培优提升 4.3 光—玻璃球模型 讲义 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

高中物理选择性必修一培优提升系列 培优提升4.3 玻璃球模型 【核心素养目标】 物理观念 知道常见的玻璃球、球冠等。 科学思维 知道常见模型对光的作用，掌握相关计算。 科学态度与责任 了解常见玻璃球的应用。 【题型探究】 题型一 玻璃球模型 【典例1】. （2024年3月江西赣州质检）LED灯具有节能、环保、寿命长、高亮度、耐高温等特点从而得到广泛使用，下图为汽车车头LED大灯，为提高亮度灯组的前端是一半径为R、质量分布均匀的玻璃球，如图所示O为球心，一单色光束从O1处射向A点，经折射后从B点平行与OO1射出，折射角为60°，OA⊥OB，则（　　） A. 光束在A点的入射角α=30° B. 光束在玻璃球中频率比在真空中要小 C. 此光束在玻璃中传播的时间为 D. 玻璃球的折射率为 【答案】D 【解析】 根据几何关系可知，光线从B点射出时的入射角为，根据折射定律可知，玻璃球的折射率为 由于光线从A点折射角为，则光束在A点的入射角为 故A错误，D正确； B．光束在玻璃球中频率与在真空中频率相等，故B错误； 此光束在玻璃中传播的速度为 根据几何关系可知，光束在玻璃中传播的距离为 则此光束在玻璃中传播的时间为 故C错误。 题型二 中空球 【典例2】在天宫课堂第二课“光学水球”实验中，王亚平老师在水球中注入少量气体，在水球内会形成一个气泡.在另一侧，我们可以观察到王老师一正一反两个像，如图甲所示.这是因为有一部分光线会进入水球中的气泡，形成了正立的人像，而另一部分无法进入气泡的光线，形成了倒立的人像.为了方便研究，我们简化为如图乙所示.已知水球半径为R1，气泡半径为R2，两球为同心球.有两束平行光射入水球，其中a光沿半径方向射入，b光恰好在气泡表面发生全反射，水的折射率为n.求a、b两束平行光之间的距离x. 　　 图甲　　　　　　　　图乙 答案　R2 解析　画出b光部分光路，如图所示.在M点，根据折射定律有n＝，因b光在N点发生全反射，有 sin C＝，在三角形OMN中，根据正弦定理有＝，a、b平行光之间的距离x＝R1 sin i，联立解得x＝R2. 题型三 半球和球冠模型 【典例3】 （2024年5月湖南顶级名校高考适应性考试2）如图所示，半径为R的特殊圆柱形透光材料圆柱体部分高度为，顶部恰好是一半球体，底部中心有一光源向顶部发射一束由a、b两种不同频率的光组成的复色光，当光线与竖直方向夹角θ变大时，出射点P的高度也随之降低，只考虑第一次折射，发现当点高度h降低为时只剩下a光从顶部射出，（光速为c）下列判断正确的是（　　） A. 在此透光材料中a光的传播速度小于b光的传播速度 B. 此透光材料对b光的折射率为 C. a光从P点射出时，a光经过SP路程所需的时间为 D. 同一装置用a、b光做单缝衍射实验，b光的衍射现象更加明显 【答案】B 【解析】 由题意可知，只剩下a光从顶部射出时，b光发生全反射，而a光没发生全反射，可知b光临界角比a光小，根据 可知b光的折射率比a光的大，根据 可知在此透光材料中b光的传播速度小于a光的传播速度，故A错误； B．只剩下a光从顶部射出时，如图所示，由题意可知 可得 则 在中，由正弦定理得 b光发生全反射有 此透光材料对b光的折射率为 故B正确； C．a光从P点射出时，a光经过SP路程所需的时间为 故C错误； D．b光的折射率比a光的大，b光的频率比a光的大，则b光的波长比a光的小，波长越长，越容易发生明显的衍射现象，则同一装置用a、b光做单缝衍射实验，a光的衍射现象更加明显，故D错误。 故选B。 【迁移应用】 1. （2024湖南名校3月适应性训练）如图甲所示为小勇同学收集的一个“足球”玻璃球，他学了光的折射后想用激光对该球进行研究，某次实验过程中他将激光水平向右照射且过球心所在的竖直截面，其正视图如乙所示，AB是沿水平方向的直径。当光束从C点射入时恰能从右侧射出且射出点为B，已知点C到AB竖直距离，玻璃球的半径为R，且球内的“足球”是不透光体，不考虑反射光的情况下，下列说法正确的是（ ） A.B点的出射光相对C点入射光方向偏折了60° B.该“足球”的直径为玻璃球直径的 C.继续增加则光将会在右侧发生全反射 D.用频率更小的激光入射时，光在玻璃球中的传播时间将变短 【答案】AD 【解析】从C点入射的光线，进入玻璃球后光线如图所示，设入射角为i，折射角为r，法线与直径AB夹角为θ，则根据几何关系i，2r而 可知，，进入玻璃时，光线沿顺时针偏转了，根据光的折射定律， 从B点射出时，光线沿顺时针又偏转了， 因此从B点的出射光相对C点入射光方向偏折了，A正确； 因此从B点的出射光相对C点入射光方向偏折了，A错误； 根据几何关系，足球的直径d2RsinrR，B错误； 由于光线从C点射入玻璃中的折射角等于从B点出射时的入射角，离开玻璃球的折射角等于射入玻璃球时的入射角，因此光线不会发生全反射，C错误； 如果用频率更小的激光入射时，进入玻璃的折射角增大，从而在玻璃内传播的距离减小，而频率更小时，光在玻璃中的传播速度增大，从而光在玻璃球中的传播时间变短，D正确。 2 . .( 2024学年河南新郑实验高中二模)有一透明材料制成的空心球体，内径是R，外径是2R，球心为O，其过球心的某截面（纸面内）如图所示，BO为过球心的水平直线。一束单色光（纸面内）从外球面上A点沿水平方向射入，入射光线与BO间的距离为d。当时，入射光线经折射后恰好与内球面相切。已知光速为c。下列说法正确的是（　　） A.该材料的折射率为 B.单色光在空心球体中的传播时间为 C.若，单色光在空心球体的内球面会发生全反射 D.若，单色光不能在空心球体的内球面发生全反射 【答案】C 【解析】A.根据题意，设光在点的折射角为，画出光路图，如图所示 由几何关系可知，，则该材料的折射率为，A错误； B.由A分析图可知，单色光在空心球体中的传播距离为，传播速度为，则单色光在空心球体中的传播时间为，B错误； CD.入射光线从射入，经折射后，射到内球面点，如图所示 则有，解得，由正弦定理有，解得，当，则有，可知，色光在空心球体的内球面发生全反射，当，则有，可知，色光在空心球体的内球面发生全反射，C正确，D错误。选C。 3 . .( 2024学年河南新郑实验高中二模)图为一透明均匀介质球的横截面，为圆心，为直径。一束光以从A点入射，弧面出射的光与平行。下列说法正确的是（　　） A.介质球的折射率约为 B.介质球的折射率约为 C.在变化时，弧面上观察不到全反射现象 D.若入射光为白光，弧面上出射光形成彩色光带 【答案】BCD 【解析】AB.根据题意，由折射定律画出光路图，如图所示 由几何关系有，可知，则有，折射率为，A错误，B正确； .由AB分析可知，光线在弧面上的入射角等于在点的折射角，则在变化时，不可能在弧面上发生全反射，C正确； .若入射光为白光，由于各种颜射的光的折射率不同，则各种颜射的光在弧面上的出射点不一样，将形成彩色光带，D正确。选BCD。 4. （2024年1月河北大联考）如图所示，一个单色发光源S紧贴在球形透光物体球心正下方的圆弧面上，发光源S向球内的各个方向发射单色光，恰好有半个球面有光线射出。不考虑光在球形物体内的反射，下列说法正确的是（　　） A. 有光线射出是球形物体的下半部分 B. 球形物体对该单色光的折射率为 C. 单色光在球形物体内的速度大于 D. 沿各个方向发射的单色光在球形物体内传播的时间相等 【答案】B 【解析】 作出发光源S向球内的发射单色光的a、b、c三种情形，如图所示 由图可知，折射点越往上，折射的入射角越小，越容易折射飞出，则有光线射出是球形物体的上半部分，故A错误； B．分析可知折射点b为发生全反射的临界点，此时的临界入射角为 由全反射公式可得 解得折射率为 故B正确； C．单色光在球形物体内的速度为 故C错误； D．沿各个方向发射的单色光在球形物体内传播的速度相等，但传播距离不一定相同，则时间不一定相等，故D错误。 5. （2023河南开封三模）入射光线与射出光线之间的夹角γ称为偏向角。如图所示，一条光线以45°的入射角射入空气中的球状透明液珠，在液珠内表面反射后又穿出液珠。已知透明液珠的半径，偏向角，光速。试求： （1）透明液珠的折射率n； （2）光在透明液珠内传播的时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）如图所示，，由几何关系得 所以 （2）光在透明液珠内传播的速度 光在透明液珠内传播的距离 光在透明液珠内传播的时间 带入数据可得 6. （2023云南二模）玻璃球中的气泡通常看起来都特别明亮，如图甲所示。若某玻璃球中心有一球形气泡，可简化为如图乙所示，其中一细光束从玻璃球表面的A点射入玻璃球后照射到空气泡表面上P点，在P点反射后到达玻璃球表面的B点。细光束在P点的入射角，两点的距离为d。已知该玻璃的折射率为1.5，光在真空中的传播速度为c，不考虑多次反射。下列说法正确的是（　　） A.细光束在P点发生全反射 B.细光束在B点发生全反射 C.细光束从A点传播到B点的时间为 D.细光束从A点传播到B点的时间为 【答案】 AC 【解析】根据玻璃的折射率为1.5，可知全反射临界角正弦值sinC=2/3，全反射临界角小于60°，所以细光束在P点发生全反射，细光束在B点不能发生全反射，A正确B错误；细光束在玻璃球中传播速度v=c/n=2c/3，细光束从A点传播到B点的路程s=d/sin60°=，细光束从A点传播到B点的时间为t=s/v=，C正确D错误。 7 .如图，半径为 的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于 点。一细束单色光经球心 从空气中射入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上 点处。测得 之间的距离为 。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到 点的距离。（不考虑光线在玻璃体内的多次反射） 解析：当光线经球心 入射时，光路图如图 所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有 ，入射角 ， 为折射角。 为直角三角形，因此 发生全反射时，临界角 满足 在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图 所示。设此时光线入射点为 ，折射光线射到玻璃体球面的 点。由题意有 在 内，根据正弦定理有 联立以上各式解得 8．（10分）(2024年5月甘肃高二年级期中考试)如图所示为半径为R的透明玻璃球切去底面半径的球冠后剩余的球冠。一束半径的圆形光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知玻璃的折射率，光在真空中的传速速度为c，球冠（不含底面）的表面积公式为，R为球的半径，h为球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射。求： （1）光束正中间的光线通过球冠的时间； （2）能发光的球面的面积。 【参考答案】．（1） （2） 【解析】（1）作出光路图如图所示。 图中，解得 光在玻璃中的传播速度 光束正中间的光线通过球冠的时间 （2）光线从球冠射向空气的临界角 解得 能发光的球面的面积 可得 9. （2023河南开封三模）入射光线与射出光线之间的夹角γ称为偏向角。如图所示，一条光线以45°的入射角射入空气中的球状透明液珠，在液珠内表面反射后又穿出液珠。已知透明液珠的半径，偏向角，光速。试求： （1）透明液珠的折射率n； （2）光在透明液珠内传播的时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）如图所示，，由几何关系得 所以 （2）光在透明液珠内传播的速度 光在透明液珠内传播的距离 光在透明液珠内传播的时间 带入数据可得 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理选择性必修一培优提升系列 培优提升4.3 玻璃球模型 【核心素养目标】 物理观念 知道常见的玻璃球、球冠等。 科学思维 知道常见模型对光的作用，掌握相关计算。 科学态度与责任 了解常见玻璃球的应用。 【题型探究】 题型一 玻璃球模型 【典例1】. （2024年3月江西赣州质检）LED灯具有节能、环保、寿命长、高亮度、耐高温等特点从而得到广泛使用，下图为汽车车头LED大灯，为提高亮度灯组的前端是一半径为R、质量分布均匀的玻璃球，如图所示O为球心，一单色光束从O1处射向A点，经折射后从B点平行与OO1射出，折射角为60°，OA⊥OB，则（　　） A. 光束在A点的入射角α=30° B. 光束在玻璃球中频率比在真空中要小 C. 此光束在玻璃中传播的时间为 D. 玻璃球的折射率为 题型二 中空球 【典例2】在天宫课堂第二课“光学水球”实验中，王亚平老师在水球中注入少量气体，在水球内会形成一个气泡.在另一侧，我们可以观察到王老师一正一反两个像，如图甲所示.这是因为有一部分光线会进入水球中的气泡，形成了正立的人像，而另一部分无法进入气泡的光线，形成了倒立的人像.为了方便研究，我们简化为如图乙所示.已知水球半径为R1，气泡半径为R2，两球为同心球.有两束平行光射入水球，其中a光沿半径方向射入，b光恰好在气泡表面发生全反射，水的折射率为n.求a、b两束平行光之间的距离x. 　　 图甲　　　　　　　　图乙 题型三 半球和球冠模型 【典例3】 （2024年5月湖南顶级名校高考适应性考试2）如图所示，半径为R的特殊圆柱形透光材料圆柱体部分高度为，顶部恰好是一半球体，底部中心有一光源向顶部发射一束由a、b两种不同频率的光组成的复色光，当光线与竖直方向夹角θ变大时，出射点P的高度也随之降低，只考虑第一次折射，发现当点高度h降低为时只剩下a光从顶部射出，（光速为c）下列判断正确的是（　　） A. 在此透光材料中a光的传播速度小于b光的传播速度 B. 此透光材料对b光的折射率为 C. a光从P点射出时，a光经过SP路程所需的时间为 D. 同一装置用a、b光做单缝衍射实验，b光的衍射现象更加明显 【迁移应用】 1. （2024湖南名校3月适应性训练）如图甲所示为小勇同学收集的一个“足球”玻璃球，他学了光的折射后想用激光对该球进行研究，某次实验过程中他将激光水平向右照射且过球心所在的竖直截面，其正视图如乙所示，AB是沿水平方向的直径。当光束从C点射入时恰能从右侧射出且射出点为B，已知点C到AB竖直距离，玻璃球的半径为R，且球内的“足球”是不透光体，不考虑反射光的情况下，下列说法正确的是（ ） A.B点的出射光相对C点入射光方向偏折了60° B.该“足球”的直径为玻璃球直径的 C.继续增加则光将会在右侧发生全反射 D.用频率更小的激光入射时，光在玻璃球中的传播时间将变短 2 . .( 2024学年河南新郑实验高中二模)有一透明材料制成的空心球体，内径是R，外径是2R，球心为O，其过球心的某截面（纸面内）如图所示，BO为过球心的水平直线。一束单色光（纸面内）从外球面上A点沿水平方向射入，入射光线与BO间的距离为d。当时，入射光线经折射后恰好与内球面相切。已知光速为c。下列说法正确的是（　　） A.该材料的折射率为 B.单色光在空心球体中的传播时间为 C.若，单色光在空心球体的内球面会发生全反射 D.若，单色光不能在空心球体的内球面发生全反射 3 . .( 2024学年河南新郑实验高中二模)图为一透明均匀介质球的横截面，为圆心，为直径。一束光以从A点入射，弧面出射的光与平行。下列说法正确的是（　　） A.介质球的折射率约为 B.介质球的折射率约为 C.在变化时，弧面上观察不到全反射现象 D.若入射光为白光，弧面上出射光形成彩色光带 4. （2024年1月河北大联考）如图所示，一个单色发光源S紧贴在球形透光物体球心正下方的圆弧面上，发光源S向球内的各个方向发射单色光，恰好有半个球面有光线射出。不考虑光在球形物体内的反射，下列说法正确的是（　　） A. 有光线射出是球形物体的下半部分 B. 球形物体对该单色光的折射率为 C. 单色光在球形物体内的速度大于 D. 沿各个方向发射的单色光在球形物体内传播的时间相等 5. （2023河南开封三模）入射光线与射出光线之间的夹角γ称为偏向角。如图所示，一条光线以45°的入射角射入空气中的球状透明液珠，在液珠内表面反射后又穿出液珠。已知透明液珠的半径，偏向角，光速。试求： （1）透明液珠的折射率n； （2）光在透明液珠内传播的时间。 6. （2023云南二模）玻璃球中的气泡通常看起来都特别明亮，如图甲所示。若某玻璃球中心有一球形气泡，可简化为如图乙所示，其中一细光束从玻璃球表面的A点射入玻璃球后照射到空气泡表面上P点，在P点反射后到达玻璃球表面的B点。细光束在P点的入射角，两点的距离为d。已知该玻璃的折射率为1.5，光在真空中的传播速度为c，不考虑多次反射。下列说法正确的是（　　） A.细光束在P点发生全反射 B.细光束在B点发生全反射 C.细光束从A点传播到B点的时间为 D.细光束从A点传播到B点的时间为 7 .如图，半径为 的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于 点。一细束单色光经球心 从空气中射入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上 点处。测得 之间的距离为 。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到 点的距离。（不考虑光线在玻璃体内的多次反射） 8．（10分）(2024年5月甘肃高二年级期中考试)如图所示为半径为R的透明玻璃球切去底面半径的球冠后剩余的球冠。一束半径的圆形光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知玻璃的折射率，光在真空中的传速速度为c，球冠（不含底面）的表面积公式为，R为球的半径，h为球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射。求： （1）光束正中间的光线通过球冠的时间； （2）能发光的球面的面积。 9. （2023河南开封三模）入射光线与射出光线之间的夹角γ称为偏向角。如图所示，一条光线以45°的入射角射入空气中的球状透明液珠，在液珠内表面反射后又穿出液珠。已知透明液珠的半径，偏向角，光速。试求： （1）透明液珠的折射率n； （2）光在透明液珠内传播的时间。 学科网（北京）股份有限公司 $$