精品解析：重庆市开州区职业教育中心2022-2023学年高二下学期期末数学试题

数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：A 2 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集概念进行区间的运算即可. 【详解】已知全集，集合， 则， 故选：C. 3. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的基本性质逐个判定即可选定选项. 【详解】由不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 故当时，A选项不正确，当时B选项不正确； 由不等式的性质1，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变,故C选项不正确,D选项正确. 故选：D. 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. 0 D. R 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的求解方法求解即可. 【详解】已知不等式组， 即，解得， 所以不等式组的解集为， 故选：A. 5. 用0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的四位数？（ ） A. 120 B. 96 C. 72 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理，结合组合数的概念依次排列，即可求解. 【详解】根据题意，先排千分位，有种情况， 再排百分位，有种情况， 再排十位，有种情况， 最后排个位，有种情况， 按照分步乘法计数原理，则共有种. 故选：B. 6. 已知，则cos2α＝（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式可求解. 【详解】， . 故选：B 7. 在中，，，，则（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由三角形内角和为得出，再根据正弦定理求值即可 【详解】在中，，，， 则， 由正弦定理，得， 解得， 故选：C. 8. 已知椭圆的方程为，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出椭圆的标准方程，再根据离心率的计算方法，即可求解. 【详解】由题意知：椭圆的方程为， 即椭圆的标准方程为， 所以，， 则. 故选：D. 9. 已知抛物线的焦点坐标为，则该抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的焦点求出方程，即可. 【详解】设抛物线方程为：， 抛物线的焦点坐标为， ， 抛物线的方程为：. 故选：B. 10. 本区滨湖路某段有12盏路灯，为节约用电，现要在晚上12点后关闭其中4盏，要求关闭的路灯不能相邻，则有（ ）种不同的关灯方法. A. 11880 B. 3024 C. 495 D. 126 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先将8盏亮灯进行排成一排，再从9个空中选出4个空插入4盏关掉的灯，即可求解. 【详解】根据题意，分两步进行： 先将8盏亮灯进行排成一排，有1种排法； 由题意，关闭的路灯不能相邻，则有9个符合条件的空位， 进而在这9个空位中，任取4个插入熄灭的灯， 有种关灯的方法. 故选：D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 设集合，集合，求. 【答案】 【解析】 【分析】求出集合，再根据交集的运算，即可求解. 【详解】可化为，解得， 即集合， 可化为，解得或， 集合或， 则. 12. 已知函数. （1）把函数化为正弦型函数，并求其最小正周期； （2）求函数的单调递增区间. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）运用两角和的正弦公式化简，再由周期公式确定最小正周期即可. （2）运用整体法，使求解即可. 【小问1详解】 已知函数 ， 则其最小正周期为. 【小问2详解】 由（1）可知，， 令， 即， 解得， 所以函数的单调递增区间为. 13. 已知椭圆的焦点为，，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆有两个公共点，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据焦点坐标确定的值，再由椭圆的定义求出的值，然后运用的关系求出，即可解答. （2）联立椭圆与直线方程，消元整理后，令方程的，列不等式求解即可. 【小问1详解】 已知椭圆的焦点为，， 则，焦点在轴上， 由椭圆上一点到两个焦点的距离之和为， 得， 则， 所有椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 由（1）得，椭圆的标准方程为， 又直线， 联立方程组得，即， 整理得， 因为直线与椭圆有两个公共点， 所有， 即，得， 解得. 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么（ ） A B. C. D. 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. 0 D. R 5. 用0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字四位数？（ ） A 120 B. 96 C. 72 D. 24 6 已知，则cos2α＝（　　） A. B. C. D. 7. 在中，，，，则（ ） A. 5 B. C. D. 8. 已知椭圆的方程为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点坐标为，则该抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 本区滨湖路某段有12盏路灯，为节约用电，现要在晚上12点后关闭其中4盏，要求关闭路灯不能相邻，则有（ ）种不同的关灯方法. A. 11880 B. 3024 C. 495 D. 126 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 设集合，集合，求. 12. 已知函数. （1）把函数化为正弦型函数，并求其最小正周期； （2）求函数的单调递增区间. 13. 已知椭圆的焦点为，，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆有两个公共点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$