. 某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛，正着手进行既定规模的人工造雪作业．根据下表表示出每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系______． 每天造雪量 5000 5200 6500 … 造雪天数 52 50 40 … 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查函数的表达方式，从表格中的数据可以得出每天造雪量和造雪天数的乘积等于定值260000，故可得解． 【详解】解：从表格中的数据可以得出， 所以，每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系是或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）分别计算正数和负数的和，再计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键，先将原式利用整式加减运算法则化简，再将，代入计算即可得到答案． 【详解】解：原式， 当，时， 原式 ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得， 合并得：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 20. 如图，已知点在线段上． （1）尺规作图：在线段上作一点，使得（不写过程，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，，，为中点，求线段的长． 【答案】（1） 如图所示点D即为所求 （2）2 【解析】 【分析】本题考查线段的尺规作图与线段加减运算，熟练掌握线段加减运算是解题的关键， （1）根据题意以点为圆心，以的长为半径画弧，交与点，此时； （2）结合（1）可得到，从而得到的长，再根据E是的中点，可得到，然后利用即可求出线段的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图： ∵，，由（1）可知， ∴． ∵E是的中点， ∴， ∴． 21. 张先生需要邮寄若干千克红茶给亲友，经了解，现有甲、乙两家物流公司可供选择，甲物流公司的收费标准是：所有寄件按每千克4元收费；乙物流公司的收费标准是：寄件不大于20千克收费100元，20千克以上的部分按每千克2元收费． （1）张先生需要邮寄40千克红茶，选择哪家物流公司更合算？ （2）张先生说：“我无论选择哪家物流公司，要付的邮费都是一样的”．张先生要邮寄多少千克的红茶，你知道吗？请写出完整的解答过程． 【答案】（1）选择乙物流公司更合算 （2）张先生要邮寄30千克的红茶才能使付的邮费都一样 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． （1）分别求出两个公司的费用，然后比较即可； （2）先判断邮寄红茶的质量需要大于20千克，设张先生要邮寄x千克的红茶，根据付的邮费都是一样的列方程求解即可． 【小问1详解】 解：甲物流公司的收费为：元． 乙物流公司的收费为：元． 因为，所以选择乙物流公司更合算． 【小问2详解】 解：因为要付的邮费都是一样的，所以邮寄红茶的质量需要大于20千克． 设张先生要邮寄x千克的红茶， 依题意得， 解得． 答：张先生要邮寄30千克的红茶才能使付的邮费都一样． 22. 综合与实践 观察图1中的几何体，其平面展开图如图2所示． （1）求出该几何体的表面积．（用含a，b的代数式表示）； （2）当时，在的网格中设计一个能拼成如图1几何体的方案，请画出设计图，并计算该几何体的表面积．（可以裁剪） 【答案】（1） （2） 如图， 表面积为48 【解析】 【分析】本题考查了长方体的侧面展开图和表面积． （1）根据几何体的表面积公式计算即可求解； （2）根据题意拼出图案，将数据代入（1）的式子即可求解． 【小问1详解】 解：依据题意，立体图形的表面积 ； 【小问2详解】 解：当，时，． 23. 一个等腰直角三角形的直角顶点G和正方形的顶点A重合，点B和点D分别在和上（如图1），将三角形绕点A逆时针旋转，使得与线段相交，如图2． （1）当时，求的度数； （2）猜想与的数量关系，并说明理由； （3）射线和分别是的角平分线，求的大小． 【答案】（1） （2）． 理由如下：因为， 所以， 因为， 所以， 所以． （3）的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义的角的运算，识别图形是解答本题的关键． （1）由可得绪论； （2）由，，可得结论； （3）根据角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 又因为，， 所以，，， 因为， 所以． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 因为和是和的角平分线， 所以，， 因为， 所以， 答：的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南平市2024-2025学年第一学期七年级期末质量抽测 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：150分） 友情提示： ①本试卷仅供选用学校使用； ②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的系数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 将123000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 把弯曲的公路改直，能够缩短里程，这样做的根据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点确定一条线段 C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间，直线最短 5. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上点A所对应的数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 巡道员沿着一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发先向东走了7千米，又向东走了3千米，然后折返向西走了11.5千米，此时他在驻地的什么方向，与驻地的距离是多少千米（ ） A. 向西1.5 B. 向东1.5 C. 向西21.5 D. 向东21.5 8. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是( ) A. B. C. D. 10. 戴老师在课外活动中做了一个有趣的游戏： 第一步：发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（每个同学的扑克牌数量超过三张）； 第二步：A同学拿出两张扑克牌给B同学； 第三步：C同学拿出一张扑克牌给B同学； 第四步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就要拿出多少张扑克牌给A同学．最终B同学手中剩余的扑克牌张数是（ ） A. 0 B. 4 C. 5 D. 无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 2的相反数是______． 12. 如果把顺时针方向转30°记为＋30°，那么逆时针方向转45°记为_______． 13. 比a小5的数等于3，列等式表示为_____． 14. 已知关于的方程的解为，则的值为_____． 15. 如图，在一个边长为a的正方形内画了一个圆，其直径也是a，用代数式表示图中阴影部分的面积_____． 16. 某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛，正着手进行既定规模的人工造雪作业．根据下表表示出每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系______． 每天造雪量 5000 5200 6500 … 造雪天数 52 50 40 … 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程：． 20. 如图，已知点在线段上． （1）尺规作图：在线段上作一点，使得（不写过程，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，，，为中点，求线段的长． 21. 张先生需要邮寄若干千克红茶给亲友，经了解，现有甲、乙两家物流公司可供选择，甲物流公司的收费标准是：所有寄件按每千克4元收费；乙物流公司的收费标准是：寄件不大于20千克收费100元，20千克以上的部分按每千克2元收费． （1）张先生需要邮寄40千克红茶，选择哪家物流公司更合算？ （2）张先生说：“我无论选择哪家物流公司，要付的邮费都是一样的”．张先生要邮寄多少千克的红茶，你知道吗？请写出完整的解答过程． 22. 综合与实践 观察图1中的几何体，其平面展开图如图2所示． （1）求出该几何体的表面积．（用含a，b的代数式表示）； （2）当时，在的网格中设计一个能拼成如图1几何体的方案，请画出设计图，并计算该几何体的表面积．（可以裁剪） 23. 一个等腰直角三角形的直角顶点G和正方形的顶点A重合，点B和点D分别在和上（如图1），将三角形绕点A逆时针旋转，使得与线段相交，如图2． （1）当时，求的度数； （2）猜想与的数量关系，并说明理由； （3）射线和分别是的角平分线，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $