2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 §2.1 直线的倾斜角与斜率 §2.2 直线的方程 §2.3 直线的交点坐标与距离公式 §2.4 圆的方程 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 索引 选择性必修 第一册 1 2.5.1 直线与圆的位置关系 直线与圆有三种位置关系： （1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点。 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2 1. 直线与圆相交 y x r A • • C • B 在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A ( x0 , y0 ) ，半径为r，有一直线l：Ax+By+C=0与圆相交于B ( x1 , y1 ) ，C ( x2 , y2 )两点。 特点：圆心到直线的距离小于r 弦长BC的计算 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 3 有关直线与圆相交时弦长的计算 y x r A • • C • B 在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A ( x0 , y0 ) ，半径为r，有一直线l：Ax+By+C=0与圆相交于B ( x1 , y1 ) ，C ( x2 , y2 )两点。 联立方程组 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 4 2. 直线与圆相切 y x r A • • P 在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A ( x0 , y0 ) ，半径为r，有一直线l：Ax+By+C=0相切，切点为P。 特点：圆心到直线的距离等于r 3. 直线与圆相离 y x A • 在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A ( x0 , y0 ) ，半径为r，在圆外有一直线l：Ax+By+C=0。 特点：圆心到直线的距离大于r 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 5 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 6 例1 直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 A 消去y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0， 因为Δ＝16m2＋20>0，所以直线l与圆相交. 法三(定点法)　直线l：mx－y＋1－m＝0， 整理得m(x－1)－y＋1＝0过(1，1)， 而12＋(1－1)2<5，即(1，1)在圆内，所以直线l与圆相交. 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 例2 已知直线l：xcos α＋ysin α＝1(α∈R)与圆C：x2＋y2＝r2(r＞0)相离，则r的取值范围是(　　) A.0＜r≤1 B.0＜r＜1 C.r≥1 D.r＞1 B 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 例3 已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，则以下几个说法正确的有(　　) A.直线l恒过定点(3，1) B.直线l与圆C相切 C.直线l与圆C恒相交 D.直线l与圆C相离 AC 解析　将直线l的方程整理为x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0， 则无论m为何值，直线l过定点(3，1)， 因为点(3，1)在圆C内， 故直线l与圆C恒相交，故AC正确. 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 例4 已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1上，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 A 解析　因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1上， 所以a2＋b2＝1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 5 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 解析　设直线x－my＋1＝0为直线l， 由条件知⊙C的圆心为C(1，0)，半径r＝2， 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1 圆与圆的位置关系 圆与圆有三种位置关系： （1）两圆相交，有两个公共点； （2）两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点； （3）两圆相离，包括外离与内含，没有公共点。 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 13 1. 两圆相交 特点1：两圆心间的距离小于两圆半径相加的长度 如图，圆A的半径为r1，圆B的半径为r2，两圆相交。 r1 A • B • r2 特点2：相交的两圆存在2条公切线 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 14 2. 两圆相切 如图，圆A的半径为r1，圆B的半径为r2，两圆外切。 特点1：两圆心间的距离等于两圆半径相加的长度 r1 A • B • r2 特点2：外切的两圆存在3条公切线 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 15 如图，圆A的半径为r1，圆B的半径为r2，两圆内切。 特点1：两圆心间的距离等于两圆半径相减的长度 r1 A • • B r2 特点2：内切的两圆存在1条公切线 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 16 3. 两圆相离 如图，圆A的半径为r1，圆B的半径为r2，两圆外离。 特点1：两圆心间的距离大于两圆半径相加的长度 r1 A • B • r2 特点2：外离的两圆存在4条公切线 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 17 如图，圆A的半径为r1，圆B的半径为r2，两圆内含。 特点1：两圆心间的距离小于两圆半径相减的长度 r1 A • • B r2 特点2：内含的两圆没有公切线 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 18 B 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 19 D 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 20 B 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 21 A 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 22 C 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 23 C 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 24 ABC 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 25 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 BD 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 27 索引 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 Thank you！ 索引 第二章 直线和圆的方程 29 法二(几何法)　由题意知，圆心(0，1)到直线l的距离为d＝<1<＝r， 所以直线l与圆相交. 解析　法一(代数法)　由 解析　圆心到直线的距离为d＝＝1，故0<r<1. 由解得 所以直线与圆相切. d＝＝＝1. 取AB的中点M，连接OM(图略)，则OM⊥AB. 在Rt△OMA中，r＝＝5. 例5 已知直线x－y＋8＝0和圆x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B两点.若|AB|＝6，则r的值为__________. 解析　由题意知圆心为O(0，0)，圆心到直线的距离d＝＝4. |AB|＝2＝2＝. 由S△ABC＝，得××＝，整理得2m2－5|m|＋2＝0， 解得m＝±2或m＝±，故答案可以为2. 例6(2023·新高考Ⅱ卷)已知直线x－my＋1＝0与⊙C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值______(答案不唯一，可以是±，±2中任意一个). 2 则圆心C到直线l的距离d＝， $$