精品解析：江苏省淮安生物工程高等职业学校2022-2023学年高一中专班下学期期末数学试题 A卷

淮安生物工程高等职业学校 2022-2023学年第二学期 《数学》期末试卷 A卷 (2022级中专班使用) 一．选择题：（3*10=30分.） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 等于（ ） A. 4 B. 2 C. 4或 D. 4. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5. 将用弧度制表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 7. 函数，下列说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 值域 C. 当时， D. 定义域内单调递增 8. 已知，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9. 如果，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 10. 下列说法正确的是（ ） A. 正弦函数的定义域为 B. 正弦函数的值域为 C. 余弦函数的最小正周期为 D. 余弦函数是奇函数 二．填空题：（每空1分，共计10分） 11. 函数的定义域是_________________ 12. 函数的最大值为__________． 13. 比较下列两个数的大小： （填“>”或“<”） _____________ ___________ _____________ _____________0 _____________ _____________ 14. ___________. 15. 已知，则a的取值范围是______. 三、计算：（10*3=30分.） 16. 求下列各式值 （1） （2） 17. 比较下列各对三角函数值大小： （1），； （2）， 18. 化简下列各式 （1） （2） 四．解答题：（10*3=30分） 19. 已知角的终边经过点，求，和的值 20. 已知，且为第三象限角，求和的值. 21. 某天然气企业原年产天然气100万吨，计划从今年开始，年产量平均增长10%. （1）若经过年，年产量达到万吨，试写出与函数关系式，并写出该函数的定义域； （2）问经过几年，该企业年产天然气可达到256万吨？（结果保留整数，附：）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 淮安生物工程高等职业学校 2022-2023学年第二学期 《数学》期末试卷 A卷 (2022级中专班使用) 一．选择题：（3*10=30分.） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将指数式转换成对数式,再利用对数运算法则进行计算. 【详解】将指数式转换成对数式为, 所以. 故选：. 2. 则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可解得. 【详解】由题，， 其中为上的减函数， 则， 为上的增函数，则， 为上的增函数， 则，故. 故选：C. 3. 等于（ ） A. 4 B. 2 C. 4或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数幂的运算即可解得. 【详解】由题， 故选：A 4. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同角和象限角的定义可判断结果. 【详解】由于，可知与的终边相同. 因为是第三象限角，所以是第三象限角. 故选：C 5. 将用弧度制表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角度与弧度的互化即可得解. 【详解】. 故选：C. 6. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给角的范围及正弦值求角即可. 【详解】，所以在第一或第二象限； 又因为，所以或； 故选：C 7. 函数，下列说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 值域是 C. 当时， D. 在定义域内单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的图像和性质，结合题意，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是，故选项A错误； 因为函数的值域是实数集R，故选项B错误； 因为函数在定义域上是增函数， 所以当时，，即，故选项C错误； 因为函数的底数， 所以函数在定义域上单调递增，故选项D正确； 故选：D. 8. 已知，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合对数函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 9. 如果，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性，原不式可转化为，解不等式可求解. 【详解】原不等式可化为， 因为幂函数在R上单调递增， 所以，即，解得且， 所以m的取值范围是且. 故选：D 10. 下列说法正确的是（ ） A. 正弦函数的定义域为 B. 正弦函数的值域为 C. 余弦函数的最小正周期为 D. 余弦函数是奇函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数与余弦函数的性质逐项判断即可. 【详解】正弦函数的定义域为，故A错误； 正弦函数的值域为，故B正确； 余弦函数最小正周期为，故C错误； 余弦函数定义域为，且，是偶函数，故D错误. 故选：B. 二．填空题：（每空1分，共计10分） 11. 函数的定义域是_________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的相互转化，及根式和分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 即函数的定义域为. 故答案为：. 12. 函数的最大值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】已知， 则当时，函数有最大值， 此时， 故答案为：2 13. 比较下列两个数的大小： （填“>”或“<”） _____________ ___________ _____________ _____________0 _____________ _____________ 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】指数函数在定义域内为减函数，， 所以； 对数函数在定义域内为增函数，， 所以； 指数函数在定义域内为增函数，， 所以； 对数函数在定义域内为减函数，， 所以，即； 对数函数在定义域内为增函数，， 所以； 对数函数在定义域内为减函数，， 所以. 故答案为：，，，，，. 14. ___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值可求解. 【详解】. 故答案为： 15. 已知，则a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合余弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为， 又， 所以， 即， 解得， 即a的取值范围是. 故答案为：. 三、计算：（10*3=30分.） 16. 求下列各式的值 （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】利用指数幂的运算可求. 【小问1详解】 原式； 小问2详解】 原式. 17. 比较下列各对三角函数值的大小： （1），； （2）， 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据余弦函数在不同区间上的的单调性即可解得. （2）根据诱导公式进行化简，再由正弦函数在不同区间上的单调性即可解得. 【小问1详解】 因为， 且函数在区间 上是减函数， 所以. 【小问2详解】 因为 ， 而，且函数在区间 上是增函数， 所以，即. 18. 化简下列各式 （1） （2） 【答案】（1）. （2）1. 【解析】 【分析】根据同角三角函数间的关系进行化简即可解得. 小问1详解】 原式， . 【小问2详解】 原式， ， . 四．解答题：（10*3=30分） 19. 已知角的终边经过点，求，和的值 【答案】，， 【解析】 【分析】根据角终边上点的坐标和三角函数的定义，求，和的值. 【详解】由题，角终边过点， 则， ，，. 20. 已知，且为第三象限角，求和的值. 【答案】， 【解析】 【分析】由结合同角三角函数关系即可求得和的值. 【详解】因为，且为第三象限角，则 所以， 所以. 21. 某天然气企业原年产天然气100万吨，计划从今年开始，年产量平均增长10%. （1）若经过年，年产量达到万吨，试写出与的函数关系式，并写出该函数的定义域； （2）问经过几年，该企业年产天然气可达到256万吨？（结果保留整数，附：）. 【答案】（1）， （2）10年 【解析】 【分析】（1）根据指数型函数模型列出方程易得答案； （2）根据题意，结合指数与对数的互化即可得解. 【小问1详解】 由题意得，该函数的定义域为； 【小问2详解】 当代入函数关系式得， 则，得， 答：经过10年，该企业年产天然气可达到256万吨. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$