专题 05 动量守恒定律（浙江专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编

专题05 动量守恒定律 动量与动量定理 1.（2024·浙江温州·一模）玩具“骑行小猪”绕碗的边缘做匀速圆周运动如图所示。若碗始终静止在水平桌面上，下列说法正确的是（　　） A．小猪所受的合外力为零 B．小猪运动一周，其重力的冲量为零 C．碗对小猪的作用力大于小猪的重力 D．碗与桌面之间无摩擦力 2．（2024·浙江杭州·一模）某水流造景设施的截面如图所示，水平喷水口P横截面积为S、喷水的流速恒定为v，从P喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC上的B处，速度瞬间变为零，之后沿斜面流下。已知水的密度为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．水流单位时间撞到B处的体积 B．水流在B处的速度 C．水流对B处的冲击力 D．空中水的质量 3．（2024·浙江金华·一模）清洗汽车的高压水枪如图所示。水枪喷出的水柱截面是直径为D的圆形，水流速度为v，水柱垂直射向汽车表面，冲击汽车后速度减为零。已知水的密度为ρ。则（    ） A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为 B．高压水枪单位时间内对汽车的作用力为 C．水柱对汽车的压强为ρv3 D．高压水枪单位时间内喷出水的动能为 4．（2024·浙江·一模）如图，用需要考虑重力的高压水枪冲洗物体，若水从枪口喷出时的速度大小为v，近距离垂直喷射到物体表面，速度在短时间内变为零，水枪出水口直径为D，忽略水从枪口喷出后的发散效应，已知水的密度为ρ，重力加速度为g，则（　　） A．该水枪的流量（单位时间流经水枪的水的体积）为 B．单位时间内水枪喷出水的质量为 C．物体受到的冲击力大小约为 D．水枪水平向前喷水时，手对水枪的作用力方向水平向前 动量守恒定律的应用 1．（2024·浙江台州·一模）如图所示，物块P与Q之间用一轻弹簧相连后静置在光滑水平面上。初始弹簧恰好处于原长，t = 0时刻给物块P一瞬时向右的初速度v0，规定向右为正方向，0 ~ t2内物块P、Q运动的a − t图像如图所示，其中t轴下方部分的面积大小为S2，t轴上方部分的面积大小为S1，则（　　） A．物块P与物块Q的质量之比为1∶2 B．t1时刻物块P的速度为v0 − S2 C．t2时刻物块Q的速度为S1 D．0 ~ t2时间内弹簧对物块Q的冲量为0 2．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，光滑水平地面上停放着一质量为2m的小车，小车由半径为R的四分之一圆弧轨道与水平轨道组成，圆弧轨道在最低点与水平轨道相切，且整个轨道平面光滑。在小车的右端固定一个轻弹簧，一质量为m的小球从圆弧轨道顶端处由静止自由滑下，在水平轨道相对轨道运动距离R后速度减为零。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当小球在水平轨道相对轨道运动距离R后速度减为零时，小车相对于地面运动的距离是 B．在运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能为mgR C．在运动过程中，小球具有的最大动能为mgR D．被弹簧反弹后，小球和小车的机械能守恒，小球能回到初始位置 3．（2024·浙江宁波·模拟预测）一固定装置由水平的光滑直轨道AB、倾角为的光滑直轨道BC、圆弧管道（圆心角为）CD组成，轨道间平滑连接，其竖直截面如图所示。BC的长度，圆弧管道半径（忽略管道内径大小），D和圆心O在同一竖直线上。轨道ABCD末端D的右侧紧靠着光滑水平地面放置的一轻质木板，小物块在木板最左端紧挨着管道出口D，板右上方有一水平位置可调节的挡板P，小物块静止于木板右端。现有一质量为可视为质点的物体，从A端弹射获得的动能后，经轨道ABCD水平滑到D点，并与小物块发生弹性碰撞，经过一段时间后和右侧挡板发生弹性碰撞，整个运动过程中、未发生碰撞，与挡板P碰撞后均反向弹回，碰撞前后瞬间速度大小相等。已知、与木板间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。试求： (1)求滑块到达D点时对轨道的作用力； (2)若整个运动过程中只与挡板碰撞1次，且返回后最终、停止了运动，求最初与挡板P的水平距离； (3)调节与挡板P的水平距离，使整个运动过程中与挡板总共碰撞2次，且最终、停止了运动，求整个运动经过的时间t和此过程最初与挡板P的水平距离。 4．（2024·浙江·模拟预测）如图所示，质量为的小滑块，被弹簧枪以的速度水平射入半径表面为四分之一光滑圆弧面的小车，小车的质量为。当滑块从小车的最高点B离开的瞬间，小车恰好与薄挡板P相碰并立即停下，而滑块运动一段时间后恰好沿传送带C点切入倾斜传送装置（C点与B点等高），传送带两滑轮间CD的距离，以大小的速度匀速运行。滑块与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦均不计，忽略传动轮的大小。（可能用到的数据）求： (1)滑块刚滑上小车最低点A时对小车的压力； (2)滑块在小车上运动过程中，小车对滑块做的功； (3)滑块从离开小车直到传送带底端D所用的时间。 5．（2024·浙江台州·一模）如图为某挑战项目的示意图，其中弹射装置由弹射器和物块组成，质量分别为和。弹射装置被挑战者从滑道平台起点由静止释放，从滑道点冲出，当到达最高点时，挑战者启动弹射器在极短时间将物块沿水平方向射出，且刚好水平进入右侧静置于光滑水平地面的质量为的组合平台。如果弹射器落到下方宽度为的缓冲保护区，且物块能到达右侧光滑圆弧轨道，也不从组合平台左侧脱离，则视为挑战成功。已知平台点离地高为，点与点的水平距离与高度均为，装置到最高点时速度，平台上表面的水平长度，其与物块的动摩擦因数，为重力加速度。弹射器和物块均可视为质点，不计空气阻力。求； (1)弹射装置在滑道上运动过程中，克服滑道阻力所做的功； (2)若弹射器射出物块后能落到缓冲保护区内，则在点弹射器对物块的冲量最大值； (3)若要挑战成功，弹射器射出物块的速度大小应满足的条件。 6．（2024·浙江金华·一模）某游戏装置如图所示。将质量为m=1kg的物块P置于弹簧一端（弹簧与物块不粘连），弹簧另一端固定于斜面上，初始时刻将弹簧压缩至如图位置，使其具有一定的弹性势能。一倾角θ=37°，长度LPA=0.5m的粗糙斜面PA与半径R=0.5m，圆心角θ=37°的光滑圆弧AB平滑相接（物块滑上A点时无能量损失），物块释放后沿圆弧在B点与质量也为m=1kg的物块Q发生弹性正碰后，水平向右离开圆弧，圆弧与一水平足够长木板BC平滑相连。物块从圆弧离开后，带动上下表面粗糙，质量为m=1kg的木板BC开始运动，若木板BC恰好不与竖直墙壁DE相撞则视为游戏成功。已知物块与PA间的动摩擦因数μ1=0.2，物块与木板间动摩擦因数μ2=0.3，木板与地面间动摩擦因数μ3=0.1，某次游戏开始时弹簧具有的弹性势能。物块可视为质点，不计物块与其它位置的摩擦。则 (1)物块P到达A点时的速度大小； (2)物块P经过A点时对圆弧的压力； (3)物块Q滑上木板时的速度大小； (4)若要游戏成功，则木板右端点C与竖直墙壁的最短距离。 7．（2024·浙江绍兴·一模）如图所示，压缩后处于锁定状态的弹簧左端与墙壁相连，右端与一质量为m = 1.1 kg的滑块接触而不粘连，AB段光滑。一质量为M = 2.2 kg的小车上表面水平，动摩擦因数μ = 0.4，在小车左侧上方固定一半径R = 2.75 m的光滑圆弧轨道CD，圆心角θ = 37°，在末端D点与小车平滑连接。C点与B点的竖直高度差h = 0.45 m；D点与圆心O在同一竖直线上，到小车右端F点距离L = 3 m，初始时小车静止在光滑水平地面上，左端与墙壁接触，F点与平台GJ等高，且F点到平台左端G点的水平距离x可调。现解除弹簧锁定，滑块被弹出后恰好能从C点切入圆弧轨道。假定弹簧的弹性势能全部转化为滑块动能，滑块运动过程中可看作质点，求： (1)滑块由B运动到C的时间t； (2)弹簧锁定时储存的弹性势能大小Ep； (3)滑块在圆弧轨道末端D点时，对轨道的压力的大小FN； (4)若0.25 m ≤ x ≤ 1.25 m，小车与平台GJ碰撞后立即静止，写出滑块刚滑到G点时的速度vG大小与x的关系。 8．（2024·浙江温州·一模）如图所示，处于竖直平面内的轨道，由倾角的足够长直轨道、圆心为的半圆形轨道、圆心为的圆形细圆管轨道、倾角的直轨道、水平直轨道组成，各段轨道均光滑且各处平滑连接，B和D为轨道间的相切点，点E、圆心处于同一竖直线上，C、F、G处于同一水平面上。在轨道末端G的右侧光滑水平面上，紧靠着质量、长度的无动力摆渡车，车上表面与直轨道平齐。可视为质点、质量的滑块从直轨道上某处静止释放。已知轨道和的半径。（，） (1)若释放点距点B的距离，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力的大小； (2)若滑块始终不脱离轨道，求释放点与C点高度差h的取值范围； (3)若滑块从E点飞出后落在轨道上，与轨道碰撞后瞬间沿轨道速度分量保持不变，垂直轨道速度分量减为零，再沿轨道滑至摆渡车上。已知滑块和摆渡车之间的动摩擦因数，且滑块恰好不脱离摆渡车，求： ①滑块运动至点G 的速度大小； ②滑块离开点E的速度大小。 9．（2024·浙江杭州·一模）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道AB，半径、圆心角为的圆弧BCD，半径为R、圆心角为的圆弧DE组成，轨道间平滑连接。在轨道末端E点的右侧光滑水平地面FG上紧靠着质量的滑板b，其上表面与轨道末端E所在的水平面齐平。水平地面上距滑板右侧足够远处固定有挡板GH，滑板b与其碰撞时会立即被锁定。质量为的物块a从轨道AB上距B高度为处以初速度下滑，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE。物块a与轨道AB间的动摩擦因数，与滑板b间的动摩擦因数。（其他轨道均光滑，物块a视为质点，不计空气阻力，，）。 (1)若初速度，求物块a ①第一次通过D点时速度大小； ②在轨道AB上运动的总路程S。 (2)若物块a能沿轨道冲上滑板b，则 ①应满足什么条件？ ②滑板b至少要多长，物块a一定不会碰到挡板GH？ 10．（2024·浙江宁波·一模）如图所示，某固定装置由长度、倾角的倾斜传送带，圆心角和、半径均为的两圆弧管道组成，轨道问平滑连接。在轨道末端的右侧的光滑水平面上紧靠着轻质小车，小车上表面与所在的水平面平齐，右端放置质量的物块。质量的物块从传送带点由静止释放，经过滑出圆弧管道。已知传送带由电动机带动，以速度顺时针转动，与传送带及小车间的动摩擦因数均为与小车间的动摩擦因数，其它轨道均光滑，物块均可视为质点，不计空气阻力，。 (1)求物块在传送带上运动的时间； (2)为维持传送带能匀速运送物块从点到点，求电动机多做的功； (3)求物块到达点时对管道的作用力； (4)要使物块恰好不与物块发生碰撞，求小车长度的最小值。 11．（2024·浙江·一模） 如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道AB、圆心为O的竖直半圆轨道BCD、水平直轨道EF、GH组成。BCD的最高点D与EF的右端点E在同一竖直线上，且D点略高于E点。木板静止在GH上，其上表面与EF相平，右端紧靠竖直边FG，左端固定一竖直弹性挡板。游戏时滑块从A点弹出，经过轨道AB、BCD、EF后滑上木板。已知可视为质点的滑块质量m=0.3kg，木板质量M=0.1kg，长度l=1m，BCD的半径R=0.4m，弹簧弹性势能的最大值为8J，滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与轨道GH间的动摩擦因数为，其余各处均光滑，不考虑弹射过程中及滑块经过轨道连接处时的能量损失，滑块与挡板发生弹性碰撞。 (1)若滑块恰好能够滑上轨道EF，求滑到圆心O等高处的C点时，滑块受到的弹力大小FN； (2)若，，则在满足滑块始终不脱离木板的条件下，求滑块在木板上的动能最大值Ekm； (3)若，，滑块恰好能够滑上轨道EF，求在滑块与挡板刚发生第2次碰撞前，摩擦力对木板做的功W。 12．（2024·浙江·一模）如图所示，光滑板车由一个半径，夹角光滑圆弧轨道与粗糙度可由神奇遥控器随时调节的长的水平板平滑连接，光滑板车的质量，一个质量为的小球P从A点水平抛出，初速度，恰好能沿着圆弧进入圆弧轨道。除水平板外一切摩擦均不计。 (1)小球的抛出点距离点的高度； (2)若板车固定在水平面上，求小球首次到达点小车对小球的支持力； (3)若板车不固定，求小球首次到达点时小车对小球的支持力大小； (4)调节水平板的摩擦因数，使得从抛出开始计时，经过0.92s物块恰好位于水平板中间的位置，求此时小车对地位移的大小？ 13．（2024·浙江金华·二模）某轨道模型如图所示，AB为弧形轨道，在B处与水平轨道BH平滑相接。CDE为半径的圆形轨道，C、E略微错开。FG段为以顺时针旋转的长度的传送带。水平轨道末端H处放置长度，质量的木板。质量可视为质点的滑块从距水平轨道高h处滑下，与传送带动摩擦因数，与木板动摩擦因数，其余摩擦很小均不计，重力加速度，求： (1)滑块恰好能过圆轨道最高点时，下落高度和此时通过传送带上G点速度v。 (2)滑块恰好不滑离木板时，下落高度。 (3)若滑块能顺利通过圆轨道，求滑块与木板摩擦产生的热量Q与滑块下落高度h的关系。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 动量守恒定律 动量与动量定理 1.（2024·浙江温州·一模）玩具“骑行小猪”绕碗的边缘做匀速圆周运动如图所示。若碗始终静止在水平桌面上，下列说法正确的是（　　） A．小猪所受的合外力为零 B．小猪运动一周，其重力的冲量为零 C．碗对小猪的作用力大于小猪的重力 D．碗与桌面之间无摩擦力 【答案】C 【解析】A．小猪绕碗的边缘做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供圆周运动的向心力，合力方向始终指向圆心，可知，小猪所受的合外力不为零，故A错误； B．根据冲量的定义有 可知，小猪运动一周，其重力的冲量不为零，故B错误； C．小猪绕碗的边缘做匀速圆周运动，由碗对小猪的作用力与小猪的重力的合力提供圆周运动的向心力，重力方向竖直向下，合力方向指向圆心，即合力沿水平方向，则有 可知，碗对小猪的作用力大于小猪的重力，故C正确； D．结合上述可知，碗对小猪的作用力方向偏向碗内侧斜向上，根据牛顿第三定律可知，小猪对碗的作用力方向偏向碗外侧斜向下，在该力作用下，碗有向小猪所在位置沿外侧运动的趋势，则碗与桌面之间有指向碗内侧的静摩擦力，故D错误。 故选C。 2．（2024·浙江杭州·一模）某水流造景设施的截面如图所示，水平喷水口P横截面积为S、喷水的流速恒定为v，从P喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC上的B处，速度瞬间变为零，之后沿斜面流下。已知水的密度为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．水流单位时间撞到B处的体积 B．水流在B处的速度 C．水流对B处的冲击力 D．空中水的质量 【答案】D 【解析】A．设水从水平喷水口P喷水到撞到B处的时间为t，这段时间水的体积为 故水流单位时间撞到B处的体积为 故A错误； B．因水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC上的B处，根据速度的分解与合成有 解得水流在B处的速度 故B错误； C．由题知，水柱撞到B处速度瞬间变为零，设碰撞时间为，则水柱的质量为 根据动量定理得 解得斜面对水流的冲击力为 根据牛顿第三定律可知，水流对B处的冲击力为，故C错误； D．因水流在B处的速度，则此时竖直方向的速度为 则水流从P到B处的时间为 故空中水的质量 故D正确。 故选D。 3．（2024·浙江金华·一模）清洗汽车的高压水枪如图所示。水枪喷出的水柱截面是直径为D的圆形，水流速度为v，水柱垂直射向汽车表面，冲击汽车后速度减为零。已知水的密度为ρ。则（    ） A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为 B．高压水枪单位时间内对汽车的作用力为 C．水柱对汽车的压强为ρv3 D．高压水枪单位时间内喷出水的动能为 【答案】A 【解析】AB．高压水枪单位时间喷出的水的质量为 规定水流的速度方向为正方向，由动量定理得 解得 故B错误，A正确； C．水柱对汽车的压强为 故C错误。 D．高压水枪单位时间内喷出水的动能为 故D错误； 故选A。 4．（2024·浙江·一模）如图，用需要考虑重力的高压水枪冲洗物体，若水从枪口喷出时的速度大小为v，近距离垂直喷射到物体表面，速度在短时间内变为零，水枪出水口直径为D，忽略水从枪口喷出后的发散效应，已知水的密度为ρ，重力加速度为g，则（　　） A．该水枪的流量（单位时间流经水枪的水的体积）为 B．单位时间内水枪喷出水的质量为 C．物体受到的冲击力大小约为 D．水枪水平向前喷水时，手对水枪的作用力方向水平向前 【答案】C 【解析】A．由题意可知，该水枪的流量（单位时间流经水枪的水的体积）为 故A错误； B．设极短时间内水枪喷出水的质量为 可得单位时间内水枪喷出水的质量为 故B错误； C．对极短时间内水枪喷出水为研究对象，由动量定理 联立可得 由牛顿第三定律，物体受到的冲击力大小约为，故C正确； D．水枪水平向前喷水时，水平方向手对水枪的水平作用力方向水平向前，竖直方向手对水枪的作用力竖直向上，则手对水枪的作用力方向斜向前上方，D错误。 故选C。 动量守恒定律的应用 1．（2024·浙江台州·一模）如图所示，物块P与Q之间用一轻弹簧相连后静置在光滑水平面上。初始弹簧恰好处于原长，t = 0时刻给物块P一瞬时向右的初速度v0，规定向右为正方向，0 ~ t2内物块P、Q运动的a − t图像如图所示，其中t轴下方部分的面积大小为S2，t轴上方部分的面积大小为S1，则（　　） A．物块P与物块Q的质量之比为1∶2 B．t1时刻物块P的速度为v0 − S2 C．t2时刻物块Q的速度为S1 D．0 ~ t2时间内弹簧对物块Q的冲量为0 【答案】C 【解析】A．0 ~ t2时间内物块Q所受弹力方向向右，P所受弹力方向始终向左，在t1时刻，物块P、Q所受弹力最大且大小相等，由牛顿第二定律可得 则有 故A错误； B．由a − t图像可知，t1时刻P物体的速度为 故B错误； C．由a − t图像可知，t2时刻Q物体的速度为 故C正确； D．0 ~ t2时间，Q物体的动量变化量为mvQ，由动量定理可知，Q物体的动量变化量应等于Q物体受到的弹簧弹力冲量，所以弹簧弹力在这段时间内的冲量不为0，故D错误。 故选C。 2．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，光滑水平地面上停放着一质量为2m的小车，小车由半径为R的四分之一圆弧轨道与水平轨道组成，圆弧轨道在最低点与水平轨道相切，且整个轨道平面光滑。在小车的右端固定一个轻弹簧，一质量为m的小球从圆弧轨道顶端处由静止自由滑下，在水平轨道相对轨道运动距离R后速度减为零。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当小球在水平轨道相对轨道运动距离R后速度减为零时，小车相对于地面运动的距离是 B．在运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能为mgR C．在运动过程中，小球具有的最大动能为mgR D．被弹簧反弹后，小球和小车的机械能守恒，小球能回到初始位置 【答案】AD 【解析】A．将小车和小球、弹簧当成一个系统，在运动过程中，系统的水平动量守恒，取向右为正 两边同时乘以t得 而 联立解得小车相对于地面运动的距离是 故A正确； B．在运动过程中，当小车和小球的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，结合上述描述可知，此时小车和小球的速度均为零，即小球的重力势能转化为弹簧的弹性势能，则 故B错误； C．当小球运动到水平轨道上时具有的动能最大，根据系统动量守恒合机械能守恒 解得小球的最大动能为 故C错误； D．被弹簧反弹后，小球回到小车上最高点时，小球和小车速度相同，设为，根据水平方向动量守恒 解得 此时系统处于静止状态，根据机械能守恒 解得 小球能够回到初始位置，故D正确。 故选AD。 3．（2024·浙江宁波·模拟预测）一固定装置由水平的光滑直轨道AB、倾角为的光滑直轨道BC、圆弧管道（圆心角为）CD组成，轨道间平滑连接，其竖直截面如图所示。BC的长度，圆弧管道半径（忽略管道内径大小），D和圆心O在同一竖直线上。轨道ABCD末端D的右侧紧靠着光滑水平地面放置的一轻质木板，小物块在木板最左端紧挨着管道出口D，板右上方有一水平位置可调节的挡板P，小物块静止于木板右端。现有一质量为可视为质点的物体，从A端弹射获得的动能后，经轨道ABCD水平滑到D点，并与小物块发生弹性碰撞，经过一段时间后和右侧挡板发生弹性碰撞，整个运动过程中、未发生碰撞，与挡板P碰撞后均反向弹回，碰撞前后瞬间速度大小相等。已知、与木板间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。试求： (1)求滑块到达D点时对轨道的作用力； (2)若整个运动过程中只与挡板碰撞1次，且返回后最终、停止了运动，求最初与挡板P的水平距离； (3)调节与挡板P的水平距离，使整个运动过程中与挡板总共碰撞2次，且最终、停止了运动，求整个运动经过的时间t和此过程最初与挡板P的水平距离。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3)，1.5s 【解析】（1）根据动能定理，则有 可解得 在D点列圆周运动的方程，则有 可解得 根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道的作用力方向竖直向下，大小为1N。 （2）发生弹性碰撞，则有 可解得 根据动量守恒，在与挡板P碰撞前的过程中，则有 在与挡板P碰后直到停止的过程中，根据动量守恒，则有 可解得 对小物块和轻质木板整体列动能定理，则有 可解得 （3）根据动量守恒，在与挡板P第一次碰撞前的过程中，则有 从第一次碰撞后，到第二次碰撞的过程中，对于小物块和轻质木板整体根据牛顿第二定律，则有 可解得 对于小物块根据运动学公式，则有 可解得 对于小物块根据牛顿第二定律，则有 可解得 对于小物块根据运动学公式，则有 对于第二次碰撞到停止的过程中，根据动量守恒，则有 综上所述，可解得 对小物块和轻质木板整体列动能定理，则有 可解得 对于整个过程列动量定理，则有 可解得 4．（2024·浙江·模拟预测）如图所示，质量为的小滑块，被弹簧枪以的速度水平射入半径表面为四分之一光滑圆弧面的小车，小车的质量为。当滑块从小车的最高点B离开的瞬间，小车恰好与薄挡板P相碰并立即停下，而滑块运动一段时间后恰好沿传送带C点切入倾斜传送装置（C点与B点等高），传送带两滑轮间CD的距离，以大小的速度匀速运行。滑块与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦均不计，忽略传动轮的大小。（可能用到的数据）求： (1)滑块刚滑上小车最低点A时对小车的压力； (2)滑块在小车上运动过程中，小车对滑块做的功； (3)滑块从离开小车直到传送带底端D所用的时间。 【答案】(1)180N，方向竖直向下 (2)-16J (3)①1.8s；②1.6s 【解析】（1）在A处有 解得小车对滑块的支持力 由牛顿第三定律可知，滑块对小车的压力180N，方向竖直向下； （2）设滑块离开小车时水平和竖直速度分别为v1和v2滑块到小车最高点的过程中，水平方向动量守恒 解得 v1=4m/s 滑块和小车系统的机械能守恒 解得 v2=4m/s 对滑块由动能定理 解得 W=-16J （3）设滑块在空中运动的时间 由抛体运动的对称性滑块切入传送带的速度 方向沿传送带向下，且与水平成角； .①若传送带向上运行，则滑块沿传送带一直做匀加速运动，加速度为 设运动时间为t2则由 解得 t2=1.0s 滑块从离开小车到离开传送带的时间 ②若传送带向下运行，则滑块沿传送带先向下做加速度为a1的匀加速运动，后做加速度为a2的匀加速运动，第一阶段的加速度 加速时间 加速位移 第二阶段：滑块与传送带速度相等后，受到滑动摩擦力方向向上，加速度 加速位移 由运动公式 解得 t3=0.55s 滑块从离开小车到离开传送带的时间 5．（2024·浙江台州·一模）如图为某挑战项目的示意图，其中弹射装置由弹射器和物块组成，质量分别为和。弹射装置被挑战者从滑道平台起点由静止释放，从滑道点冲出，当到达最高点时，挑战者启动弹射器在极短时间将物块沿水平方向射出，且刚好水平进入右侧静置于光滑水平地面的质量为的组合平台。如果弹射器落到下方宽度为的缓冲保护区，且物块能到达右侧光滑圆弧轨道，也不从组合平台左侧脱离，则视为挑战成功。已知平台点离地高为，点与点的水平距离与高度均为，装置到最高点时速度，平台上表面的水平长度，其与物块的动摩擦因数，为重力加速度。弹射器和物块均可视为质点，不计空气阻力。求； (1)弹射装置在滑道上运动过程中，克服滑道阻力所做的功； (2)若弹射器射出物块后能落到缓冲保护区内，则在点弹射器对物块的冲量最大值； (3)若要挑战成功，弹射器射出物块的速度大小应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由到动能定理      解得 （2）弹射器射出物块后，其速度大小为，向后平抛落入缓冲区，则 水平 竖直 得 由射出物块时弹射器受到水平冲量 则最大值      由弹射器射出物块的冲量 （3）若物块恰能进入圆弧，由动量守恒      由能量守恒 得      若物块恰能返回至装置点，由动量守恒 由能量守恒 得 即物块的速度满足      考虑弹射器的安全，物块的速度需要满足      综合知挑战成功需要满足 6．（2024·浙江金华·一模）某游戏装置如图所示。将质量为m=1kg的物块P置于弹簧一端（弹簧与物块不粘连），弹簧另一端固定于斜面上，初始时刻将弹簧压缩至如图位置，使其具有一定的弹性势能。一倾角θ=37°，长度LPA=0.5m的粗糙斜面PA与半径R=0.5m，圆心角θ=37°的光滑圆弧AB平滑相接（物块滑上A点时无能量损失），物块释放后沿圆弧在B点与质量也为m=1kg的物块Q发生弹性正碰后，水平向右离开圆弧，圆弧与一水平足够长木板BC平滑相连。物块从圆弧离开后，带动上下表面粗糙，质量为m=1kg的木板BC开始运动，若木板BC恰好不与竖直墙壁DE相撞则视为游戏成功。已知物块与PA间的动摩擦因数μ1=0.2，物块与木板间动摩擦因数μ2=0.3，木板与地面间动摩擦因数μ3=0.1，某次游戏开始时弹簧具有的弹性势能。物块可视为质点，不计物块与其它位置的摩擦。则 (1)物块P到达A点时的速度大小； (2)物块P经过A点时对圆弧的压力； (3)物块Q滑上木板时的速度大小； (4)若要游戏成功，则木板右端点C与竖直墙壁的最短距离。 【答案】(1) (2)76N，方向垂直斜面向下 (3) (4) 【解析】（1）物块P从释放到达A点，根据能量守恒有 代入数据解得 （2）物块P经过A点时，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律，可得物块P经过A点时对圆弧的压力为 方向垂直斜面向下 （3）物块P从A点到B点，根据能量守恒有 PQ发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有 ， 联立解得 （4）物块Q滑上木板后，根据牛顿第二定律，对物块Q有 解得 对木板 解得 设经时间t，两者共速，则有 解得 此时 则木板的位移为 木板接着匀减速，根据牛顿第二定律有 解得 木板速度最终减为零，则位移为 若要恰好不撞DE，则最短距离为 7．（2024·浙江绍兴·一模）如图所示，压缩后处于锁定状态的弹簧左端与墙壁相连，右端与一质量为m = 1.1 kg的滑块接触而不粘连，AB段光滑。一质量为M = 2.2 kg的小车上表面水平，动摩擦因数μ = 0.4，在小车左侧上方固定一半径R = 2.75 m的光滑圆弧轨道CD，圆心角θ = 37°，在末端D点与小车平滑连接。C点与B点的竖直高度差h = 0.45 m；D点与圆心O在同一竖直线上，到小车右端F点距离L = 3 m，初始时小车静止在光滑水平地面上，左端与墙壁接触，F点与平台GJ等高，且F点到平台左端G点的水平距离x可调。现解除弹簧锁定，滑块被弹出后恰好能从C点切入圆弧轨道。假定弹簧的弹性势能全部转化为滑块动能，滑块运动过程中可看作质点，求： (1)滑块由B运动到C的时间t； (2)弹簧锁定时储存的弹性势能大小Ep； (3)滑块在圆弧轨道末端D点时，对轨道的压力的大小FN； (4)若0.25 m ≤ x ≤ 1.25 m，小车与平台GJ碰撞后立即静止，写出滑块刚滑到G点时的速度vG大小与x的关系。 【答案】(1)t = 0.3 s (2)Ep = 8.8 J (3)FN = 25.4 N (4)（0.25 m ≤ x < 1.00 m）或（1.00 m ≤ x ≤ 1.25 m） 【解析】（1）B到C过程为平抛运动，则 得 （2）由平抛运动规律可知，在C点时，去竖直方向速度 恰好能从C点切入圆弧轨道，由几何关系可知 由功能关系得 （3）从C到D过程，由动能定理 解得 在D点，由牛顿第二定律可知 根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力 （4）滑块滑上车后，滑块与车动量守恒，若最终共速 解得 由功能关系可知 解得 对小车，动能定理有 解得 况1：当0.25 m ≤ x < 1.00 m时，未共速，小车已碰到平台GJ，滑块全程减速，由速度位移公式 解得 况2：当1.00 m ≤ x ≤ 1.25 m时，小车碰到平台GJ前已共速，即 8．（2024·浙江温州·一模）如图所示，处于竖直平面内的轨道，由倾角的足够长直轨道、圆心为的半圆形轨道、圆心为的圆形细圆管轨道、倾角的直轨道、水平直轨道组成，各段轨道均光滑且各处平滑连接，B和D为轨道间的相切点，点E、圆心处于同一竖直线上，C、F、G处于同一水平面上。在轨道末端G的右侧光滑水平面上，紧靠着质量、长度的无动力摆渡车，车上表面与直轨道平齐。可视为质点、质量的滑块从直轨道上某处静止释放。已知轨道和的半径。（，） (1)若释放点距点B的距离，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力的大小； (2)若滑块始终不脱离轨道，求释放点与C点高度差h的取值范围； (3)若滑块从E点飞出后落在轨道上，与轨道碰撞后瞬间沿轨道速度分量保持不变，垂直轨道速度分量减为零，再沿轨道滑至摆渡车上。已知滑块和摆渡车之间的动摩擦因数，且滑块恰好不脱离摆渡车，求： ①滑块运动至点G 的速度大小； ②滑块离开点E的速度大小。 【答案】(1) (2)或 (3)①；② 【解析】（1）对滑块，从释放点到C点过程，根据动能定理 在C点合外力提供向心力 解得 （2）满足恰好达到半圆形轨道BCD与等高处 可得 满足恰好能到达E点，则 恰好能过D点而不掉落，重力分力提供向心力 从释放点到D点过程 解得 综上可得 或 （3）①对滑块，从G点滑上摆渡车至共速，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得 ②从E点飞出落在EF段，根据位移偏转角和速度偏转角的关系 可得 ，， 所以 由碰撞点到G点，根据动能定理 解得 9．（2024·浙江杭州·一模）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道AB，半径、圆心角为的圆弧BCD，半径为R、圆心角为的圆弧DE组成，轨道间平滑连接。在轨道末端E点的右侧光滑水平地面FG上紧靠着质量的滑板b，其上表面与轨道末端E所在的水平面齐平。水平地面上距滑板右侧足够远处固定有挡板GH，滑板b与其碰撞时会立即被锁定。质量为的物块a从轨道AB上距B高度为处以初速度下滑，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE。物块a与轨道AB间的动摩擦因数，与滑板b间的动摩擦因数。（其他轨道均光滑，物块a视为质点，不计空气阻力，，）。 (1)若初速度，求物块a ①第一次通过D点时速度大小； ②在轨道AB上运动的总路程S。 (2)若物块a能沿轨道冲上滑板b，则 ①应满足什么条件？ ②滑板b至少要多长，物块a一定不会碰到挡板GH？ 【答案】(1)①；② (2)①；②0.75m 【解析】（1）①物块从开始运动到D点过程，根据动能定理 解得 ②设过D点后冲上曲面高度为，根据机械能守恒定律 解得 而 所以 故物块不会冲上滑板，会原路返回。物体运动全程由能量守恒有 解得 （2）①在D点不脱离轨道则全程不会脱离轨道，此时初速度最大，根据动能定理 还需要满足 解得 同理，物块能到达E点，满足 解得 综上 ②物块在D点没有脱轨，根据牛顿第二定律 物块以最大速度到达E点，根据机械能守恒定律 物块在滑板上运动，在刚滑上滑板到与滑板共速的过程中，由动量守恒定律和能量守恒定律有 ， 滑板被锁定后，物块继续滑动，由能量守恒定律 故滑板长度最小为 10．（2024·浙江宁波·一模）如图所示，某固定装置由长度、倾角的倾斜传送带，圆心角和、半径均为的两圆弧管道组成，轨道问平滑连接。在轨道末端的右侧的光滑水平面上紧靠着轻质小车，小车上表面与所在的水平面平齐，右端放置质量的物块。质量的物块从传送带点由静止释放，经过滑出圆弧管道。已知传送带由电动机带动，以速度顺时针转动，与传送带及小车间的动摩擦因数均为与小车间的动摩擦因数，其它轨道均光滑，物块均可视为质点，不计空气阻力，。 (1)求物块在传送带上运动的时间； (2)为维持传送带能匀速运送物块从点到点，求电动机多做的功； (3)求物块到达点时对管道的作用力； (4)要使物块恰好不与物块发生碰撞，求小车长度的最小值。 【答案】(1)1s (2)96J (3)10N (4) 【解析】（1）对物块，受重力、支持力和摩擦力，沿斜面方向，根据牛顿第二定律，有 解得 设小物块一直加速到传送到上端时，其速度为，根据速度-位移公式，有 解得 所以物块在传送带上一直做匀加速直线运动，根据速度-时间公式 解得物块在传送带上运动的时间 （2）设传送带的位移为，则有 物块相对传送带的位移为 摩擦产生的热量为 解得 电动机多做的功 解得 （3）由题意可知圆弧轨道光滑，所以从到，由动能定理有 解得 在D点，根据牛顿第二定律，有 解得 由牛顿第三定律可知，物块a对管道的作用力等于管道对物块的支持力，所以物块到达点时对管道的作用力为，方向竖直向上。 （4）当物块滑上小车后，由于 所以小车与物块保持相对静止，而物块相对于小车发生滑动。 当两者速度相同时，为物块与物块相碰的临界状态，其运动示意图如图所示 该过程由动量守恒 根据能量守恒 解得 11．（2024·浙江·一模） 如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道AB、圆心为O的竖直半圆轨道BCD、水平直轨道EF、GH组成。BCD的最高点D与EF的右端点E在同一竖直线上，且D点略高于E点。木板静止在GH上，其上表面与EF相平，右端紧靠竖直边FG，左端固定一竖直弹性挡板。游戏时滑块从A点弹出，经过轨道AB、BCD、EF后滑上木板。已知可视为质点的滑块质量m=0.3kg，木板质量M=0.1kg，长度l=1m，BCD的半径R=0.4m，弹簧弹性势能的最大值为8J，滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与轨道GH间的动摩擦因数为，其余各处均光滑，不考虑弹射过程中及滑块经过轨道连接处时的能量损失，滑块与挡板发生弹性碰撞。 (1)若滑块恰好能够滑上轨道EF，求滑到圆心O等高处的C点时，滑块受到的弹力大小FN； (2)若，，则在满足滑块始终不脱离木板的条件下，求滑块在木板上的动能最大值Ekm； (3)若，，滑块恰好能够滑上轨道EF，求在滑块与挡板刚发生第2次碰撞前，摩擦力对木板做的功W。 【答案】(1)9N (2)4.8J (3)-0.45J 【解析】（1）若滑块恰好能够滑上轨道EF，在最高点D处做圆周运动的向心力由重力提供 滑块由C点滑到最高点D此过程能量守恒 滑块滑到C点时做圆周运动的向心力由滑道对滑块的弹力提供 以上方程代入数值得FN=9N （2）因，，木板与地面之间没有摩擦，而滑块与木板之间存在摩擦，把滑块与木板看成一个系统，其动量守恒，满足滑块始终不脱离木板必定滑块与木板共速，则有 mv=(m+M)v共 设滑块以v的速度进入木板，并在木板上最终摩擦滑行x长时滑块与木板共速，此过程能量守恒 滑块进入木板时的动能最大为 以上方程解得 当x=2l时，滑块在木板上的动能最大值，此时 所以能够滑上木板，相应的机械能为7.2J<8J。 （3）由题意滑块恰好能够滑上轨道有 带入数值滑块刚滑上木板时v0=2m/s，因为，，木板与地面之间存在摩擦，而滑块与木板之间没有摩擦，滑块与挡板第1次碰撞时动量守恒有 再由能量守恒定律有 解得滑块速度 木板速度 经判断，发生第2次碰撞前，木板已处于静止状态。故摩擦力对木板做的功 2．（2024·浙江·一模）如图所示，光滑板车由一个半径，夹角光滑圆弧轨道与粗糙度可由神奇遥控器随时调节的长的水平板平滑连接，光滑板车的质量，一个质量为的小球P从A点水平抛出，初速度，恰好能沿着圆弧进入圆弧轨道。除水平板外一切摩擦均不计。 (1)小球的抛出点距离点的高度； (2)若板车固定在水平面上，求小球首次到达点小车对小球的支持力； (3)若板车不固定，求小球首次到达点时小车对小球的支持力大小； (4)调节水平板的摩擦因数，使得从抛出开始计时，经过0.92s物块恰好位于水平板中间的位置，求此时小车对地位移的大小？ 【答案】(1)0.512m (2)98N，方向竖直向上 (3)135N (4)0.47m 【解析】（1）B点竖直分速度 方向有 （2）到达点速度为 能量守恒 C点根据牛顿第二定律 联立解得 方向竖直向上 （3）能量守恒 水平方向动量守恒 联立解得 C点牛顿第二定律 解得 （4）过程 在水平板运动的时间为 水平方向动量定理微元求和 水平方向位移关系 解得 大小为0.47m。 13．（2024·浙江金华·二模）某轨道模型如图所示，AB为弧形轨道，在B处与水平轨道BH平滑相接。CDE为半径的圆形轨道，C、E略微错开。FG段为以顺时针旋转的长度的传送带。水平轨道末端H处放置长度，质量的木板。质量可视为质点的滑块从距水平轨道高h处滑下，与传送带动摩擦因数，与木板动摩擦因数，其余摩擦很小均不计，重力加速度，求： (1)滑块恰好能过圆轨道最高点时，下落高度和此时通过传送带上G点速度v。 (2)滑块恰好不滑离木板时，下落高度。 (3)若滑块能顺利通过圆轨道，求滑块与木板摩擦产生的热量Q与滑块下落高度h的关系。 【答案】(1)；，方向水平向右 (2) (3)见解析 【解析】（1）滑块恰好能过圆轨道最高点时，对D点，根据 解得 从A点到D点根据动能定理 解得 从A点到E点根据动能定理 解得 在传动带上，根据牛顿第二定律 解得 根据运动学公式 解得 方向水平向右。 （2）当滑块到木板右端共速时，滑块恰好不滑离木板，根据动量守恒 根据能量守恒 解得 从A点到H点根据动能定理 解得 （3）滑块在传动带上一直减速时有 解得 从A点到F点根据动能定理 解得 当时，滑块离开传动带的速度为 滑块滑上木板能共速，根据动量守恒 根据能量守恒 解得 当时，滑块在传送带上一直减速 最终与木板相对静止，根据动量守恒 根据能量守恒 解得 当时，滑块可以离开木板，则有 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$