2.1 两条直线的位置关系 第1课时课件-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第 1 课时 对顶角、补角和余角的概念及性质 第二章　相交线与平行线 1 1 探究与应用 课堂小结与检测 目录 CONTENT 探究一　两条直线的位置关系 [实际情境] 观察图2-1-1中的图片,你认为两条直线有哪些位置关系? 探究与应用 解:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种. 图2-1-1 目录返回 3 [概括新知] 同一平面内两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位 置关系有　 　　和　　　　两种.若两条直线只有一个公共点, 我们称这两条直线为　　　　.在同一平面内,不相交的两条直 线叫作　　　　.  注:平行线是指两条直线,而不是两条线段或射线,线段或射线平 行是指它们所在的直线平行. 相交 平行 相交线 平行线 目录返回 探究二　对顶角的概念及性质 [观察交流] 如图2-1-2,直线AB,CD相交于点O. (1)∠1和∠2在位置上有什么关系?它们的大小有 什么关系? (2)请找出图中另一对具有∠1与∠2的关系的角(平角除外). 图2-1-2 解:(1)有公共顶点O,且两边互为反向延长线;∠1=∠2. (2)∠AOD与∠BOC. 目录返回 [概括新知] 对顶角的定义及性质 (1)定义:有　　　　顶点,两边互为　　　　　　,具有这种位置 关系的两个角叫作对顶角.  (2)性质:对顶角　　　　.  公共 反向延长线 相等 目录返回 对顶角具备的两个要素: ①有公共顶点; ②两边互为反向延长线. 对顶角是具有特殊位置的两个角,只有在两条直线相交时才能 产生. 得 锦囊 目录返回 7 应用一　识别对顶角 例1 下列图形中∠1和∠2是对顶角的是 (　　) 图2-1-3 B 目录返回 应用二　利用对顶角的性质求角度 例2 如图2-1-4,直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度数. 图2-1-4 [答案]70° 目录返回 对顶角相等有时隐含在图形中,在计算角度时,应注意发现对顶角并根据性质进行等量代换. 善 发现 目录返回 10 探究三　补角和余角的概念及性质 [观察思考] 如图2-1-5,直线AB,CD相交于点O,∠1与∠3有什么数量关系?还有其他的角也具有这种类似的关系吗?若有,请举出一例. 图2-1-5 解:∠1+∠3=180°.有,∠2+∠4=180°(举例不唯一). 目录返回 [概括新知] 补角、余角的概念 如果两个角的和是　　　　,那么称这两个角互为补角.  类似地,如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为　　　　.  180° 余角 目录返回 [思考交流] 如图2-1-6①,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2. 将图①简化为图②,ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°,且∠1=∠2. 图2-1-6 目录返回 (1)请在图②中找出互为补角和互为余角的角,并说说你的理由. 图2-1-6 解:(1)互为补角的角有∠1与∠AOC,∠2与∠BOD, ∠1与∠BOD,∠2与∠AOC,∠DON与∠CON; 互为余角的角有∠1与∠3,∠2与∠3,∠2与∠4,∠1与∠4.理由略. 目录返回 (2)∠3与∠4的大小有什么关系?∠AOC与∠BOD呢?你能说明理由吗?与同伴进行交流. 图2-1-6 (2)∠3=∠4. 理由:因为∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠2, 所以∠3=∠4. ∠AOC=∠BOD. 理由:因为∠AOC+∠1=180°,∠BOD+∠2=180°,且∠1=∠2,所以∠AOC=∠BOD. 目录返回 [概括新知] 补角、余角的性质 同角(或等角)的补角　　　　,同角(或等角)的余角　　　　.  相等 相等 目录返回 (1)互余关系与互补关系是指两个角之间的关系,三个及三个以上的角不具备互余或互补关系; (2)互余与互补是一种数量关系,只要两个角的和为90°(或180°),就说这两个角互余(或互补),与两角的位置无关. 善 归纳 目录返回 17 应用三　利用余角、补角的定义及性质解题 例3 如图2-1-7,点A,O,B在同一条直线上,∠AOD=∠DOB=∠COE =90°. (1)∠1的余角为　 　　　　　,∠2的余角为　 　　　　　;  图2-1-7 ∠2和∠BOE ∠1和∠DOE 目录返回 (2)请写出图中相等的锐角,并说明理由; 图2-1-7 解:(2)∠1=∠DOE,∠2=∠BOE. 理由:∠1和∠DOE都是∠2的余角,根据同角的余角相等,得∠1=∠DOE; ∠2和∠BOE都是∠DOE的余角,根据同角的余角相等,得∠2=∠BOE. 目录返回 (3)∠1的补角是什么?∠2有补角吗?若有,请写出. 图2-1-7 (3)∠1的补角是∠BOC,∠2有补角,∠2的补角是∠AOE. 目录返回 例4 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数. 解:设这个角的度数为x,则这个角的补角的度数为(180°-x),余角的度数为(90°-x). 由题意,得(180°-x)-3(90°-x)=10°, 解得x=50°. 所以这个角的度数为50°. 目录返回 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 数学问题 实际问题 两直线的 位置关系 对顶角 余角 补角 相交 平行 思考发现 抽象 操作解决 目录返回 22 [检测] 1.同一平面内,两条直线的位置关系有 (　　) A.相交、垂直 B.相交、平行 C.垂直、平行 D.相交、垂直、平行 B 目录返回 23 2.如图2-1-8,直线AB,CD相交于点O,∠1=50°,则∠2=　　　　°.  图2-1-8 50 目录返回 3.若∠1=32°,则∠1的余角为　 　　,补角为　 　　.  58° 148° 目录返回 4.如图2-1-9,直线AB,CD相交于点O,∠EOC=70°,OA平分∠EOC,则∠BOD=　　　　°.  图2-1-9 35 目录返回 5.一个角的补角加上30°后,等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数. 解:设这个角的度数为x. 由题意,得180°-x+30°=4(90°-x), 解得x=50°. 故这个角的度数为50°. 目录返回 $$