精品解析：山西省晋中市太谷区职业中学2023-2024学年高一升学班上学期期末数学试题（3）

2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学升学班高一（上）期末数学试卷（3） 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各对象中，不能构成集合的是（ ） A. 绝对值等于本身的实数全体 B. 不小于2的实数全体 C. 与0非常接近的实数的全体 D. 偶数的全体 2. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 3. 下列不等式的解集为的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列函数是一元二次函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 使有意义的x取值范围（　　） A. 或 B. 或 C. D. 7. 函数在定义域上的单调性是（　　） A 单调递增 B. 单调递减 C. 先递增后递减 D. 先递减后递增 8. 已知函数是指数函数，则实数a的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. D. 且 9. 设，则（ ） A. B. C. D. 10. 下面函数是表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 二.填空题（每题4分，共32分） 11 用“”或“”符号填写： （1）_____，_____； （2）_____，_____. 12. 集合的所有子集的个数是 _______． 13. 不等式的解集为，则________． 14. 已知，，则由小到大依次排列 _____________． 15. 函数是偶函数，则实数m＝_______． 16. 已知函数，，求______． 17. 已知函数，则_______． 18. 计算＝________． 三.解答题（共38分） 19 设全集，集合，集合，求，． 20. 解不等式，其中． 21. 判断函数的奇偶性并证明． 22. 已知函数． （1）求，，； （2）若，求a的值． 23. 比较下列各题中两个值的大小． （1）； （2）． 24. 若函数且的图象过点． （1）求a的值； （2）求函数的定义域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年山西省晋中市太谷区职业中学升学班高一（上）期末数学试卷（3） 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各对象中，不能构成集合的是（ ） A. 绝对值等于本身的实数全体 B. 不小于2的实数全体 C. 与0非常接近的实数的全体 D. 偶数的全体 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的概念判断. 【详解】对于A，绝对值等于本身的实数，是非负数全体，故A能构成集合； 对于B，不小于2实数全体，是一个确定范围的数集，故B能构成集合； 对于C，与0非常接近的实数的全体，无法确定接近于0的确切范围，故C不能构成集合； 对于D，偶数的全体，是一个确定范围的数集，故D能构成集合. 故选：C. 2. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解绝对值不等式，再根据交集的定义，即可求解. 【详解】因集合， 所以， 又因为， 所以. 故选：B． 3. 下列不等式的解集为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】对于，解得或，A不符合； 对于，解得，B不符合； 因为，所以解集为，C符合； 对于，，即，解得或，D不符合； 故选：C． 4. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】举出反例，利用不等式的基本性质逐个判断即可. 【详解】若，则，故A错误； 若，则，故B错误； 若，则，故C错误； 根据不等式的基本性质，若，则，故D正确. 故选：D. 5. 下列函数是一元二次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次函数的定义可判断. 【详解】一元二次函数为， A选项中有，故不是一元二次函数， B选项的函数是一元二次函数， C选项中有，故不是一元二次函数， D选项中无，故不是一元二次函数， 故选：B． 6. 使有意义的x取值范围（　　） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使有意义，必须有， 即或，解得或， 故选：B． 7. 函数在定义域上的单调性是（　　） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先递增后递减 D. 先递减后递增 【答案】D 【解析】 【分析】首先将函数化为分段函数，再根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】∵函数， ∴函数， ∴函数在定义域上的单调性是先递减后递增. 故选：D． 8. 已知函数是指数函数，则实数a的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的底数大于0且不等于1计算即可. 【详解】∵函数是指数函数， ∴且， ∴或且， 所以实数a的取值范围是或. 故选：B． 9. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，即可求出. 【详解】， 所以． 故选：B. 10. 下面函数是表示同一函数的是（ ） A. B. C. D 【答案】A 【解析】 【分析】两函数定义域、对应法则均相同则两函数为同一函数. 【详解】与定义域均为，且，A选项正确； 定义域为，定义域为，B选项错误； 定义域为，定义域为，C选项错误； 定义域为，定义域为，D选项错误. 故选：A. 二.填空题（每题4分，共32分） 11. 用“”或“”符号填写： （1）_____，_____； （2）_____，_____. 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，结合常用数集的定义即可求解. 【详解】由元素与集合的关系，结合常用数集的定义可得 （1） （2） 故答案为：；；；. 12. 集合的所有子集的个数是 _______． 【答案】32 【解析】 【分析】根据集合子集个数的计算公式来求解. 【详解】集合有5个元素, 所有子集的个数是． 故答案为：32． 13. 不等式的解集为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集确定方程的根，再由韦达定理求系数即可. 【详解】因为不等式的解集为， 则时，， 所以， 所以，即， 故答案为：． 14. 已知，，则由小到大依次排列是 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质和作差法比较大小即可. 【详解】由于，， 则，， 又， 而，，， 则，即， 综上，， 故答案为：． 15. 函数是偶函数，则实数m＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式求得对称轴，再根据偶函数关于轴对称，即可求解. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以对称轴， 又函数是偶函数，偶函数关于轴对称，所以， 解得， 故答案为：. 16. 已知函数，，求______． 【答案】 【解析】 【分析】由，可求得的值，据此可求解. 【详解】由题可得， ，解得， 所以， 所以. 故答案为： 17. 已知函数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】将化为，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得． 故答案为：. 18. 计算＝________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算的运算性质，即可解得. 【详解】 . 故答案为： 三.解答题（共38分） 19. 设全集，集合，集合，求，． 【答案】，或 【解析】 【分析】根据集合的交集，并集和补集的概念，即可求解. 【详解】∵集合，集合， ∴， ∴或， ∴或． 20. 解不等式，其中． 【答案】或 【解析】 【分析】利用指数函数单调性及一元二次不等式的解法可求. 【详解】当时，在R上单调递增， 因为， 所以，化简得，即 解得或， 故不等式解集为或． 21. 判断函数的奇偶性并证明． 【答案】 在其定义域内是奇函数，证明见解析 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性定义即可判断. 【详解】 在其定义域内是奇函数，证明如下， 因为 的定义域为， 函数的定义域关于原点对称， 又， 所以 在其定义域内是奇函数． 22. 已知函数． （1）求，，； （2）若，求a的值． 【答案】（1）＝3； ，＝9 （2）3或 【解析】 【分析】（1）根据自变量的范围，选择相应的函数式，代入计算即可求解； （2）分，，三种情况，列方程可求解. 【小问1详解】 ∵函数， ∴3，，； 【小问2详解】 由题意， ①当时，由，可得； ②当时，，不符合题意； ③当时，由，可得； 综上所述，a的值为3或. 23. 比较下列各题中两个值的大小． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用指数函数单调性比较大小即可. 【小问1详解】 可以看作是函数的两个函数值， 因为底数，所以在R上是增函数． 因为，所以． 【小问2详解】 因为在R上是增函数，，所以， 因为在R上是减函数，，所以， 所以． 24. 若函数且的图象过点． （1）求a的值； （2）求函数的定义域． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）将已知点代入函数解析式即可解得. （2）根据对数函数定义域求解即可解得. 【小问1详解】 ∵函数且的图象过点． ∴将已知点代入函数，得， ∴，解得. 【小问2详解】 要使有意义， 则，解得， 故函数的定义域为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$