精品解析：新疆岳普湖县中等职业技术学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

岳普湖县中等职业技术学校2019-2020学年高二上学期10月月考卷 （数学） 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数,，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（　　） A. B. C. D. 2. 新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据： 月份代码 1 2 3 4 5 碳酸锂价格（万元/kg） 1 由上表可知其线性回归方程为，则（　　） A. B. C. D. 3. 如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 （　　） A. B. C. D. 4. 棱长为2的正四面体的表面积是（　　） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥体积为 （　　） A. B. C. D. 6. 根据一组数据，用最小二乘法建立的回归直线方程为 ，则（　　） A 2 B. 4 C. D. 7. 平面截球得到半径是3圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是（　　） A. B. C. D. 8. 用指数模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，变换后得到线性回归直线方程 ，则常数 的值为（　　） A. B. C. 0.3 D. 4 9. 在生物学上，有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为 ，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为 、 、 、 .如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x与预报变量 的回归方程为 ，其中 ，据此模型预测他的孙子的体重约为（　　） A. B. C. D. 10. 在一次实验中，测得的四组值分别是，则y与x之间的线性回归方程为（　　） A. B. C. D. 11. 某校名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分（　　） A. B. C. D. 12. 三棱锥的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥的表面积为（　　） A B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 已知一母线长为2的圆锥的轴截面面积是 ，则该圆锥的侧面积为______． 14. 用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数有_______个. 15. 将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为_______． 16. 底面半径都是3且高都是4的圆锥和圆柱的全面积之比为_______． 17. 圆柱的底面半径为，侧面积为，则圆柱的体积为_______． 18. 来说，一个人脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如下数据（单位：cm）： x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据： ，，，， ，.某刑侦人员在某案发现场发现一对脚印，量得每个脚印长26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为_______cm. 19. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是_________． 20. 如图，两个同心圆O的半径分别为和，为大圆O的一条直径，过点B作小圆O的切线交大圆于另一点C，切点为M，点P为劣弧上的任一点（不包括两点），则 的最大值是_______． 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21. 某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织数学竞赛，已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩（满分100分）如下： 甲：79，81，83，84，85，90，93； 乙：75，78，82，84，90，92，94. （1）完成答题卡中的茎叶图； （2）分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛成绩的平均数与方差，并由此判断该校应选择哪位同学参加该市组织的数学竞赛. 22. 现学校需要从名女生和名男生中随机选择校园广播员，如果选名校园广播员，请用树状图或列表法求出名校园广播员恰好是男女的概率. 23. 高一军训时，某同学射击一次，命中 环， 环， 环的概率分别为 ，，． （1）求射击一次，命中 环或 环的概率； （2）求射击一次，至少命中 环的概率； （3）求射击一次，命中环数小于 环的概率． 24. 长时间用手机上网严重影响着学生身体健康，某校为了解两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）． （1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长； （2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为b，求的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 岳普湖县中等职业技术学校2019-2020学年高二上学期10月月考卷 （数学） 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数,，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据变量x与y正相关，以及线性回归经过点，即可求解. 【详解】对于A：若，则， 直线经过点，且变量x与y正相关， 所以A正确； 对于B：若，则， 直线不经过点，所以B不正确； 对于C：若，则， 直线经过点，但变量x与y负相关， 所以C不正确； 对于D：若，则， 直线经过点，但变量x与y负相关， 所以D不正确. 故选：A 2. 新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据： 月份代码 1 2 3 4 5 碳酸锂价格（万元/kg） 1 由上表可知其线性回归方程，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出样本中心点，再将点代入线性回归方程求值即可. 【详解】由表中数据得，， ，则其样本中心点为， 代入入线性回归方程得，解得， 故选：A. 3. 如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图还原几何体，再根据正方体的体积公式以及三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】由题意可知三视图复原的几何体如图：四棱锥， 由俯视图的腰长为2可知，正方体的棱长为2， 所以几何体的体积是正方体体积的一半减去， 正方体的体积为，， 所求几何体体积为：. 故选：A. 4. 棱长为2的正四面体的表面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正四面体的每一个面都是全等的正三角形，可以求出一个面的面积，即可求正四面体的表面积. 【详解】因为正四面体的棱长为2， 所以一个面的三角形的面积为， 所以正四面体的表面积为. 故选：D. 5. 已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥体积为 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形， 则圆锥的母线长为，直径为， 半径为，高为， 所以圆锥体积为， 故选：C. 6. 根据一组数据，用最小二乘法建立的回归直线方程为 ，则（　　） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出样本中心点，代入回归直线方程，由此求出的值. 【详解】， ， 所以样本中心点为，代入中， 得，解得， 故选：C. 7. 平面截球得到半径是3的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出球的半径，即可求解. 【详解】作出球的轴截面图， 由题意知：，球心到这个平面的距离是4，即， 所以球的半径， 所以球的表面积为. 故选：A. 8. 用指数模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，变换后得到线性回归直线方程 ，则常数 的值为（　　） A. B. C. 0.3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数的运算性质求解. 【详解】指数模型  两边同时取对数可得 设，变换后得到线性回归直线方程  ，则， 于是. 故选：A. 9. 在生物学上，有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为 ，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为 、 、 、 .如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x与预报变量 的回归方程为 ，其中 ，据此模型预测他的孙子的体重约为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，求得样本中心为，代入回归方程，可得，据此可求解. 【详解】由于体重是隔代遗传，且呈线性相关，由题可取样本数据，，， 则，， 所以样本点的中心为，代入，其中 ， 可得， 所以回归方程为 ， 因为某数学老师的体重为 时， 所以预测他的孙子的体重约为. 故选：B 10. 在一次实验中，测得的四组值分别是，则y与x之间的线性回归方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中逐个验证即可． 【详解】由的四组值分别是， 得，， 所以这组数据的样本中心点为， 代入A中，，故A错误， 代入B中，，故B错误， 代入C中，，故C错误， 代入D中，符合题意，故D正确， 故选：D. 11. 某校名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和为1，求出的值，然后利用小矩形的组中值乘以该组的频率，即可求出此次数学成绩平均分的估计值. 【详解】根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和为1， 则，解得， 则名数学成绩的平均分为 . 故选：C. 12. 三棱锥的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥的表面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图画出三棱锥，分别求出各个面三角形面积，最后相加即可解得三棱锥表面积. 【详解】由题中三视图可画出三棱锥如下图所示： 由题，三视图中三个三角形都为直角三角形， 可得，，， 则，， 又知，，则， 由勾股定理可知，， 又知，则，即，故， 所求三棱锥表面积为. 故选：A 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 已知一母线长为2的圆锥的轴截面面积是 ，则该圆锥的侧面积为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意设出圆锥的底面半径，高，利用圆锥的侧面积公式，即可求解. 【详解】根据题意，设圆锥底面半径为r，高为h， 由于圆锥母线长为2，轴截面面积是， 则有， 解得：或， 当时，圆锥的侧面积； 当时，圆锥的侧面积. 故答案为：或. 14. 用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数有_______个. 【答案】4 【解析】 【分析】由题意，写出符合的基本情况即可. 【详解】用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数为 310，320，302，312，共4个. 故答案为：4. 15. 将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体是圆锥，再由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】由题意可知，形成的几何体是圆锥， 其底面半径为1，高为1， 所以该几何体的体积为， 故答案为：. 16. 底面半径都是3且高都是4的圆锥和圆柱的全面积之比为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合圆锥和圆锥的全面积计算公式，即可求解. 【详解】由题意，圆锥的母线长， 所以圆锥的侧面积为， 所以圆锥的全面积为； 所以圆柱的侧面积为， 所以圆柱的全面积为； 所以圆锥和圆柱的全面积之比为. 故答案为：. 17. 圆柱的底面半径为，侧面积为，则圆柱的体积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用侧面积公式计算圆柱的高，代入体积公式计算． 【详解】设圆柱的高为， 由题意得，， 解得 则圆柱的体积为. 故答案为：. 18. 来说，一个人脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如下数据（单位：cm）： x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据： ，，，， ，.某刑侦人员在某案发现场发现一对脚印，量得每个脚印长26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为_______cm. 【答案】185.5 【解析】 【分析】先根据公式求出和即可得到回归直线方程，再将代入回归直线方程即可求解. 【详解】由已知， ，故， 当时，. 故答案为：185.5. 19. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积． 【详解】设圆锥的底面半径为，母线为， 则，得， 圆锥的表面积，， 圆锥的高， 则圆锥的体积. 故答案为：. 20. 如图，两个同心圆O的半径分别为和，为大圆O的一条直径，过点B作小圆O的切线交大圆于另一点C，切点为M，点P为劣弧上的任一点（不包括两点），则 的最大值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，以O为原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设，根据内积坐标表示，将的最值问题转化为三角函数求最值即可求解. 【详解】由题可知，，，则， 以O为原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示， 则有，，，. 设，其中， 则，， （其中）， 当，即， 时， 取最大值为. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21. 某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织的数学竞赛，已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩（满分100分）如下： 甲：79，81，83，84，85，90，93； 乙：75，78，82，84，90，92，94. （1）完成答题卡中的茎叶图； （2）分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛成绩的平均数与方差，并由此判断该校应选择哪位同学参加该市组织的数学竞赛. 【答案】（1）答案见解析 （2）平均数都是85， 人教版：方差，，甲 高教版：方差，，甲 【解析】 【分析】（1）根据所给数据完成茎叶图，即可. （2）分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛成绩的平均数与方差，得到应该选择甲同学参加该市组织的数学竞赛. 【小问1详解】 由题中的数据，茎叶图如下： 【小问2详解】 由题中数据，可得平均数： ， ， 人教版： 因为 ，而，所以该校应选择甲同学参加该市组织的数学竞赛. 高教版： 因为 ，而，所以该校应选择甲同学参加该市组织的数学竞赛. 22. 现学校需要从名女生和名男生中随机选择校园广播员，如果选名校园广播员，请用树状图或列表法求出名校园广播员恰好是男女的概率. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，即可求解. 【详解】如图所示： 共有种等可能的结果， 名主持人恰好男女的情况有种， 名主持人恰好男女的概率. 23. 高一军训时，某同学射击一次，命中 环， 环， 环的概率分别为 ，，． （1）求射击一次，命中 环或 环的概率； （2）求射击一次，至少命中 环的概率； （3）求射击一次，命中环数小于 环的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式即可求解. （2）利用互斥事件概率加法公式即可求解. （3）利用对立事件概率公式即可求解 【小问1详解】 设“射击一次，命中环”为事件（，且）， 且两两互斥，由题意得，，． 记“射击一次，命中环或环”的事件为， 那么． 【小问2详解】 记“射击一次，至少命中环”的事件为， 那么． 【小问3详解】 记“射击一次，命中环数小于环”的事件为， 则与是对立事件，所以． 24. 长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）． （1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长； （2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为b，求的概率． 【答案】（1）班 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算方法计算即可. （2）首先找出符合题意的的所有可能，再由古典概型的概率公式求值即可. 【小问1详解】 由图中茎叶图可知，A班样本数据的平均值为 ， 由此估计A班学生每周平均上网时间小时， B班样本数据的平均值为 ， B班学生每周平均上网时间小时，， 由此估计B班学生每周平均上网时间较长． 【小问2详解】 A班的样本数据中不超过的数据a有3个， 分别为：， B班的样本数据中不超过的数据b也有3个， 分别为：， 从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况， 分别为：， 其中的情况有两种， 故的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$