7.2.1 平行线的概念 导学案 2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.2.1 平行线的概念 学习目标： 1.了解平行线的概念，平面内两条直线有相交和平行两种位置关系. 2.知道平行公理及其推论. 3.会用符号语言表示平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 学习重点:平行线的画法、平行公理及其推论 学习难点预测:会用符号语言表示平行公理及其推论 学习内容:教材 学习流程: 一、自主学习 阅读课本完成下列填空： 1．平面内两条 的直线叫做平行线．如果直线与直线互相平行，可记为 ，读作 ． 2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 种，它们是 、 ． 3．在同一平面内，若直线l1与l2没有公共点，则直线l1 l2. 4．在同一平面内，若直线l1和l2有一个公共点，则直线l1与l2 ． [针对训练] 1．在同一平面内，两直线的位置关系必是（　　） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．垂直 2.如图，在正方体中 （1）与线段AB平行的线段有 　 　条，分别是 ； （2）观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系： A1B1 AB，AA1 AB，A1D1 D1C1，AD BC. （3）棱AB和棱CC1既不 ，也不 . 二、合作探究 1. 过已知点作已知直线的平行线的画法的具体步骤： ①一落：把三角板的一边落在已知直线上；②二靠：紧靠三角板的另一边放一直尺。 ③三移：沿直尺移动三角板，使原来落在已知直线上的边经过已知点； ④四画：沿原来落在已知直线上的边画直线。即为已知直线的平行线. 2.画图并观察:过点B画直线a的平行线，能画出几条？过点C呢？ 关于平行线的基本事实（平行公理）：经过 一点 一条直线与这条直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 如果，那么 . [针对训练] 1.如图，在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于点C，画PD∥OB交OA于点D． 2.如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则m+n的值为 ； （第2题） （第3题） 3.如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　 　． 三、应用迁移 1. 判断下列说法是否正确. (1)在同一平面内，不相交的两条射线是平行线. （ ） (2)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线. （ ） (3)不相交的两条直线是平行线. （ ） (4)一条直线的平行线有且只有一条. （ ） (5)过一点有且只有一条直线与已知直线平行. （ ） 2. 同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ ） A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行 3. 在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，则b与c的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 4. 下列说法中： ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ③过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列说法正确的是（　　） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 6．下列说法中正确的是（　　） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D．如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交 7. 四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为__ __． 8.如图4，AB∥CD，过点E作EF∥AB，则EF与CD的位置关系是 ，理由是 . 9.将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$