精品解析：湖南省衡阳交通工程学校对口升学班2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题

2022-2023学年第一学期衡阳对口升学第二次月考 数 学 （总分：120分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前请考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上 2．请将答案正确填写在答题卡上，填在本试卷上无效 3. 考试结束后，请将答题卡上交 4. 本试卷适用于高二年级 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】原式. 故选：A. 2. ，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合两角和的余弦公式，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为， 所以， ， 所以 ， 所以. 故选：B. 3. 化简：（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用两角和正弦公式化简求值． 【详解】 . 故选：C. 4. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】由已知，根据两角和与差的余弦公式展开，两式相加可求解. 【详解】由已知可得， ， 两式相加，可得. 故选：A 5. 在中，的值是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和判断范围，然后利用同角三角函数基本关系式及余弦和角公式可求. 【详解】，所以，， ，则， 若，则，这与矛盾， 则，则， ； 故选：C. 6. 化简后是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用辅助角公式可化简. 【详解】原式. 故选：A 7. 已知，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】通过边角关系“大边对大角，小边对小角”，得出三角形的最大角，再利用余弦定理求出最大角的余弦值，根据余弦值的大小即可判断. 【详解】因为中，，，可知为最大角， 由余弦定理可得， 可知为钝角， 故为钝角三角形. 故选：C. 8. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】将已知变形后，根据余弦定理可求解. 【详解】由得 ， 所以. ， . 故选：C 9. 函数的周期、振幅分别是（ ）. A. ，5 B. ， C. ，5 D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用周期公式及正弦型函数的性质可知 【详解】函数的周期，， 函数的振幅，； 故选：A. 10. 在中，已知，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 分析】利用正弦定理及正弦差角公式化简等式可判断. 【详解】由正弦定理可知， 可变，， 则，因为， 所以，， 所以是等腰三角形， 而当时是直角三角形，因无法确定的大小，故不一定是直角三角形； 故选：A. 二．填空题（4分*5=20分） 11. 计算_______________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式及两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以原式 . 故答案为：. 12. 计算_______________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据题意，结合两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】易知， 原式. 故答案为：. 13. 函数的最大值是，最小值是，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的有界性，列方程求解即可. 【详解】因为，且， 所以，，解得， 故答案为： 14. 在中，已知，则角 ________ 【答案】 【解析】 【分析】将已知化简后，利用余弦定理可求解. 【详解】由，可得， 所以. 因为，所以. 故答案为： 15. 在中，b，c是方程的两根，，则a的值为 _________ 【答案】 【解析】 【分析】根据韦达定理及余弦定理可求解. 【详解】由b，c是方程的两根，可得，. 在中，根据余弦定理可得， ，解得. 故答案为： 三、解答题（每题10分，共60分） 16. 证明：在中，若，则为等腰三角形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据正弦定理、余弦定理证明. 【详解】∵在中，， ∴， 根据正弦定理得： ， ∴， ∴， 即：， ∵在中， ∴， 即， 故为等腰三角形. 17. 已知中，且A，B，C成等差数列，求证： 是等边三角形 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用正弦定理及等差中项可证明. 【详解】设的外接圆半径为，则， 则， 由题可知，即， 因为，则， 又A，B，C成等差数列，则， 则， 所以是等边三角形. 18. 已知，且，求. 【答案】 【解析】 【分析】将看作，根据同角三角函数的基本关系及两角差的余弦公式可求解. 【详解】因为，所以. 因为， 所以， 所以 . 19. 已知中，求证：是等边三角形 【答案】证明见解析 【解析】 分析】利用正弦定理可证明. 【详解】设的外接圆半径为，则， 则， 由题可知，即， 因为，则， 所以是等边三角形. 20. 求函数的最小正周期及最值 【答案】，最大值为，最小值为 【解析】 【分析】利用正余弦二倍角公式及辅助角公式化简解析式，然后利用正弦函数的周期公式及最值性质可求. 【详解】 ， 则周期为， ，则最大值为，最小值为 21. 在中，的对边分别为a，b，c且，求的值 【答案】 【解析】 【分析】由题意，根据余弦定理，角化边并整理得，据此可求解. 【详解】因为， 所以， 化简，可得， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第一学期衡阳对口升学第二次月考 数 学 （总分：120分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前请考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上 2．请将答案正确填写在答题卡上，填在本试卷上无效 3. 考试结束后，请将答题卡上交 4. 本试卷适用于高二年级 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2 ，则有（ ） A. B. C. D. 3. 化简：（ ） A. B. 1 C. D. 4. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或 5. 在中，值是（ ） A 或 B. C. D. 6. 化简后（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 或 9. 函数的周期、振幅分别是（ ）. A. ，5 B. ， C. ，5 D. ， 10. 在中，已知，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 二．填空题（4分*5=20分） 11. 计算_______________. 12. 计算_______________. 13. 函数的最大值是，最小值是，则_______ 14. 在中，已知，则角 ________ 15. 在中，b，c是方程的两根，，则a的值为 _________ 三、解答题（每题10分，共60分） 16. 证明：在中，若，则为等腰三角形． 17. 已知中，且A，B，C成等差数列，求证： 是等边三角形 18. 已知，且，求. 19. 已知中，求证：等边三角形 20. 求函数的最小正周期及最值 21. 在中，的对边分别为a，b，c且，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$