精品解析：内蒙古阿荣旗职高2021-2022学年高一上学期期末数学试题

高一数学期末测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后在选涂其他答案） 1. 以下不能构成集合的是（ ） A. 比1小的实数 B. 所有的偶数 C. 接近1的实数 D. 所有的正整数 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合中元素的确定性来逐一分析选项. 【详解】对于A，比1小的实数，对象是明确的，故能构成集合； 对于B，所有的偶数，对象是明确的，故能构成集合； 对于C，接近1的实数，没有具体的标准，无法确定某数是否是该集合中的元素的，故它不能构成集合； 对于D，所有的正整数，对象是明确的，故能构成集合. 故选：C. 2. 集合所有真子集的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素个数与真子集个数的公式进行计算. 【详解】由题可知集合中有3个元素，则真子集个数为个. 故选：B. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】集合，，所以. 故选：C. 4. 下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数与常用数集的关系判断即可得解. 【详解】对于A，0是自然数，所以正确； 对于B，是实数，所以正确； 对于C，是有理数，所以正确； 对于D，是无理数，所以，故D不正确. 故选：D. 5. 若，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A，因为，所以，故A选项正确； 对B，因为，所以，故B选项错误； 对C，因为，所以，故C选项错误； 对D，因为，所以，故D选项错误. 故选：A. 6. 不等式的解集是（ ） A. ∅ B. C. R D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式，变形可得， 又由，故恒成立， 则不等式的解集为R. 故选：C. 7. 若，则=（ ） A. 6 B. 7 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】将自变量的值直接代入函数解析式求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只需解出使函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】函数有意义，所以， 故，解得， 故函数的定义域为. 故选：A. 9. 下列函数在R上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见函数的单调性分析判断即可得解. 【详解】对于A，为二次函数，开口向上，对称轴为，所以在上是增函数，故错误； 对于B，为反比例函数，在上是减函数，故错误； 对于C，是一次函数，，在R上是减函数，故正确； 对于D，是一次函数，，在R上是增函数，故错误. 故选：C. 10. 二次函数，则该函数（ ） A. 当时，有最大值3 B. 当时，有最大值 C. 当时，有最小值3 D. 当时，有最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的顶点式结合二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数， 因为，所以函数y有最小值， 所以当时有最小值3. 故选：C. 11. 已知，，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由代入可求得k的值，进而求出的值. 【详解】，，所以， 所以，所以. 故选：A. 12. 不等式的解集（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求得. 【详解】不等式可转化为或，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：A. 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分） 13. 是的______条件. 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则不一定有，例但， 即不能推出， 若，则有，即能推出 ， 所以是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 14. 设函数的定义域为，则函数的值域________． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当时，，即， 所以函数的值域为. 故答案为：. 15. 已知为奇函数，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】∵为奇函数， ∴ 故答案为：. 16. 偶函数的图像是轴对称图形，它的对称轴为____________ 【答案】轴 【解析】 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】对于函数，如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数, 所以偶函数的图像是轴对称图形，它的对称轴为轴. 故答案为：轴. 17. 不等式组 的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先分别求两个不等式的解集，再求两个解集的公共部分，即为不等式组的解集. 【详解】由不等式组，即，解得， 所以原不等式组的解集为. 故答案为：. 18. 已知集合，，则= _________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合区间的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，， 所以=. 故答案为：. 三.解答题（本大题6小题，共60分.） 19. 已知的解集是，求a，b 【答案】， 【解析】 【分析】由绝对值不等式的解集，两个端点代入，列出式子计算得到答案. 【详解】因为的解集是易知， 由，得，则， 所以，解得. 20. 判断函数的奇偶性 【答案】奇函数 【解析】 【分析】由奇函数的概念判断即可. 【详解】函数的定义域为R，关于原点对称， ， 所以函数是奇函数. 21. （1）比较与大小 （2）解不等式 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用作差法比较两代数式的大小； （2）根据一元一次不等式解法求解即可. 【详解】（1）因为 所以. （2）不等式， 两边同乘以3得， 移项整理得，解得， 所以原不等式的解集为. 22. 求下列函数的定义域 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用具体函数定义域的求法即可得解. 【小问1详解】 要使函数有意义，则需满足， 解得，所以的定义域为. 小问2详解】 要使函数有意义，则需满足， 解得，所以的定义域为 23. 解下列不等式 （1）； （2）. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式的解法即可求解. （2）由绝对值不等式的解法即可求解. 【小问1详解】 不等式可转化，即， 解得或，所以不等式的解集为或. 【小问2详解】 不等式可转化为，即或， 解得或，所以不等式的解集为或. 24. 设函数，讨论以下问题 （1）求，的值 （2）证明函数在内为减函数 【答案】（1）， （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）有函数解析式计算即可得答案； （2）根据单调性的定义，用作差法计算分析可证明结论. 小问1详解】 因为，所以， ，. 【小问2详解】 设， 则 ， 由于，则，，则有， 故， 则函数在内为减函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学期末测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后在选涂其他答案） 1. 以下不能构成集合是（ ） A. 比1小实数 B. 所有的偶数 C. 接近1的实数 D. 所有的正整数 2. 集合的所有真子集的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. ∅ B. C. R D. 或 7. 若，则=（ ） A. 6 B. 7 C. 2 D. 1 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 9. 下列函数在R上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数，则该函数（ ） A 当时，有最大值3 B. 当时，有最大值 C. 当时，有最小值3 D. 当时，有最小值为 11. 已知，，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 12. 不等式的解集（ ） A. 或 B. C. D. 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分） 13. 是的______条件. 14. 设函数的定义域为，则函数的值域________． 15. 已知为奇函数，，则___________. 16. 偶函数的图像是轴对称图形，它的对称轴为____________ 17. 不等式组 的解集为__________. 18. 已知集合，，则= _________. 三.解答题（本大题6小题，共60分.） 19. 已知的解集是，求a，b 20. 判断函数奇偶性 21. （1）比较与大小 （2）解不等式 22. 求下列函数的定义域 （1） （2） 23. 解下列不等式 （1）； （2）. 24 设函数，讨论以下问题 （1）求，的值 （2）证明函数在内为减函数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$