5.3实际问题与一元一次方程—工程问题同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程—工程问题同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．一项工程由甲、乙、丙三个人来完成，原计划n天完成（n为正整数），如果按照甲、乙、丙各做一天的顺序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的顺序工作，则比原计划晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的顺序工作，则比原计划晚1天完成，若丙单独完成这项工程需要50天，则（　　） A．37 B．38 C．40 D．41 3．某工厂生产某种零件，原计划每天生产个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产个零件，结果提前天完成任务，并多生产了个零件．设该工厂的任务是生产个零件，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（    ） A．甲360元，乙540元 B．甲450元，乙450元 C．甲300元，乙600元 D．甲540元，乙360元 5．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设一共用x天完成，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．年北京冬奥会以及冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融，受到了国内外网友的热烈欢迎，某加工厂接到紧急加工冰墩墩的任务，原计划每天完成只，实际每天比原计划多加工只，结果提前3天完成任务，设原计划x天完成任务，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 7．小明根据方程编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件， ，请问甲工人每天生产多少个零件？（设甲工人每天生产个零件） 8．甲、乙两人共同加工零件270个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，甲比乙多用2小时，求甲用了几小时．如果设甲用了x小时，那么可列出方程为 ． 9．完成一项工作，若由一个人做需要480小时完成，先一部分人先做10小时，再增加20人和他们一起做7小时就完成了这项工作，已知这些人的工作效率都相同，则先安排了 人先做10小时． 10．我校要整理一批图书，如果由一个人单独做需花20小时完成．现先由一部分人整理了1小时，随后又增加7人和他们一起又做了小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少 人． 11．一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，甲、乙合作 2 天后， 剩下的由乙单独完成，还需 天． 12．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程 ． 三、解答题 13．有一些相同的房间需要粉刷，一天6名师傅去粉刷8个房间，结果有墙面没来得及粉刷；同样时间内6名徒弟除了粉刷了4个房间，还多粉刷了另外的墙面．每名师傅比徒弟每天多粉刷的墙面． (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积； (2)求每名师傅和徒弟每天分别能粉刷的墙面面积； (3)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷与全部请师傅粉刷工钱一样，求一名徒弟一天的工钱是多少？ 14．茶车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要200h完成． 现计划由一部分人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作． 假设这些人的工作效率相同． (1)求具体应先安排多少人工作？ (2)在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 15．加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成，两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？ 16．列一元一次方程解应用题 新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传展板．已知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天． (1)甲、乙合作需要______天完成； (2)若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成．问还需几天可以完成展板的制作？ 17．甲乙丙三队要完成 A 、B 两项工程，B 工程的工作量比 A 工程的工作量多四分之一，甲 乙丙三队单独完成A 工程所需时间分别是 20 天，24 天，30 天．为了同时完成这两项工程， 先派甲队做 A 工程，乙，丙两队共同做 B 工程，经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程．那么丙队与甲队合做了多少天？ 18．一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元．为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成．结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.3实际问题与一元一次方程—工程问题同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C B B A 1．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，明确题意，准确找出等量关系是解题的关键． 设甲、乙一共用天完成，则剩下的甲单独干天，然后根据题意，列出方程即可． 【详解】解：设甲、乙一共用天完成，则剩下的甲单独干天， 由题意可得：． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用：分三种情况考虑，最后发现只要经过3的倍数天，甲、乙、丙的工作天数都是一样的，则只要看最后那几天就行，若第一种情况，最后甲乙，那么第三种情况最后必然是乙丙甲，这样得到甲乙乙丙甲，显然不符合题意，据此分析另外两种情况，求出甲单独25天完成，乙单独50天完成，设乙和丙工作了天，则甲工作了天，恰好如期完成，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种：甲乙丙； 第二种：丙甲乙； 第三种：乙丙甲； 我们发现只要经过3的倍数天，甲、乙、丙的工作天数都是一样的， ∴只要看最后那几天就行 若第一种情况，最后甲乙 那么第三种情况最后必然是乙丙甲，这样得到甲乙乙丙甲，显然不符合题意， ∴第一种情况，最后应该是甲； 那么第二种情况最后就是丙甲， 第三种情况就是乙丙； ∴甲丙甲乙丙， 因为丙单独50天做完，工效为， ∴甲单独25天完成，乙单独50天完成， 设乙和丙工作了天，则甲工作了天，恰好如期完成， 则： 解得：， ∴； 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据工作时间工作总量工作效率，结合提前天完成任务，并多生产了个零件，列出方程即可． 【详解】解：设该工厂的任务是生产个零件， 根据题意得：， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，熟悉掌握工程问题中的数量关系是解题的关键． 设两人合作了天，根据甲的工作量乙的工作量剩余工作总量列出方程求解即可． 【详解】解：设两人合作了天， ∴由题意可得： 解得： ∴甲的工作量为 ∴甲的报酬为：元， ∴乙的报酬为：元， 故选：B． 5．B 【分析】根据甲、乙工作量和为1列方程即可． 【详解】解：甲工作效率是，工作时间是天；乙的工作效率是，工作时间是10天， 则题意得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 6．A 【分析】设原计划x天完成任务，则实际完成时间为天，结合题意得实际每天加工只，根据总量不变列方程即可． 【详解】解：设原计划x天完成任务，则实际完成时间为天， 实际每天加工只， 依题意得， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用；根据题意找等量关系正确列方程是解题的关键． 7．甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．判断出相应的等量关系代表的实际意义是解决问题的关键． 分析方程各项的意义，即可解答． 【详解】解：因为设甲工人每天生产个零件，则乙工人每天生产个零件， 所以方程中表示甲工人5天共生产零件的数量， 表示乙工人10天共生产零件的数量， 故表示甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件． 故答案为：甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件 8． 【分析】本题考查了一元一次方程是实际应用，设甲用了x小时，则乙用了小时，根据甲、乙两人共同加工零件270个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，列出方程即可． 【详解】解：设甲用了x小时，则乙用了小时， 根据题意：， 故答案为：． 9．20 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．设应先安排x人工作10小时，依题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设应先安排x人工作10小时，依题意得， ， 解得： 答：应先安排20人工作10小时． 故答案为：20． 10．8 【分析】此题考查了一元一次方程的实际运用．设先安排整理的人员有x人，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设先安排整理的人员有x人，根据题意得： ， 解得：， 答：先安排整理的人员有8人． 故答案为：8 11．6 【分析】根据题意，设剩下的由乙单独完成，还需x天，工作总量看作单位“1”，工作效率分别为，根据等量关系工作量=工作效率×工作时间列方程，求解即可． 【详解】解：设剩下的由乙单独完成，还需x天． 解方程得： 答：剩下的由乙单独完成，还需6天． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用-工程问题，明确工程问题中的等量关系是解题的关键． 12． 【分析】设要用x天可以铺好这条管线，根据“由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设要用x天可以铺好这条管线，根据题意得： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 13．(1)每个房间需要粉刷的墙面面积为 (2)每名师傅每天能粉刷墙壁，每名徒弟每天能粉刷墙壁 (3)一名徒弟一天的工钱是80元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用； （1）设每个房间需要粉刷的面积为，然后分别表示出师傅和徒弟每天粉刷的面积，然后根据每名师傅比徒弟一天多刷的墙面列方程解答即可； （2）结合（1）的结论计算即可； （3）设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元，根据“全部请徒弟粉刷与全部请师傅粉刷工钱一样”，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为， 则每名师傅每天能粉刷墙壁，每名徒弟每天能粉刷墙壁； 由题意得：， 解得：． 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为； （2）解：∵， 由（1）可知， 答：每名师傅每天能粉刷墙壁，每名徒弟每天能粉刷墙壁； （3）解：设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元， 由（1）、（2）可得：， 解得：． 答：一名徒弟一天的工钱是80元． 14．(1)人 (2)安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． （1）设应先安排人工作，根据题意得，即可求解； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，根据题意得，即可求解； 【详解】（1）解：设应先安排人工作， 根据题意得，， 解得：， 应先安排人工作； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母， 根据题意得，， 解得：， ， 应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 15．7天 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键．由题意可知甲、乙二人合作的工作效率为，乙的工作效率为，总工作量看做单位“1”，设两人合作天，由题意列方程求解即可． 【详解】解：设两人合作天，由题意列方程得： ， 即， 解得天． 答：两人合作了7天． 16．(1)2.4 (2)2 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）设工作总量为1，根据工作时间工作总量工作效率和，列式即可求解． （2）设乙先做1天，再两人一起做，还需天完成这项工作，根据等量关系：甲完成的工作量乙完成的工作量工作总量，列出方程即可求解． 【详解】（1）（天． 答：两个人一起做，需要2.4天可以完成． 故答案为2.4； （2）设乙先做1天，再两人一起做，还需天完成这项工作， 由题意可得：， 解得：． 答：还需2天可以完成这项工作． 17．3天 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示甲、乙、丙队各自完成的工作量是解题的关键． 将工程的工作量看作“1”，则工程的工作量为，设甲乙丙三队完成、两项工程用了天，则，求得，设丙队与甲队合做了天，则，解方程求出的值即可． 【详解】解：设甲乙丙三队完成、两项工程用了天， 根据题意得， 解得， 设丙队与甲队合做了天， 根据题意得， 解得， 答：丙队与甲队合做了3天． 18．甲、乙两队合作了26天 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解决此题的关键． 甲队工作天完成的工作量甲队完成整个工程需要的费用乙队整个工期完成的工作量乙队完成整个工程需要的费用． 【详解】解：设甲队工作天，则甲队完成的工作量为，乙队完成的工作量为， 由题意得，， 解这个方程可得：． 乙队工作的天数：（天）， ∵， ∴撤出的一个队是甲队， 则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数， 答：甲、乙两队合作了26天． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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