精品解析：福建省泉州艺术学校2022-2023学年高二中职下学期期末模拟数学试题（一）

福建省泉州艺术学校2022-2023学年（下） 数学期末模拟试卷 一、选择题 1. 倾斜角为的直线的斜率为（　　　） A. 1 B. C. D. 2. 已知点，则线段AB的中点坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 过点且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 过点，且与直线垂直的直线方程为（　　） A. B. C. D. 5. 点到直线的距离为（　　） A. B. 5 C. 2 D. 3 6. 已知某圆柱的高为，底面半径为，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 连续掷一颗骰子两次，以下是必然事件的是（ ） A. 点数和为偶数 B. 至少出现一次点数为偶数 C. 点数和不小于2 D. 点数和为奇数 8. 某公司有名员工，为调查他们的收入情况，从中抽取一个容量为人的样本，其中样本容量为（    ） A. 名员工的收入情况 B. 每名员工的收入情况 C. D. 名员工的收入情况 9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　) A. B. C. D. 10. 从5，6，7，8，9这五个数中任选一个数字是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 直线在y轴上的截距为（　　　） A. 2 B. 3 C. D. 12. 圆的圆心坐标为（　　　） A. B. C. D. 13. 已知圆C的半径为2，圆心C到直线的距离为3，则直线与圆C的位置关系是（　　） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 以上都不对 14. 圆心在轴，半径为2的圆与轴相切，则这个圆方程可能是（　　） A. B. C. 　　 D. 15. 学校为每个同学都准备了一个礼包，包括份笔记本礼包，份水笔礼包，份零食礼包以及5份电影券礼包.王力从中随机抽取一个礼包，请问他抽到电影券礼包的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 16. 掷一枚硬币，正面朝上的概率是：________________. 17. 表面积为的球的体积为______________． 18. 若是半径为4的圆方程，则_____； 19. 直线与直线的交点坐标是________； 20. 把圆方程化为圆的标准方程：______. 三、解答题： 21. 如图，已知圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形．试求： （1）圆锥的侧面积； （2）圆锥的体积． 22. 抛掷两颗骰子，求： （1）点数之和是4的概率； （2）点数之和小于4的概率； 23. 若为第二象限角，且， （1）计算的值； （2）试求、的值. 24. 根据下列条件，求直线方程： （1）经过点，且倾斜角为的一般式方程； （2）倾斜角为，且在y轴上的截距为的斜截式方程. 25. 已知正方形中，顶点，O为坐标原点 （1）写出点C坐标； （2）求过三点的圆M的方程； （3）求过点A且圆M相切的直线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省泉州艺术学校2022-2023学年（下） 数学期末模拟试卷 一、选择题 1. 倾斜角为的直线的斜率为（　　　） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率的定义求值即可. 【详解】倾斜角为的直线的斜率为， 故选：A. 2. 已知点，则线段AB的中点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】因为点， 所以线段AB的中点坐标为，即. 故选：D. 3. 过点且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件先求出斜率，再将点代入即可求出直线方程. 【详解】直线的斜率为1， 所以要求直线的斜率也为1，且过点， 点斜式代入得， 故选：A 4. 过点，且与直线垂直的直线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两直线垂直的条件求出与直线垂直的直线的斜率，结合经过的点坐标得到点斜式方程，化为直线一般式方程即可. 【详解】已知直线的斜率为， 则与直线垂直的直线的斜率为， 直线过点，可得直线方程为， 即， 故选：D. 5. 点到直线的距离为（　　） A. B. 5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】点到直线的距离为： ， 故选：C. 6. 已知某圆柱的高为，底面半径为，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用柱体的体积公式直接求解即可. 【详解】解：由题意得该圆柱的体积为． 故选：D． 7. 连续掷一颗骰子两次，以下是必然事件的是（ ） A. 点数和为偶数 B. 至少出现一次点数为偶数 C. 点数和不小于2 D. 点数和为奇数 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件的定义对选项一一分析即可. 【详解】连续掷一颗骰子两次，两次事件相互独立，各自的可能都为1,2,3,4,5,6， 对于A：若两次点数分别为1，2，则和为奇数，故A错误； 对于B：若两次点数分别为1，3，则都为奇数，故B错误； 对于C：两次点数最小都为1，则和不小于2，故C正确； 对于D：若两次点数分别为1，3，则和为偶数，故D错误； 故选：C. 8. 某公司有名员工，为调查他们的收入情况，从中抽取一个容量为人的样本，其中样本容量为（    ） A. 名员工的收入情况 B. 每名员工的收入情况 C. D. 名员工的收入情况 【答案】C 【解析】 【分析】根样本容量的概念，结合题意确定样本容量即可. 【详解】样本容量是指从总体中所抽取的样本的数量， 已知某公司有名员工，从中抽取一个容量为人的样本， 所以样本容量为， 故选：C. 9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的概念，对比四个选项的正视图、左视图和俯视图即可得出正确答案． 【详解】A.正视图与俯视图与题意不符，故A错误， B. 三视图与题意相符，故B正确， C. 正视图与俯视图与题意不符，故C错误， D.左视图与题意不符，故D错误， 故选：B. 10. 从5，6，7，8，9这五个数中任选一个数字是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分析偶数的个数，再计算概率即可. 【详解】∵5，6，7，8，9五个数字中，偶数有2个 ∴任取一个数字是偶数的概率是. 故选：C. 11. 直线在y轴上的截距为（　　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】使，求出即可解答. 【详解】当时，， 所以直线在y轴上的截距为， 故选：D. 12. 圆的圆心坐标为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由圆的方程直接确定圆心坐标即可. 【详解】圆的圆心坐标为， 故选：A. 13. 已知圆C的半径为2，圆心C到直线的距离为3，则直线与圆C的位置关系是（　　） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】圆心C到直线的距离为，比较与半径的大小，即可解答. 【详解】已知圆C的半径为，圆心C到直线的距离为， 由，即可知， 直线与圆C的位置关系是相离， 故选：B. 14. 圆心在轴，半径为2的圆与轴相切，则这个圆方程可能是（　　） A. B. C. 　　 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心和半径即可得圆的方程. 【详解】圆心在轴，半径为2的圆与轴相切， 所以圆心为或， 所以圆的方程可能为或. 故选：D. 15. 学校为每个同学都准备了一个礼包，包括份笔记本礼包，份水笔礼包，份零食礼包以及5份电影券礼包.王力从中随机抽取一个礼包，请问他抽到电影券礼包的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知共有份礼包， 电影券礼包有5份， 所以抽到电影券礼包的概率为， 故选：A. 二、填空题 16. 掷一枚硬币，正面朝上的概率是：________________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】掷一枚硬币，一共有两种可能结果， 分别为：正面朝上和反面朝上， 所以正面朝上的概率是：. 故答案为：. 17. 表面积为的球的体积为______________． 【答案】 【解析】 【分析】由球的表面积公式列方程求出球的半径，再由球的体积公式求值即可. 【详解】设球的半径为， 由表面积为，可得， 解得，所以球的体积为， 故答案为：. 18. 若是半径为4的圆方程，则_____； 【答案】16 【解析】 【分析】根据圆心和半径即可得圆的标准方程. 【详解】因为是半径为4的圆方程， 所以，即. 故答案为：16. 19. 直线与直线的交点坐标是________； 【答案】 【解析】 【分析】联立两条直线方程，求解交点坐标即可. 【详解】联立，解得，即， 所以两条直线的交点坐标为. 故答案为：. 20. 把圆方程化为圆的标准方程：______. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的一般方程与标准方程之间的互化方法即可解答. 【详解】把圆方程化为圆的标准方程， 得， 故答案为：. 三、解答题： 21. 如图，已知圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形．试求： （1）圆锥的侧面积； （2）圆锥的体积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先分析圆锥的结构，得到圆锥的高和底面积，再计算圆锥的侧面积和体积. 【小问1详解】 ∵是等腰直角三角形，， ∴，,得到. 即圆锥的高，圆锥的底面半径． ． 【小问2详解】 ． 22. 抛掷两颗骰子，求： （1）点数之和是4的概率； （2）点数之和小于4的概率； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先由分步计数原理求出基本事件的总数，再列出点数之和是4的基本事件确定个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. （2）首先由分步计数原理求出基本事件的总数，再列出点数之和小于4的基本事件确定个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【小问1详解】 抛掷两颗骰子，共有个基本事件， 则点数之和是4的基本事件有共3个基本事件， 所以点数之和是4的概率为. 【小问2详解】 抛掷两颗骰子，共有个基本事件， 则点数之和小于4的基本事件有共3个基本事件， 所以点数之和小于4的概率为. 23. 若为第二象限角，且， （1）计算的值； （2）试求、的值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）将代入求值即可； （2）运同角三角函数的平方关系求出，再由同角三角函数的商数关系求出即可. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 已知为第二象限角，且， 则， 所以. 24. 根据下列条件，求直线方程： （1）经过点，且倾斜角为的一般式方程； （2）倾斜角为，且在y轴上的截距为的斜截式方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据斜率的公式确定斜率，写出点斜式方程化为一般式方程即可. （2）根据斜率的公式确定斜率，再写出斜截式方程即可. 【小问1详解】 由倾斜角为，可得， 由过点，得直线的点斜式方程为，， 所以直线的一般式方程为. 【小问2详解】 由倾斜角为，可得， 由在y轴上的截距为， 可得斜截式方程为. 25. 已知正方形中，顶点，O为坐标原点 （1）写出点C坐标； （2）求过三点的圆M的方程； （3）求过点A且圆M相切的直线方程. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设点C坐标为，再由与的中点相等，运用中点坐标公式列方程求解即可. （2）设圆的一般方程为，将三点代入求解方程组即可. （3）首先考虑切线的斜率不存在时是否成立，当斜率存在时，再设过点的切线方程为，再由圆心到切线的距离等于半径列方程求出即可. 【小问1详解】 已知为正方形， 顶点，O为坐标原点， 设点C坐标为，则的中点为， 的中点为， 根据正方形对角线相互平分，得，解得， 所以点的坐标为. 【小问2详解】 由（1）可知，， 又， 设圆M的方程为， 将三点代入得， 解得， 所以圆的方程为，即 【小问3详解】 当不存在时，过点A的直线方程为， 由（2）得，圆的方程为， 圆心，，此时圆心到直线的距离为， 所以不是圆的切线， 当存在时，设过点的切线方程为，即 则圆心到切线的距离为， 即，整理得， 解得，所以过点的切线方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $