培优提升 4.4 光——的干涉 讲义 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

高中物理选择性必修一培优提升系列 培优提升4.4 光—光的干涉 【核心素养目标】 物理观念 知道常见光的干涉——光的双缝干涉、薄膜干涉等。 科学思维 知道常见光的双缝干涉的相关计算，能够定性分析薄膜干涉等。 科学态度与责任 了解常见光的干涉的应用。 【光的干涉】 1．双缝干涉 (1)条纹间距公式：Δx＝λ，对同一双缝干涉装置，光的波长越长，干涉条纹的间距越大。 (2)明暗条纹的判断方法 如图甲所示，相干光源S1、S2发出的光到屏上P′点的路程差为Δr＝r2－r1。 当Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)时，光屏上P′处出现明条纹。 当Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)时，光屏上P′处出现暗条纹。 2．薄膜干涉 (1)形成如图乙所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形。光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加。 (2)明暗条纹的判断 ①在P1、P2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍，即Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，薄膜上出现明条纹。 ②在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δr等于半波长的奇数倍，即Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，薄膜上出现暗条纹。 (3)薄膜干涉的应用：干涉法检查平面的平整程度如图丙所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检查平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检查平面不平整，则干涉条纹发生弯曲。 易错提醒 1.光的干涉与衍射的比较 2.图样不同点 3.图样相同点 干涉、衍射都属于光的叠加，都是波特有的现象，都有明暗相间的条纹。 【题型探究】 题型一 光的双缝干涉 【典例1】如图所示，某兴趣小组成员做双缝干涉实验，用某单色光照射单缝，在屏上P1处出现第2级亮条纹，仅改变双缝间距后，P1处出现第2级暗条纹，则改变后双缝间距是原来的(　　) A． B． C． D． 【典例2】[2024安徽芜湖模拟]如图，利用平面镜也可以实现杨氏双缝干涉实验的结果，下列说法正确的是（　　） A.光屏上的条纹关于平面镜M上下对称 B.相邻亮条纹的间距为Δx＝λ C.若将平面镜向右移动一些，相邻亮条纹间距不变 D.若将平面镜向右移动一些，亮条纹数量保持不变 易错提醒 研究干涉现象时的三点注意 1.只有相干光才能形成稳定的干涉图样，光的干涉是有条件的. 2.单色光形成明暗相间的干涉条纹，白光形成彩色条纹. 3.双缝干涉条纹间距：Δx＝λ，其中l是双缝到光屏的距离，d是双缝间的距离，λ是入射光波的波长. 题型二 光的薄膜干涉 【典例3】. [2023高考山东卷]如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图.G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层.用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹.已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是（　　） A.劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动 B.劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动 C.劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动 D.劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动 【同步训练】 1. (2022·浙江6月选考)关于双缝干涉实验，下列说法正确的是(　　) A．用复色光投射就看不到条纹 B．明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果 C．把光屏前移或后移，不能看到明暗相间条纹 D．蓝光干涉条纹的间距比红光的大 2. (2023·山东省大联考)如图所示，竖直放置的肥皂膜的照片，按拍摄时间先后顺序从左至右排列，可以看出干涉条纹间距随时间推移逐渐变化。下列说法正确的是(　　) A．过肥皂膜最高和最低点的截面是梯形 B．肥皂膜上的条纹是前后两表面的反射光形成的干涉条纹 C．肥皂膜从形成到破裂，前后两表面夹角逐渐变大 D．将肥皂膜外金属环上端的把柄在纸面内顺时针转动90°，条纹也会跟着转动90° 3．(多选)(2023·浙江大学附中5月模拟)光的干涉现象在技术中有许多应用。如图甲是利用光的干涉检查某精密光学平面的平整度，下列说法正确的是(　　) A．图甲中上板是标准样板，下板是待检查的光学元件 B．若换用频率更大的单色光，其他条件不变，则图乙中的干涉条纹变宽 C．若出现图丙中弯曲的干涉条纹，说明被检查的平面在此处出现了凹陷 D．用单色光垂直照射图丁中的牛顿环，得到的条纹是随离圆心的距离增加而逐渐变宽的同心圆环 4. (2022·山东高考)某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝S1、S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为L。同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样。下列描述正确的是(　　) A．图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射 B．遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大 C．照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大 D．照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹 5．如图所示，用频率为f的单色光(激光)垂直照射双缝，在光屏的P点出现第3条暗条纹，已知光速为c，则P到双缝S1、S2的距离之差|r1－r2|应为(　　) A． B． C． D． 6．(2024·天津南开模拟)关于甲、乙、丙、丁四个实验，以下说法正确的是(　　) A．四个实验产生的条纹均为干涉条纹 B．甲、乙两实验产生的条纹均为等距条纹 C．丙实验中，产生的条纹间距越大，该光的频率越大 D．丁实验中，适当减小单缝的宽度，中央条纹会变宽 7．(2023·山东威海高三期末)增透膜是一种表面镀层，它利用光的干涉原理，减少反射光来增加光在表面的透过率。某同学的眼镜片镀有一层材料为氟化镁的增透膜，反射光呈现蓝紫色，已知绿光的频率为 5.45×1014 Hz，在真空中的波速为3×108 m/s，氟化镁对绿光的折射率为1.38，为增加绿光的透过率，该增透膜的最小厚度约为(　　) A．100 nm　 B．200 nm　 C．300 nm　 D．400 nm 8．(多选)(2024·河南省大联考)登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射，否则将会严重地损伤视力。设计师利用薄膜干涉的原理在眼镜的表面涂上“增反膜”，于是就设计出了一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜。已知选用的“增反膜”材料的折射率为，真空中的光速为c，紫外线在真空中的频率为f，下列说法正确的是(　　) A．紫外线进入“增反膜”后的频率为 B．紫外线进入“增反膜”后的波长为 C．从“增反膜”前后两个表面反射的光的路程差应等于紫外线在“增反膜”中波长的 D．“增反膜”的厚度最好为紫外线在“增反膜”中波长的 9．(多选)双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S到S1、S2的距离相等，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光源S发出波长为λ的光，经S1、S2出射后直接传播到O点，在光屏上可观察到干涉条纹。现在S1处放置一厚度为10λ的玻璃片，经S1出射的光垂直穿过玻璃片传播到O点，玻璃对该波长的光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。下列说法正确的是(　　) A．O点处的条纹是亮条纹 B．O点处的条纹是暗条纹 C．O点处的条纹宽度不变 D．O点处的条纹宽度变小 10．(多选)(2023·安徽合肥期末)图甲是用光的干涉法检测物体表面平整程度的装置，其中M为标准板，N为水平放置的待检测物体，入射光竖直向下照射，图乙为观察到的干涉条纹，下列说法正确的是(　　) A．入射光的波长越长，干涉条纹的条数越少 B．M、N之间垫块的高度越高，干涉条纹的条数越少 C．P点所对应待检测物的表面相对Q点所对应待检测物的表面是凸起的 D．P点所对应待检测物的表面相对Q点所对应待检测物的表面是凹下的 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理选择性必修一培优提升系列 培优提升4.4 光—光的干涉 【核心素养目标】 物理观念 知道常见光的干涉——光的双缝干涉、薄膜干涉等。 科学思维 知道常见光的双缝干涉的相关计算，能够定性分析薄膜干涉等。 科学态度与责任 了解常见光的干涉的应用。 【光的干涉】 1．双缝干涉 (1)条纹间距公式：Δx＝λ，对同一双缝干涉装置，光的波长越长，干涉条纹的间距越大。 (2)明暗条纹的判断方法 如图甲所示，相干光源S1、S2发出的光到屏上P′点的路程差为Δr＝r2－r1。 当Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)时，光屏上P′处出现明条纹。 当Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)时，光屏上P′处出现暗条纹。 2．薄膜干涉 (1)形成如图乙所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形。光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加。 (2)明暗条纹的判断 ①在P1、P2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍，即Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，薄膜上出现明条纹。 ②在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δr等于半波长的奇数倍，即Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，薄膜上出现暗条纹。 (3)薄膜干涉的应用：干涉法检查平面的平整程度如图丙所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检查平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检查平面不平整，则干涉条纹发生弯曲。 易错提醒 1.光的干涉与衍射的比较 2.图样不同点 3.图样相同点 干涉、衍射都属于光的叠加，都是波特有的现象，都有明暗相间的条纹。 【题型探究】 题型一 光的双缝干涉 【典例1】如图所示，某兴趣小组成员做双缝干涉实验，用某单色光照射单缝，在屏上P1处出现第2级亮条纹，仅改变双缝间距后，P1处出现第2级暗条纹，则改变后双缝间距是原来的(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：设P、P1间的距离为x，根据双缝干涉条纹公式，P1处出现第2级亮条纹时有x＝2×λ，P1处出现第2级暗条纹时有x＝1.5×λ，则改变后双缝间距是原来的＝，故选B。 【典例2】[2024安徽芜湖模拟]如图，利用平面镜也可以实现杨氏双缝干涉实验的结果，下列说法正确的是（　C　） A.光屏上的条纹关于平面镜M上下对称 B.相邻亮条纹的间距为Δx＝λ C.若将平面镜向右移动一些，相邻亮条纹间距不变 D.若将平面镜向右移动一些，亮条纹数量保持不变 解析　根据双缝干涉原理，单色光源和单色光源在平面镜中的像相当于双缝，在光屏上的条纹与平面镜平行，由于明暗条纹是由光源的光和平面镜的反射光叠加而成，在平面镜所在平面的上方，并非关于平面镜M上下对称，故A错误；根据双缝干涉的相邻亮条纹之间的距离公式Δx＝L/dλ，类比双缝干涉实验，其中d＝2a，L＝b＋c，所以相邻两条亮条纹之间的距离为Δx＝b＋c/2aλ，故B错误；若将平面镜向右移动一些，不影响光源的像的位置和L的大小，相邻亮条纹间距不变，故C正确；若将平面镜向右移动一些，射到平面镜边缘的两条光线射到屏上的位置向下移动，宽度减小，而条纹间距不变，亮条纹数量减少，故D错误. 【答案】C 易错提醒 研究干涉现象时的三点注意 1.只有相干光才能形成稳定的干涉图样，光的干涉是有条件的. 2.单色光形成明暗相间的干涉条纹，白光形成彩色条纹. 3.双缝干涉条纹间距：Δx＝λ，其中l是双缝到光屏的距离，d是双缝间的距离，λ是入射光波的波长. 题型二 光的薄膜干涉 【典例3】. [2023高考山东卷]如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图.G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层.用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹.已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是（　A　） A.劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动 B.劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动 C.劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动 D.劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动 解析　由于C的膨胀系数小于G的膨胀系数，所以当温度升高时，G增长的高度大于C增长的高度，则劈形空气层的厚度变大，且同一厚度的空气膜向劈尖移动，则条纹向左移动，A正确，BCD错误. 【答案】A 【同步训练】 1. (2022·浙江6月选考)关于双缝干涉实验，下列说法正确的是(　　) A．用复色光投射就看不到条纹 B．明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果 C．把光屏前移或后移，不能看到明暗相间条纹 D．蓝光干涉条纹的间距比红光的大 答案：B 解析：用复色光投射到缝，在光屏上看到的是彩色条纹，故A错误；双缝干涉实验中，明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果，故B正确；由条纹间距Δx＝λ知，把光屏前移或后移，改变了l，从而改变了条纹间距，但还可能看到明暗相间条纹，故C错误； 由条纹间距Δx＝λ，且λ蓝＜λ红，则蓝光干涉条纹的间距比红光的小，故D错误。 2. (2023·山东省大联考)如图所示，竖直放置的肥皂膜的照片，按拍摄时间先后顺序从左至右排列，可以看出干涉条纹间距随时间推移逐渐变化。下列说法正确的是(　　) A．过肥皂膜最高和最低点的截面是梯形 B．肥皂膜上的条纹是前后两表面的反射光形成的干涉条纹 C．肥皂膜从形成到破裂，前后两表面夹角逐渐变大 D．将肥皂膜外金属环上端的把柄在纸面内顺时针转动90°，条纹也会跟着转动90° 答案：B 解析：肥皂膜因为自重导致厚度不一致，因表面张力的原因其截面应是一个圆滑的曲面而不是梯形，故A错误；薄膜干涉是等厚干涉，其原因为肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹，故B正确；形成条纹的原因是前后表面的反射光叠加出现了振动加强点和振动减弱点，肥皂膜从形成到破裂的过程越来越薄，前后两表面夹角逐渐变小，因此出现加强点和减弱点的位置发生了变化，条纹宽度和间距发生变化，故C错误；将肥皂膜外金属环上端的把柄向上转动90°，由于重力、表面张力和粘滞力等的作用，肥皂膜的形状和厚度会重新分布，因此并不会跟着旋转90°，故D错误。故选B。 3．(多选)(2023·浙江大学附中5月模拟)光的干涉现象在技术中有许多应用。如图甲是利用光的干涉检查某精密光学平面的平整度，下列说法正确的是(　　) A．图甲中上板是标准样板，下板是待检查的光学元件 B．若换用频率更大的单色光，其他条件不变，则图乙中的干涉条纹变宽 C．若出现图丙中弯曲的干涉条纹，说明被检查的平面在此处出现了凹陷 D．用单色光垂直照射图丁中的牛顿环，得到的条纹是随离圆心的距离增加而逐渐变宽的同心圆环 答案：AC 解析：题图甲中，上板是标准样板，下板是待检测板，故A正确；设空气膜厚度为d，则出现亮条纹时需满足2d＝nλ。换用频率更大的单色光，则单色光波长变短，亮条纹左移，条纹变窄，故B错误；题图丙中，条纹向左弯曲，说明亮条纹提前出现，说明被检查的平面在此处出现了凹陷，故C正确；牛顿环中的空气厚度不是均匀变化的，空气膜厚度增加得越来越快，则亮条纹提前出现，得到的条纹是随离圆心的距离增加而逐渐变窄的，同心圆环间距不相等，故D错误。 4. (2022·山东高考)某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝S1、S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为L。同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样。下列描述正确的是(　　) A．图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射 B．遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大 C．照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大 D．照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹 答案：ACD 解析：双缝干涉条纹是均匀的，所以题图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，同时也发生衍射，故A正确；狭缝越小，衍射范围越大，衍射条纹越宽，遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，则衍射现象减弱，题图丙中亮条纹宽度减小，故B错误；根据条纹间距公式Δx＝λ可知照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，题图乙中相邻暗条纹的中心间距增大，故C正确；照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹，故D正确。 5．如图所示，用频率为f的单色光(激光)垂直照射双缝，在光屏的P点出现第3条暗条纹，已知光速为c，则P到双缝S1、S2的距离之差|r1－r2|应为(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：出现第3条暗条纹，说明S1、S2到P点距离之差为(2n－1)＝(2×3－1)＝λ，而λ＝，所以|r1－r2|＝λ＝，故D正确。 6．(2024·天津南开模拟)关于甲、乙、丙、丁四个实验，以下说法正确的是(　　) A．四个实验产生的条纹均为干涉条纹 B．甲、乙两实验产生的条纹均为等距条纹 C．丙实验中，产生的条纹间距越大，该光的频率越大 D．丁实验中，适当减小单缝的宽度，中央条纹会变宽 答案：D 解析：甲、乙、丙实验产生的条纹均为光的干涉条纹，而丁实验是光的衍射条纹，故A错误；甲实验产生的条纹为等距条纹，而乙是牛顿环，空气薄层不均匀变化，则干涉条纹间距不相等，故B错误；根据干涉条纹间距公式Δx＝λ，丙实验中，产生的条纹间距越大，则波长越长，频率越小，故C错误；丁实验中，产生的明暗条纹间距不相等，若减小单缝的宽度，中央条纹会变宽，故D正确。故选D。 7．(2023·山东威海高三期末)增透膜是一种表面镀层，它利用光的干涉原理，减少反射光来增加光在表面的透过率。某同学的眼镜片镀有一层材料为氟化镁的增透膜，反射光呈现蓝紫色，已知绿光的频率为 5.45×1014 Hz，在真空中的波速为3×108 m/s，氟化镁对绿光的折射率为1.38，为增加绿光的透过率，该增透膜的最小厚度约为(　　) A．100 nm　 B．200 nm　 C．300 nm　 D．400 nm 答案：A 解析：由于人眼对绿光最敏感，所以通常所用的光学仪器其镜头表面所涂的增透膜的厚度只使反射的绿光干涉相消，但薄膜的厚度不宜过大，只需使其厚度为绿光在膜中波长的，使绿光在增透膜的前后两个表面上的反射光互相抵消。光从真空进入某种介质后，其波长会发生变化，若绿光在真空中波长为λ0，在增透膜中的波长为λ，由折射率与光速的光系和光速与波长及频率的关系得n＝＝，得λ＝，解得增透膜厚度d＝λ＝＝≈1×10－7 m＝100 nm，故选A。 8．(多选)(2024·河南省大联考)登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射，否则将会严重地损伤视力。设计师利用薄膜干涉的原理在眼镜的表面涂上“增反膜”，于是就设计出了一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜。已知选用的“增反膜”材料的折射率为，真空中的光速为c，紫外线在真空中的频率为f，下列说法正确的是(　　) A．紫外线进入“增反膜”后的频率为 B．紫外线进入“增反膜”后的波长为 C．从“增反膜”前后两个表面反射的光的路程差应等于紫外线在“增反膜”中波长的 D．“增反膜”的厚度最好为紫外线在“增反膜”中波长的 答案：BD 解析：紫外线进入“增反膜”后频率不变，A错误；紫外线进入“增反膜”后的速度v＝，结合波长、波速和频率的关系可知，紫外线进入“增反膜”后的波长λ＝＝，B正确；为使从“增反膜”前后两个表面反射的光叠加后加强，两束反射光的路程差应等于紫外线在“增反膜”中波长的整数倍，C错误；两束反射光的路程差又等于“增反膜”厚度的两倍，同时为了节省材料，故“增反膜”的厚度最好为紫外线在“增反膜”中波长的，D正确。故选BD。 9．(多选)双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S到S1、S2的距离相等，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光源S发出波长为λ的光，经S1、S2出射后直接传播到O点，在光屏上可观察到干涉条纹。现在S1处放置一厚度为10λ的玻璃片，经S1出射的光垂直穿过玻璃片传播到O点，玻璃对该波长的光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。下列说法正确的是(　　) A．O点处的条纹是亮条纹 B．O点处的条纹是暗条纹 C．O点处的条纹宽度不变 D．O点处的条纹宽度变小 答案：AC 解析：由于n＝，S1、S2到O点的路程差Δs＝·c－10λ＝5λ，因此O点仍然为亮条纹，故A正确，B错误；根据Δx＝λ，光通过玻璃片之后，波长又恢复原长，可知条纹间距不变，故C正确，D错误。 10．(多选)(2023·安徽合肥期末)图甲是用光的干涉法检测物体表面平整程度的装置，其中M为标准板，N为水平放置的待检测物体，入射光竖直向下照射，图乙为观察到的干涉条纹，下列说法正确的是(　　) A．入射光的波长越长，干涉条纹的条数越少 B．M、N之间垫块的高度越高，干涉条纹的条数越少 C．P点所对应待检测物的表面相对Q点所对应待检测物的表面是凸起的 D．P点所对应待检测物的表面相对Q点所对应待检测物的表面是凹下的 答案：AC 解析：根据光的干涉特点可知，入射光的波长越长，相邻干涉条纹的距离越大，即观察到的条数越少，故A正确；发生薄膜干涉时，相邻明条纹间的空气层的厚度差为，MN之间垫块的高度越高，空气层的夹角越大，所以相邻明条纹之间的距离变小，干涉条纹的条数越多，故B错误；薄膜干涉是等厚干涉，即明条纹处空气膜的厚度相等，明条纹右偏说明P点所对应待检测物的表面相对Q点所对应待检测物的表面是凸起的，故C正确，D错误。故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $$