精品解析：新疆岳普湖县中等职业技术学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题

岳普湖县中等职业技术学校2021-2022学年高一上学期期末考试卷 （数学） 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. “ ”是“ ”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】取，可得；取，可得，根据充要条件的定义可判断结果. 【详解】取，满足，此时，所以不成立， 即； 取，满足，所以不成立， 即. 所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件. 故选：D 2. 已知集合，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由偶次根式的被开方数为非负数，解不等式可得，根据并集的运算及区间的表示可求解. 【详解】由，可得，解得， 所以， 所以， 集合用区间表示为. 故选：D 3. 已知是数列的前n项和，则“对恒成立”是“是公比为2的等比数列”的（　　） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的递推公式和等比数列的定义和充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当对恒成立， 所以，所以，， 所以从第二项开始，数列是公比为的等比数列， 由于不知道与的关系，故无法判断是公比为的等比数列，故不满足充分性， 当数列是公比为的等比数列，所以，， 所以，， 所以，对恒成立，满足必要性， 所以“对恒成立”是“是公比为2的等比数列”的必要不充分条件， 故选：. 4. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得， . 故选：A 5. 函数在一个周期内图象如下，此函数的解析式为可为（　　）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象的最值可求解A的值，再根据周期可求解的值，将点代入函数解析式即可求解的值. 【详解】由图象可知，函数的最大值为2，即， 又因为，所以， 即，解得，即， 当时，函数解析式为， 又因为点在函数图象上， 所以，即， 则有，解得， 所以函数解析式为； 当时，函数解析式为， 又因为点在函数图象上， 所以，即， 则有，解得， 所以函数解析式为. 故选：A. 6. 已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面的性质及充分条件与必要条件判断. 【详解】若直线和直线相交，则直线有公共点， 又直线分别在两个不同的平面内，可知平面公共点， 所以平面和平面相交，故充分性成立； 若平面和平面相交，则直线和直线可能相交，还可能平行或异面，故必要性不成立. 故选：B. 7. 下列函数中，为偶函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，即可求解. 【详解】对于A：的定义域为，不关于原点对称，不为偶函数； 对于B：，不为偶函数； 对于C：的定义域为，且，则该函数为偶函数； 对于D：定义域不关于原点对称，不为偶函数. 故选：C. 8. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ， 所以， 故选：B. 9. 已知集合，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的运算方式，即可求解. 【详解】由题意知：， 所以. 故选：D. 10. 已知函数，那么方程的解是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的解析式可得，即，解得的值，即可得答案. 【详解】依题意的定义域为，则， 所以，所以，所以. 故选：C. 11. 已知 ，，，则 、、的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，可得，，，据此可求解. 【详解】因为在上单调递增，所以； 因为在上单调递增，所以，即； 因为在上单调递增，所以. 所以. 故选：A 12. 已知集合满足，那么这样的集合的个数为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的概念，列举集合的所有情况即可求解. 【详解】因为集合满足 ， 所以集合可以是：，，，，，，，，共8个. 故选：D 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 已知是奇函数，且当时，．若，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】由奇函数求出，代入解析式即可求解. 【详解】因为是奇函数，所以， 且，则有， 则，. 故答案为：. 14. 函数的定义域为________. 【答案】且 【解析】 【分析】根据函数中分母不为0，被开方数大于等于零，对数的真数大于零即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 即该函数的定义域为且， 故答案为：且. 15. 已知集合，，且 ，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】由题可知，据此分、两种情况，求出的值，分别检验可得解. 【详解】因为，所以. 由集合，可得或， 解得或. ①当时，，此时，不符合题意； ②当时，此时中有相同的元素0，不满足集合元素的互异性，不符合题意； ③当时，，，此时，符合题意. 综上所述，. 故答案为： 16. 函数的定义域为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式的被开方数为非负数，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则需满足 ，即， 解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 17. 若函数的定义域为，则函数的定义域为_____ 【答案】 【解析】 【分析】可根据的定义域求出的定义域，然后根据的定义域即可求出的定义域. 【详解】的定义域为， ，， 的定义域为， 满足， 即， 的定义域是. 故答案为：. 18. 函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数为非负数，列分式不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则需满足， 不等式可化为，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为： 19. 已知函数，下面四个结论：①的图象是轴对称图形；②的图象是中心对称图形；③在上单调递增；④的最大值为．其中正确的有_______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据函数的对称性和单调性逐个分析即可. 【详解】已知函数， 由，即， 可知函数关于对称，故的图象是轴对称图形，故①正确， 设，其对称轴为， 其在上单调递减，且， 又在上单调递增，且， 所以在上单调递增，故③正确， 当中，当且仅当时取最小值， 且，当时，取最大值为， 所以，当且仅当时，两个等号同时成立，故④正确， 由①可知，函数关于对称，若的图象是中心对称图形， 则必定有周期性，由④可知，当且仅当时， ，则并无周期性， 故的图象不是中心对称图形，故②错误， 故答案为：①③④. 20. 若，，则用，表示等于_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算法则与换底公式即可得解. 【详解】因为，所以，则， 又， 所以. 故答案：. 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21. 已知集合，集合， （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）. 【解析】 【分析】（1）根据并集的概念及运算可求；依次根据补集、交集的概念及运算可求； （2）由，可得，根据子集的概念，分、两种情况，列不等式（组）可求解. 【小问1详解】 当时，，， 所以或， 所以，； 【小问2详解】 ∵，. ①若时，，解得，符合题意； ②若时，，解得. 综上可得. 22. 已知集合 或， . （1）当时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数的真数为非负数，解不等式组可得，根据并集的概念及运算可求解； （2）由，可得，根据子集的概念，列不等式可求解. 小问1详解】 由 可得 ， 所以. 当时，或， 所以或； 【小问2详解】 因为，所以. 由（1）知 ， 则 或 ，解得 或 ， 所以实数的取值范围为 . 23. 已知集合或，，求 . 【答案】 【解析】 【分析】由补集、交集的定义进行运算即可. 【详解】∵或， ∴， 又 ， ∴ ． 24. 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范围. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）利用分类讨论思想去绝对值求解不等式. （2）根据绝对值的性质将进行化简，根据题意列出不等式即可得解. 【小问1详解】 当时，， 故当时，，即，，解得； 当时，，即，解得，不等式无解； 当时，，即，即，解得； 不等式的解集为. 【小问2详解】 因为的解集包含，即对任意的，恒成立； 即，也即，对任意的恒成立， 故只需且，解得. 故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 岳普湖县中等职业技术学校2021-2022学年高一上学期期末考试卷 （数学） 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. “ ”是“ ”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，，则 （　　） A. B. C. D. 3. 已知是数列的前n项和，则“对恒成立”是“是公比为2的等比数列”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 5. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为可为（　　）. A. B. C. D. 6. 已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 下列函数中，为偶函数的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 9. 已知集合，则为（　　） A. B. C. D. 10. 已知函数，那么方程的解是（　　） A. B. C. D. 或 11. 已知 ，，，则 、、的大小关系为（　　） A. B. C. D. 12. 已知集合满足，那么这样的集合的个数为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 已知是奇函数，且当时，．若，则_______． 14. 函数的定义域为________. 15. 已知集合，，且 ，则 _______． 16. 函数的定义域为_______ ． 17. 若函数的定义域为，则函数的定义域为_____ 18. 函数定义域是________. 19. 已知函数，下面四个结论：①的图象是轴对称图形；②的图象是中心对称图形；③在上单调递增；④的最大值为．其中正确的有_______． 20. 若，，则用，表示等于_______. 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21 已知集合，集合， （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 22 已知集合 或， . （1）当时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 23. 已知集合或，，求 . 24. 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$