2.1 两条直线的位置关系 第2课时 课件-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第 2 课时　 两条直线垂直及其性质 第二章　相交线与平行线 1 1 探究与应用 课堂小结与检测 目录 CONTENT 探究一　垂直的概念及表示 [实际情境] 观察图2-1-10中的图片,你能找出其中相交的线吗?它们有什么特殊的位置关系? 探究与应用 图2-1-10 解:能.图中任意两条相交的直线所成的角中有一个角为直角. 目录返回 3 [概括新知] 垂直的概念及表示:两条直线相交成四个角,如果有一个角是 　　　　,那么称这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另 一条直线的　　　　,它们的交点叫作　　　 .通常用符号“⊥” 表示两条直线互相垂直.如图2-1-11,直线l与直 线m垂直,记作　　　　,其中,　　　　是垂足.  图2-1-11 直角 垂线　 垂足 l⊥m 点O 目录返回 应用一　利用垂直的概念求角度 例1 如图2-1-12所示,已知直线AB和CD相交于点O,OC⊥OE,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD的度数. 图2-1-12 解:因为OC⊥OE,所以∠COE=90°. 又因为∠COF=34°,所以∠FOE=56°. 因为OF平分∠AOE,所以∠EOF=∠AOF=56°, 所以∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°, 所以∠BOD=∠AOC=22°. 目录返回 (1)线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线、射线与直线垂直,指它们所在的直线互相垂直; (2)两条直线互相垂直,则形成的四个角都为直角.反之,要说明两条直线垂直,只要说明这两条直线相交形成的角中有一个角为直角即可. 知 关键 目录返回 6 探究二　垂线的画法 [思考交流] 如图2-1-13,O为直线AB上的一点. (1)如果∠AOC=∠BOC,那么OC与AB垂直吗? 为什么? 图2-1-13 解:(1)OC与AB垂直. 理由:因为∠AOC=∠BOC,且∠AOC+∠BOC=180°, 所以∠AOC=∠BOC=90°,所以OC⊥AB. 目录返回 (2)以下是小颖的思考过程,她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?与同伴进行交流. 小颖是这样思考的: 由∠AOC=∠BOC,且∠AOC+∠BOC=180°, 可得∠AOC=∠BOC=90°,所以OC⊥AB. 图2-1-13 (2)小颖的想法正确. 小颖的思考过程如下: 由∠AOC=∠BOC(已知),且∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义), 可得∠AOC=∠BOC=90°(等式的运算性质), 所以OC⊥AB(垂直的定义). 目录返回 (3)如果OC⊥AB,那么∠AOC=∠BOC吗?为什么?与同伴进行 交流. 图2-1-13 (3)如果OC⊥AB,那么∠AOC=∠BOC. 理由:因为OC⊥AB, 所以∠AOC=∠BOC=90°. 目录返回 [尝试思考] (1)你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗?试试看! 解:(1)略. 目录返回 (2)如果只用直尺,你能画出图2-1-14方格纸上已知直线的垂线 吗?你还能再画出两条互相垂直的直线吗? 图2-1-14 (2)能.如图①所示. (所画直线不唯一) 还能再画出两条互相垂直的直线,如图②所示.(所画直线不唯一) 目录返回 探究三　垂线的性质和点到直线的距离 [尝试交流] (1)如图2-1-15①,点A在直线l上,你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗?你能画出多少条?如果点A在直线l外呢(如图②)?你是怎样做的?与同伴进行交流. 图2-1-15 解:(1)略. 目录返回 (2)如图2-1-16,P是直线l外一点,PO⊥l,O是垂足.点A,B,C在直线l上,比较线段PO,PA,PB,PC的长短,你发现了什么? 图2-1-16 (2)线段PO最短. 目录返回 [概括新知] 1.垂线的性质 (1)同一平面内,过一点　 　　　　　直线与已知直线垂直.  (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,           　　　　　 最短.  有且只有一条 垂线段 目录返回 2.点到直线的距离 直线外一点到这条直线的　 　　　　　,叫作点到直线的距离. 如图2-1-17,过点A作直线l的垂线,垂足为B,线段AB的长度叫作点 A到直线l的距离. 图2-1-17 垂线段的长度 目录返回 垂线段与点到直线的距离的区别:垂线段是一条线段,而点到直线的距离是一个数量,是垂线段的长度. 会 辨析 目录返回 16 应用二　利用垂线的性质及点到直线的距离解题 例2 (1)如图2-1-18,在同一平面内,OA⊥l,OB⊥l,垂足为O,则OA与OB重合的理由是 (　　) A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直 D.已知直线的垂线只有一条 图2-1-18 C 目录返回 (2)某同学在体育课上跳远情况的示意图如图2-1-19所示,直线l表示起跳线,经测量,PB=3.3米,PC=3.1米,PD=3.5米,则该同学的实际跳远成绩是　　　　米. 图2-1-19 3.1 目录返回 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 数学问题 实际问题 垂线 抽象 垂直的概念及表示 垂线的画法 垂线的性质和点到直线的距离 分析 解决 目录返回 19 [检测] 1.如图2-1-20,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6 cm,PB=5 cm,PC= 7 cm,则点P到直线l的距离是　　　cm.  图2-1-20 5 目录返回 20 2.如图2-1-21,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管,其数学道理是　　　　　　　.  图2-1-21 垂线段最短 目录返回 3.如图2-1-22,直线AB,CD,EF都经过点O,且AB⊥CD,∠COE=35°,求∠EOB,∠BOF的度数. 图2-1-22 解:因为AB⊥CD,所以∠COB=90°, 所以∠EOB=90°-∠COE=90°-35°=55°, 所以∠BOF=180°-∠EOB=180°-55°=125°. 故∠EOB的度数是55°,∠BOF的度数是125°. 目录返回 $$