精品解析：山西省晋中市和顺县职业中学2022-2023学年高三下学期第五次月考数学试题

数学第五次月考试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 集合且的真子集个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 4 2. 已知，则下列不等式成立是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的最大值和最小值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 若等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，三点共线，则的值为（ ） A B. C. 1 D. 3 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 函数周期为____________. 12. 设，，，则，，从大到小的排列顺序为_______________. 13. 已知向量，，若，则_____________. 14. 在等比数列中，若，是方程的解，则_________. 15. 不等式的解集为_______________. 16. 已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么__________. 17. 已知则________. 18. 函数的定义域是______． 三、解答题（共38分） 19 解不等式 20. 已知，，求，值. 21. 已知等差数列中的公差，，前项和，求和. 22. 在中，已知，，，求. 23. ；，求. 24. 已知二次函数满足，且，求此函数的解析式及单调递增区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学第五次月考试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 集合且的真子集个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据含个元素的集合的真子集个数为，即可得解. 【详解】已知集合且， 元素共有3个，则集合的真子集个数为个， 故选：C. 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值代入法分析判断即可. 【详解】对于选项A：当时，根据不等式的性质可得，所以不成立，故A错误； 对于选项B：当时，根据不等式的性质可得，即，故B正确； 对于选项C：令，满足，但，所以不成立，故C错误； 对于选项D：令，满足，但，所以不成立，故D错误， 故选：B. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数定义域的求法求解即可. 【详解】由函数的定义域为可得： ， 即函数的定义域为. 故选：C. 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A选项是单调递增的指数函数，B选项是两个范围内递减的反比例函数，C选项是开口向下的二次函数，D选项为开口向上的二次函数，从而可一一对比满足题目条件的答案. 【详解】A ，指数函数在R上的递增函数，同时是非奇非偶函数，不满足条件； B，反比例函数是在上的减函数，同时是奇函数，不满足条件； C，函数是开口向下抛物线，对称轴为y轴，是偶函数，故该函数在 上单调递增，在上单调递减，满足题目要求； D，函数是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，是偶函数，故该函数在 上单调递减，在上单调递增，不满足条件. 故选：C. 5. 函数在区间上的最大值和最小值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次函数性质求解即可. 【详解】由可知， 函数图像开口向上，对称轴为 ， 所以当时，函数取得最小值， 又因为当时，， 当时，， 所以函数的最大值为， 故选：C. 6. 在中，若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理进行边角互化即可得解. 【详解】在中，若， 由正弦定理得， 因为，所以≠， 所以，即， 因为，所以或， 故选：D. 7. 若等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质和等比数列的前项和求值即可. 【详解】已知在等差数列中，， 即， 解得， 故选：D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先将分子分母同时除以，得，再将代入求值即可. 【详解】已知，则 ， 故选：B. 9. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0 ，列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 要使函数有意义，必须有， 解得， 所以函数的定义域是， 故选：C. 10. 若，，三点共线，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由三点共线的性质可得和的斜率相等，并根据斜率公式列方程，即可求得的值. 【详解】已知，，三点共线， 则， 即， 解得. 故选：B. 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 函数的周期为____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数的二倍角公式化简函数解析式，再根据周期公式求解即可. 【详解】因为， 所以周期， 故答案为：. 12. 设，，，则，，从大到小的排列顺序为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知在上为增函数，且， 所以，即， 在为减函数，且， 所以，即， 在上为减函数，且， 所以，即， 所以. 故答案为：. 13. 已知向量，，若，则_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】向量，，且， 所以，解得：， 故答案为：. 14. 在等比数列中，若，是方程的解，则_________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】利用韦达定理可得的值，再根据等比数列的性质求解即可. 【详解】因为，是方程的解， 由韦达定理可知， 又因为数列为等比数列， 所以， 故答案为：. 15. 不等式的解集为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式得， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 16. 已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的内积的运算律求值即可. 【详解】已知，均为单位向量， 则，它们的夹角为 则， 所以， 故答案：. 17. 已知则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数运算法则易求出答案. 【详解】因为. 故答案为:. 18. 函数的定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】由对数型复合函数的定义域即可得解. 【详解】为使函数有意义. 则. 整理得. 解得. 所以定义域为. 故答案为:. 三、解答题（共38分） 19. 解不等式 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法得出或，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式得， 或， 即或， 则或， 其中解得或， 解为空集， 所以原不等式的解集为. 20. 已知，，求，的值. 【答案】， 【解析】 【分析】首先由同角三角函数的平分关系求出的值，再由两角和与差的正弦公式和二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】已知，， 则， ， . 21. 已知等差数列中的公差，，前项和，求和. 【答案】， 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式以及求和公式，即可求解. 【详解】由题意知：等差数列中的公差，，前项和， 所以， 联立得：， 解得：，. 22. 在中，已知，，，求. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】在中，已知，，， 则由正弦定理得， ，解得， 因为，所以或， 若，则，不合题意舍去， 所以. 23. ；，求. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】因为，， 所以，， ， 所以， 所以. 24. 已知二次函数满足，且，求此函数解析式及单调递增区间. 【答案】，单调递增区间为 【解析】 【分析】设出二次函数解析式，将已知函数值分别代入，列出方程组求解即可解得. 【详解】解：设二次函数的解析式为， 且， ， 解得， 故所求二次函数的解析式为， 又知函数图像为开口向上的抛物线，且对称轴为， 则函数在单调递增， 即单调递增区间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$