精品解析：山东省枣庄市台儿庄区职业中等专业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（就业班 ）

职业中等专业学校 2022-2023学年度第二学期 数学期中试卷 一、选择题（每空3分，共60分） 1. 若且，则角终边所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】由题意得，，则终边在一、二象限或轴的正半轴上， ，则终边在二、三象限或轴的负半轴上. 综上，角终边所在象限是第二象限. 故选：B. 2. 若角的终边上一点的坐标为，则（　　） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角的终边上一点的坐标为， 则， 则. 故选：C. 3. 平面内一条射线绕着它的端点按顺时针方向旋转而成的角叫（　　） A. 正角 B. 负角 C. 零角 D. 周角 【答案】B 【解析】 【分析】由任意角的概念即可得解. 【详解】由任意角的概念可知， 平面内一条射线绕着它的端点按顺时针方向旋转而成的角叫负角. 故选：B. 4. 角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据与的终边相同可求解. 【详解】， 与的终边相同，易知终边在第三象限， 所以角的终边在第三象限. 故选：C. 5. 判断的最后结果是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定所在象限，再由此确定正切函数的符号即可. 【详解】因为， 所以与终边相同， 由于，所以为第三象限， 所以， 即的最后结果是正数， 故选：A. 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦的特殊角计算即可. 【详解】. 故选:B. 7. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：A. 8. 已知，是第三象限的角，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系式和三角函数在各象限的符号即可得解. 【详解】因为是第三象限的角，所以， 由题意得，解得. 故选：A. 9. 已知为的内角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为为的内角，所以， 则，又， 所以. 故选：. 10. 已知扇形的圆心角为2，半径为3，则扇形的面积是（ ） A. B. 6 C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】已知扇形的圆心角为2，半径为3， 所以扇形面积为. 故选：D 11. 已知，则（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将所求式子进行化简，将代入求值即可得解. 详解】， 故选：. 12. 下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义即可得解. 【详解】因为形如（为常数）的函数为幂函数， 所以为幂函数. 故选：B. 13. 函数和图象满足（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称 【答案】D 【解析】 【分析】由得，得出函数和互为反函数，再根据反函数的图像的特点即可解答. 【详解】由得， 则函数和互为反函数， 根据反函数的图像的性质可得， 函数和图象关于直线对称， 故选：D. 14. 函数 在区间上 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由幂函数的单调性即可求解. 【详解】由函数为幂函数且， 故函数 在区间上 上单调递减， 故的最大值为. 故选：C. 15. 化简的结果为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质进行求解. 【详解】. 故选：B. 16. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算法则逐项计算即可. 【详解】由换底公式得，，故A正确， ，故B错误， ，故C错误， ，故D错误， 故选：A. 17. 下列对数函数在区间内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】因为，所以在区间内为增函数，故A错误， 因为，所以在区间内为增函数，故B错误， 因为，所以在区间内为减函数，故C正确， 因为，所以在区间内为增函数，故D错误， 故选：C. 18. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】因为，则在区间上为减函数，故A错误， 因为，则在区间上为增函数，故B正确， 因为，则在区间上为减函数，故C错误， 因为，则在区间上为减函数，故D错误， 故选：B. 19. 的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的换底公式和运算法则计算即可. 【详解】 ， 故选：A 20. 设，，，则，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出． 【详解】因为在定义域上是单调递增的，所以，即； 因为在定义域上是单调递减的，所以，即； 因为，所以； 故． 故选：B． 二、填空题（每空4分，共20分） 21. 化成弧度制是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】由角度和弧度的互化即可得解. 【详解】. 故答案为：. 22. 已知角的终边过点，且，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】由正弦值求出m的值，利用角的终边过点求解余弦值. 【详解】因为角的终边过点， 则， 所以， 解得或， 又因为，所以角为第一或第二象限的角， 所以， 则. 故答案为：. 23. 比较大小：_____，_____ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用幂函数的单调性即可得解. 【详解】函数在上是增函数，且，所以； 函数即在上是减函数，且，所以. 故答案为：；. 24. 已知指数函数图像经过点P，则＝___． 【答案】 【解析】 【分析】设出指数函数，代入点求出指数函数方程，即可求出. 【详解】设指数函数，把代入得， 即 故答案为:. 三、简答题（共20分） 25. 化简与求值 （1） （2） 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【小问1详解】 ， ， ， . 【小问2详解】 ， ， . 26. 求证：函数在上为奇函数且为增函数. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和单调性的定义即可证明. 【详解】已知函数定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数在上为奇函数， 设为上任意两个不相等的实数，且， 则， 因为，所以， 即，所以函数在R为单调递增函数， 所以函数在R上为奇函数且为增函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 职业中等专业学校 2022-2023学年度第二学期 数学期中试卷 一、选择题（每空3分，共60分） 1. 若且，则角终边所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若角的终边上一点的坐标为，则（　　） A. B. C. D. 1 3. 平面内一条射线绕着它的端点按顺时针方向旋转而成的角叫（　　） A. 正角 B. 负角 C. 零角 D. 周角 4. 角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 判断的最后结果是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 不确定 6 （ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 已知，是第三象限的角，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 已知为的内角，，则（ ） A B. C. D. 10. 已知扇形的圆心角为2，半径为3，则扇形的面积是（ ） A. B. 6 C. 3 D. 9 11. 已知，则（       ） A. B. C. D. 12. 下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A. B. C. D. 13. 函数和图象满足（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称 14. 函数 在区间上 的最大值是（ ） A. B. C. D. 15. 化简的结果为（ ） A. 5 B. C. D. 16. 下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 17. 下列对数函数在区间内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 18. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A B. C. D. 19. 的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 20. 设，，，则，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空4分，共20分） 21. 化成弧度制是 _____． 22. 已知角终边过点，且，则_________． 23. 比较大小：_____，_____ 24. 已知指数函数图像经过点P，则＝___． 三、简答题（共20分） 25. 化简与求值 （1） （2） 26. 求证：函数在上为奇函数且为增函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$