第十一章图形的平移与旋转同步练习2024-2025学年青岛版数学八年级下册

第十一章图形的平移与旋转 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（　　） A．（4n﹣1，﹣） B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，） 2．下列命题中，真命题的个数是(   ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知点，关于原点对称，则的值为（   ） A． B．6 C． D．9 4．如图，中，与关于点成中心对称，连接，当（  ）时，四边形为矩形. A． B． C． D． 5．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是（   ） A．沿AE所在直线折叠后，△ACE和△ADE重合 B．沿AD所在直线折叠后，△ADB和△ADE重合 C．以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转90°后与△ADB重合 D．以A为旋转中心，把△ACB逆时针旋转270°后与△DAC重合 6．如图，把三角形沿方向平移1个单位长度得到三角形，若四边形的周长为10，则三角形的周长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图，在钝角中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D．平分 8．如图，沿直线向右平移，得到，若，则A、E两点的距离为（    ）    A． B． C． D．不能确定 9．如图是一个镶边的模板，它的内部是由下列哪个“基本图案”通过一次平移得到的（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是． 将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 11．将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A’，点A’关于x轴的对称点是A’’，则点A’’的坐标为（    ） A．(0，－3) B．(4，－3) C．(4，3) D．(0，3) 12．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知线段AB=3cm,经过平移，线段AB的端点A移到A1，端点B移到B1，且AA1=5cm，则BB1= cm 14．如图所示，平移△ABC可得到△DEF，如果∠A=50°，∠C=60°，那么∠E= 度，∠EDF= 度，∠F= 度，∠DOB= 度 15．在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该正方形的序号是 . 16．如图，在中，．把沿方向平移，得到，连结，则四边形的周长为 ． 17．如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是 ． 三、解答题 18．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是．根据下列要求作图． (1)把点A向下平移4个单位． (2)把点A向左平移2.5个单位． (3)把直线l向左平移4个单位． 19．如图，已知图中A点和B点的坐标分别为和． (1)请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系； (2)写出点C的坐标为______； (3)在y轴上有点D．满足，则点D的坐标为______； (4)已知第一象限内有两点，．平移线段MN使点M、N分别落在两条坐标轴上．则点M平移后的对应点的坐标是______． 20．如图，绕点O旋转后，点G是点B的对应点，画出旋转后的三角形． 21．如图所示，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形． (1)如图（1）所示，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形； (2)如图（2）所示，作一个轴对称图形，使和是它的两条边． 22．如图所示，已知两个三角形成中心对称关系．请画出对称中心．    23．如图，绕点旋转后，顶点的对应点为点，试确定顶点的对应点的位置以及旋转后的三角形．    24．如图，在方格纸中，将△ABC向右平移3格得到△A1B1C1，画出△A1B1C1. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第十一章图形的平移与旋转》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C D A D C B C 题号 11 12 答案 A B 1．A 【分析】首先根据等边三角形的性质得出点A1，B1的坐标，再根据中心对称性得出点A2， 点A3，点A4的坐标，然后横纵坐标的变化规律，进而得出答案． 【详解】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴A1的坐标为 ，B1的坐标为（2，0）， ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称， ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称， ∵2×2﹣1＝3，纵坐标是-， ∴点A2的坐标是， ∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称， ∵2×4﹣3＝5，纵坐标是， ∴点A3的坐标是， ∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称， ∴点A4与点A3关于点B3成中心对称， ∵2×6﹣5＝7，纵坐标是-， ∴点A4的坐标是， …， ∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…， ∴An的横坐标是2n﹣1，A2n的横坐标是2×2n﹣1＝4n﹣1， ∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣， ∴顶点A2n的纵坐标是﹣， ∴顶点A2n的坐标是 ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，中心对称的性质，数字变化规律等，根据中心对称性求出点的坐标是解题的关键． 2．A 【分析】根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可． 【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题； 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是真命题； 图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题； 两直线平行，内错角相等，④是假命题； 故选A． 【点睛】此题考查了命题与定理，解题关键在于熟练掌握各性质定义以及判定定理． 3．D 【分析】本题考查了原点对称，求代数式的值，根据原点对称的特征量，确定a，b的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴， 则， 故选：D． 4．C 【分析】由对称性质可先证得四边形AEFB是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，得到AF=BE，进而得到△BCA为等边三角形，得到角度为60° 【详解】∵与关于点成中心对称 ∴AC=CF,BC=EC ∴四边形AEFB是平行四边形 当AF=BE时，即BC=AC，四边形AEFB是矩形 又∵ ∴△BCA为等边三角形，故 选C 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与矩形的判定性质，解题关键在于能够证明出三角形BCA是等边三角形 5．D 【详解】解：A、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°， 则AD=AC，∠BAC=45°，于是∠EAD=135°，∠CAE=135°， 所以△ACE≌△ADE，所以A选项的结论正确； B、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°， 则AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°， 所以△ADB≌△ADE，所以B选项的结论正确； C、由A、B选项得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC， 所以以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转90°后与△ADB重合， 所以C选项的结论正确； D、由于四边形ABCD是平行四边形，则△ACB与△DAC为全等的等腰直角三角形， △ACB与△DAC只能经过翻折和平移才能重合，所以D选项的结论错误． 故选D． 6．A 【分析】根据平移的性质可得，，再由四边形的周长为10，可得，再根据，即可求出结果． 【详解】解：∵把三角形沿方向平移1个单位长度得到三角形， ∴，， ∵四边形的周长为10， ∴， ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴三角形的周长为：8， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 7．D 【分析】根据旋转可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，结合∠BAC=35°，可知∠BAE=35°，则可证得△CAB≌△EAB，即可作答． 【详解】根据旋转的性质可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°， ∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=70°-35°=35°，AC=AE，AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE，故A、B错误， ∴∠CAB=∠EAB， ∵AC=AE，AB=AB， ∴△CAB≌△EAB， ∴△EAB≌△EAD ∴∠BEA=∠DEA， ∴AE平分∠BED，故D正确， ∴AD+BE=AB+BE＞AE=AC，故C错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，求出∠BAE=35°是解答本题的关键． 8．C 【分析】根据平移的性质得出，进而解答即可． 【详解】解：由平移可得：，， ∵， ∴，    故选：C． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 9．B 【详解】解：是由第二个“基本图案”通过一次平移得到的，故选B． 10．C 【分析】由平移到可知坐标变化为：横坐标减3，纵坐标减3，由此可得点的坐标． 【详解】由平移到可知坐标变化为：横坐标减3，纵坐标减3， ∴点的横坐标为， 纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的平移变换与坐标变换之间的关系．熟练掌握以上知识是解题的关键． 11．A 【详解】试题解析：∵点A（2，3）向左平移2个单位长度得到点A′， ∴点A′的横坐标为2-2=0，纵坐标不变，即点A′的坐标为（0，3）． 点A′关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为（0，-3）. 故选A． 12．B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 13．5cm 【详解】试题分析：根据新图形与原图形各对应点的连线平行且相等，即可得到结果． 由题意得，BB1=AA1=5cm. 考点：本题考查了平移的性质 点评：解答本题的关键是要准确把握平移的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等． 14． 70 50 60 60 【详解】本题考查的是平移的性质和三角形内角和定理 △ABC平移到△DEF，根据平移的性质可得△ABC与△ADF形状相同，找到对应角，即可求出度数． 根据平移的性质可得：∠C=∠F；，∠A=∠EDF，∠E=∠B=180°∠A∠C； ∵AC∥DF，∴∠DOB=∠C． 15．② 【分析】由图可知，把②涂黑后得到图形，绕中心点旋转180°可与原图重合，为中心对称图形. 【详解】如图，把②涂黑后得到图形，绕中心点旋转180°可与原图重合，为中心对称图形. 【点睛】此题主要考查旋转得到中心对称图形. 16． 【分析】通过勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，分别计算出四边形的四条边长，再计算出周长即可． 【详解】解：∵， ∴AB=2BC=4， ∴AC=， ∵把沿方向平移，得到， ∴，， ， ∴四边形的周长为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，能够熟练掌握勾股定理是解决本题的关键． 17．（-2023，2022） 【分析】由题意观察发现：每四个点一个循环，，由，推出． 【详解】解：将顶点绕点逆时针旋转得点， ， 再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点 ，，，，，， 观察发现：每四个点一个循环，， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，找到规律再利用规律求解． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】根据平移的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所作， （2）解：如图，点即为所作； （3）解：如图，直线即为所作． 【点睛】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 19．(1)答案见解析 (2)（3，2） (3)（0，﹣6）或（0，10） (4)（0，3）或（﹣4，0） 【分析】（1）根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可； （2）根据建立的平面直角坐标系即可得到结论； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论； （4）设平移后点M、N的对应点分别是M′、N′，分两种情况进行讨论：①M′在y轴上，N′在x轴上；②M′在x轴上，N′在y轴上． 【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系； （2）解：点C的坐标为（3，2）． 故答案为：（3，2）； （3）解：设D到BC的距离为h， ∵S△DBC＝20， ∴×5h＝20， 解得：h＝8， ∴点D的坐标为（0，﹣6）或（0，10）． 故答案为：（0，﹣6）或（0，10）； （4）解：设平移后点M、N的对应点分别是M′、N′． 分两种情况： ①M′在y轴上，N′在x轴上， 则M′横坐标为0，N′纵坐标为0， 把线段MN向左平移（m﹣4）个单位长度，再向下平移（n﹣3）个得到线段M′N′， ∴点M平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②M′在x轴上，N′在y轴上， 则M′纵坐标为0，N′横坐标为0， ∵m﹣4﹣m＝﹣4， ∴点M平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）． 综上可知，点M平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）． 故答案为：（0，3）或（﹣4，0）． 【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 20．见解析 【分析】根据旋转变换的性质画出图形即可． 【详解】解：连接，将线段绕点O按顺时针方向旋转一个等于的角度，得到线段，连接，便得到旋转后的． 如图， 即为所求三角形， 【点睛】本题主要考查了旋转变换，熟练掌握旋转的性质，并根据旋转的性质找到对应点的位置是解题的关键． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）本题考查平移作图，根据题干的条件分别确定A，B平移后的对应点C，D，连接对应点C，D即可． （2）本题考查轴对称作图，以直线为对称轴，确定线段，关于直线对称的线段即可． 【详解】（1）解：如图所示，为所作． （2）解：如图所示， 图形为所作． 22．如图所示，见解析；点O即是两三角形的对称中心． 【分析】对应点连线的交点即是对称中心． 【详解】解：如图所示：点即是两三角形的对称中心． 【点睛】本题考查了旋转作图的知识，若两个图形成中心对称关系，则对应点连线交于一点，这一点即是对称中心． 23．见解析 【分析】根据旋转的性质，作图即可． 【详解】解：设点的对应点为点，连接，则即为旋转角，作，且，如图，顶点的对应点的位置在点处，为绕点旋转后得到的三角形．    【点睛】本题考查旋转作图，熟练掌握旋转的三要素，是解题的关键． 24．详见解析 【分析】根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，先找到A，B，C的对应点，再将点连成线即可得出. 【详解】根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，先找到A，B，C的对应点A1，B1，C1，再将点连成线即可得出. 如图所示，△A1B1C1即为求作的图形． 【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是找到对应点，连点成线. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$