精品解析：陕西省渭南市联合职业学校2022-2023学年高一下学期期末统考数学试题

渭南市联合职业学校2023年质量检测统一考试题 一年级数学 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（每小题5分，共60分） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的符号表示逐个分析即可. 【详解】空间中不含有任何元素， 所以，故AD错误，B正确， 又，故C错误， 故选：B. 2. 若集合，则（ ） A. B. C. D. N 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】集合， 所以， 故选：B. 3. 下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】A. ，若， 则，故A错误， B ，若，则，故B错误， C. ，若，则，故C错误， D.由，得，所以当时，，故D正确， 故选：D. 4. 下列不等式的解集为R的是（ ）． A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法和一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】A.，解集为，故本选项不符合题意， B.，即或， 解得或，故本选项不符合题意， C. ，即， 解得，故本选项不符合题意， D. ，， 所以解集为R，故本选项符合题意， 故选：D. 5. 与函数表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的两要素：定义域和对应法则判断即可. 【详解】A选项:定义域不同； B选项:，对应法则不同； C选项:，定义域和对应法则都相同； D选项:定义域不同. 故选：C. 6. 在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的解析式判断其奇偶性或单调性即可得解. 【详解】对于A，一次函数的定义域为，它在上单调递增， 又，所以是奇函数，故A正确； 对于B，反比例函数在上单调递减，故B错误； 对于C，二次函数开口向上，对称轴为， 则其在上单调递减，故C错误； 对于D，对于，有，则其定义域为， 所以是非奇非偶函数，故D错误. 故选：A. 7. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式化简计算即可. 【详解】. 故选：A. 8. 下列指数函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的图像和性质即可求解. 【详解】根据指数函数的图像和性质得，当底数大于1时，指数函数在R上单调递增，当底数大于0小于1时，指数函数在R上单调递减. 因为， 所以函数在上为增函数，选项A正确； 函数，，在上为减函数，选项错误. 故选：A. 9. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程后可求解. 【详解】由圆，可得， 所以圆心坐标为. 故选：B 10. 正四棱锥的底面周长是，高是，则它的侧面积是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正四棱锥的底面周长为，高为，求出斜高，即可求出正四棱锥的侧面积. 【详解】因为底面边长是，高为， 所以底面边长为，斜高在底面上的射影为， 因为正四棱锥的高、斜高以及斜高在底面上的射影构成直角三角形， 所以斜高，即侧面三角形的高为， 故侧面积为. 故选：D. 11. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系求出，再由并运用同角三角函数基本关系化简，然后将代入求值即可. 【详解】因为，所以， 即，解得， 又由， ， 故选：B 12. 过点和，且圆心在x轴上的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先设圆心为，圆的方程为，再将点和代入方程求解即可. 【详解】设圆心为，圆方程为， 将点和代入方程可得， 联立，整理得， 解得， 所以圆的方程是. 故选：D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 不等式组 的解集是____________ 【答案】 【解析】 【分析】解一元一次不等式组易得解集. 【详解】因为， 所以不等式组的取值范围为， 所以不等式组的解集为. 故答案为：. 14. 函数的增区间为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴为，且开口向上， 所以函数的增区间为. 故答案为： 15. ________ 【答案】 【解析】 【分析】由对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 16. 已知正方体的棱长为2，则三棱柱的体积为________________ 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方体的特征，找出三棱柱的底面积和高，从而求出体积. 【详解】如图所示：正方体的棱长为2， 则三棱柱的底面积为，高为2， 则三棱柱的体积为. 故答案为：4. 三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分. 17. 设集合，集合，求， 【答案】， 【解析】 【分析】首先运用含绝对值的不等式和一元二次不等式的不等式的解法求出集合，再由交集，并集的概念运算即可. 【详解】因为，等价于， 解得， 则集合， 因等价于， 解得或， 则集合或， 所以，. 18. 已知函数，求函数的定义域以及，的值. 【答案】定义域，， 【解析】 【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可；再根据函数的解析式计算，的值即可． 【详解】若函数有意义， 则，解得：且， 故函数的定义域是； ，. 19. 已知，且为第三象限角，求和的值. 【答案】， 【解析】 【分析】由结合同角三角函数关系即可求得和的值. 【详解】因为，且为第三象限角，则 所以， 所以. 20. 若指数函数，且， （1）求的解析式； （2）判断函数的单调性. 【答案】（1） （2）增函数 【解析】 【分析】（1）直接代入求指数函数解析式易得答案； （2）根据指数函数的性质易得答案. 【小问1详解】 因为指数函数，且， 所以， 解得， 所以； 【小问2详解】 因为的底数， 所以函数在定义域上是增函数. 21. 经过直线与直线的交点，且垂直于直线的直线方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意联立方程组求出交点坐标，根据两条直线垂直设出所求直线方程，将交点代入直线方程中即可得解. 【详解】根据题意联立方程组，解得， 所以直线与直线的交点坐标为， 设垂直于直线的直线方程为， 将点代入直线方程中得，解得， 所以所求直线方程为. 22. 已知一圆锥的侧面展开图为半径4的半圆，求此圆锥的体积. 【答案】 【解析】 【分析】由已知求出圆锥母线即底面半径长度，利用勾股定理求出圆锥的高，代入圆锥体积公式即可求. 【详解】由题可知，母线长为， 设底面半径为，则，即， 则圆锥的高， 则圆锥体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渭南市联合职业学校2023年质量检测统一考试题 一年级数学 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（每小题5分，共60分） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，则（ ） A. B. C. D. N 3. 下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式的解集为R的是（ ）． A. B. C. D. 5. 与函数表示同一个函数是（ ） A. B. C. D. 6. 在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数是（ ） A. B. C. D. 7. （　　） A. B. C. D. 8. 下列指数函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 正四棱锥底面周长是，高是，则它的侧面积是（ ）. A. B. C. D. 11. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 过点和，且圆心在x轴上的圆的方程是（ ） A. B. C D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 不等式组 的解集是____________ 14. 函数的增区间为______________． 15. ________ 16. 已知正方体的棱长为2，则三棱柱的体积为________________ 三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分. 17. 设集合，集合，求， 18. 已知函数，求函数定义域以及，的值. 19. 已知，且为第三象限角，求和的值. 20. 若指数函数，且， （1）求的解析式； （2）判断函数的单调性. 21. 经过直线与直线的交点，且垂直于直线的直线方程. 22. 已知一圆锥的侧面展开图为半径4的半圆，求此圆锥的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$