精品解析：福建省泉州艺术学校2022-2023学年高二中职下学期期末模拟数学试题（二）

福建省泉州艺术学校2022-2023学年（下） 数学期末模拟试卷（二） 一.选择题 1. 已知，则（ ） A. B. 4 C. D. 8 2. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. ， D. 3. 若指数函数图象过点，则（ ） A. B. 4 C. D. 4. 下列函数中，在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 在下列统计量中，用来描述一组数据离散程度的量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 标准差 7. 已知直线经过两点，则直线AB的斜率（ ） A. 4 B. C. D. 8. 已知直线方程为，则倾斜角为是（ ） A. B. C. D. 9. 若圆的圆心坐标为，则圆的半径为（　　） A. 5 B. C. 25 D. 8 10 已知直线与直线相互垂直，则实数a等于（ ） A. B. C. D. 11. 从集合中随机选取一个数，恰好为偶数概率是（ ） A. B. C. D. 1 12. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ） A B. C. D. 二、填空题 13. 倾斜角为,且过点的直线的方程为________. 14. 直线l的倾斜角的取值范围是__________． 15. 计算的值为____________. 16. 圆柱的底面半径为1，高为2，则其表面积为__________. 17. 函数的图像必经过定点__________. 18. 若方程表示圆，则实数取值范围是__________. 三、解答题 19. 求下列函数的定义域. （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 已知直线经过两条直线和的交点P，且与直线平行. （1）求交点P的坐标. （2）求直线的方程. 22. 已知指数函数（，且）的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数m的取值范围. 23. 如图，四面体的各棱长均为2. （1）求它的表面积； （2）求它的体积. 24. 已知圆：. （1）求圆的圆心和半径. （2）求过圆外一点的圆C的切线方程. 25. 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据： 甲班 8 13 28 32 39 乙班 12 25 26 28 31 如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”． （1）请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； （2）从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省泉州艺术学校2022-2023学年（下） 数学期末模拟试卷（二） 一.选择题 1. 已知，则（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的概念和对数式与指数式的转化，即可求解. 【详解】因为， 所以， 又且， 所以. 故选：B. 2. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性进行判断即可. 【详解】，，， . 故选：B. 3. 若指数函数的图象过点，则（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解指数函数解析式，再将代入函数解析式即可求解. 【详解】设指数函数为（且）， 因为函数过点，所以解得， 即指数函数解析式为， 所以. 故选：B. 4. 下列函数中，在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性依次判定. 【详解】选项A中，，此时，当时，是单调减函数，故错误. 选项B中，的定义域为，故该函数在上不是单调递增，故错误. 选项C中，的底数大于1，且定义域为，故该函数在上是单调递增，故正确. 选项D中，在上是周期函数，有增有减，故不是单调递增的，故错误. 故选：C. 5. 已知点，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两点间距离公式即可得解. 【详解】 故选:. 6. 在下列统计量中，用来描述一组数据离散程度的量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 标准差 【答案】D 【解析】 【分析】根据标准差的意义可得答案. 【详解】平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的统计量，故选项A、B、C不正确； 标准差反映了数据分散程度的大小，所以标准差是描述一组数据离散程度的统计量，故选项D正确. 故选：D. 7. 已知直线经过两点，则直线AB的斜率（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率公式代入求解即可. 【详解】因为直线经过两点， 所以直线AB的斜率. 故选：B. 8. 已知直线方程为，则倾斜角为是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知直线可得斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】由直线方程为可知，其斜率， 设直线的倾斜角为，，则有， 所以. 故选：C 9. 若圆的圆心坐标为，则圆的半径为（　　） A. 5 B. C. 25 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由圆的一般式方程的圆心坐标，可求出的值，转化为标准方程后可得半径. 详解】由题可得， ，解得， 此时，圆可化为， 所以圆的半径. 故选：B 10. 已知直线与直线相互垂直，则实数a等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两直线方程分别求得斜率，再根据垂直关系，列式可求解. 【详解】由直线可知，斜率， 由直线可知，斜率. 因为两直线垂直， 所以. 解得. 故选：D 11. 从集合中随机选取一个数，恰好为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用古典型概率的概念即可得到答案. 【详解】6个数中选1个有6种选法，选偶数有3种选法，故为偶数概率为， 故选：B. 12. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图的概念判断. 【详解】该几何体正面向后投影所得图形为：下面是一个矩形，上面是一个圆，只有选项B符合. 故选：B 二、填空题 13. 倾斜角为,且过点的直线的方程为________. 【答案】 【解析】 【分析】由斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】因为直线倾斜角为则斜率不存在. 所以直线轴. 又因为过点. 所以直线方程为. 故答案为:. 14. 直线l的倾斜角的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线倾斜角的概念可判断. 【详解】直线l的倾斜角的取值范围是：. 故答案为： 15. 计算值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用积商幂的对数可求. 【详解】； 故答案为：. 16. 圆柱的底面半径为1，高为2，则其表面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的表面积公式直接求解即可. 【详解】根据圆柱的表面积公式可得. 故答案为：. 17. 函数的图像必经过定点__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】∵， ∴考虑的情况，此时. 代入函数，得到. 因此，无论取值多少，只要，函数的图像过点. 故答案为：. 18. 若方程表示圆，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的一般方程的性质列式计算即可. 【详解】若方程表示圆， 则有， 代入则有， 解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为:. 三、解答题 19. 求下列函数的定义域. （1） （2） 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】根据对数函数的真数大于零求解函数的定义域即可. 【小问1详解】 若函数有意义， 则有，解得， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 若函数有意义， 则有，解得， 所以函数的定义域为. 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用积商幂的对数运算可求. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 21. 已知直线经过两条直线和的交点P，且与直线平行. （1）求交点P的坐标. （2）求直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将两直线方程联立，解方程组可求解； （2）由题可设直线的方程为，由P 代入可求解. 【小问1详解】 由，可得， 所以交点P的坐标为； 【小问2详解】 由题可设直线的方程为：， 因为直线经过P ， 所以，解得. 故直线的方程为. 22. 已知指数函数（，且）的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数m取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入到解得的值，即可求出解析式； （2）由（1）可知指数函数为减函数，构造不等式，解得即可． 【小问1详解】 由题知图象过点，即，，， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 函数的解析式为，因为，所以在上是减函数； 因，， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 23. 如图，四面体的各棱长均为2. （1）求它表面积； （2）求它的体积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题知，四面体是正四面体，其表面积为等边面积的4倍，据此可求解； （2）作平面于，连接，由正棱锥的性质可知，是正三角形的中心，先在中求，再在求得，根据可求解. 【小问1详解】 因为四面体的各棱长均为2， 所以该四面体为正四面体，四个面的面积相等. 又因为， 所以四面体的表面积； 【小问2详解】 如图，作平面于，连接， 由正棱锥的性质可知，是正三角形的中心， 在中，， 在中，， 所以. 24. 已知圆：. （1）求圆的圆心和半径. （2）求过圆外一点的圆C的切线方程. 【答案】（1）圆心坐标为，半径为. （2）或 【解析】 【分析】（1）根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径. （2）根据圆心到切线的距离为半径求解. 【小问1详解】 ∵根据题意，圆的标准方程为. ∴得到圆心坐标为，半径. 【小问2详解】 当过圆外一点切线斜率存在时，设此斜率为. 此切线方程为，即 故，圆心到此切线的距离为. 得到，，. 即.所以，直线方程为：. 当过圆外一点切线斜率不存在时，即切线垂直于轴，，满足条件. 综上，过圆外一点切线方程为或. 25. 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据： 甲班 8 13 28 32 39 乙班 12 25 26 28 31 如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”． （1）请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； （2）从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用平均数的定义可求； （2）先求出甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生，列出所有可能然后求概率即可. 【小问1详解】 甲班平均熬夜时长； 乙班平均熬夜时长； 【小问2详解】 甲班“过度熬夜”3人，设为，乙班“过度熬夜”2人，设为， 从过渡熬夜中抽取两人，有，种可能； 这2人都来自甲班有，种可能； 则这2人都来自甲班的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$