培优提升 4.2 光——棱镜模型 讲义 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

高中物理选择性必修一培优提升系列 培优提升4.2 光—三棱镜模型 【核心素养目标】 物理观念 知道常见的三棱镜、多棱镜等。 科学思维 知道常见模型对光的作用，掌握相关计算。 科学态度与责任 了解常见三棱镜、多棱镜的应用。 【培优提升】 1. 三棱镜对光路的作用 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折。 2.在光学仪器里常用全反射棱镜代替平面镜，改变光的传播方向。 【题型探究】 【典例1】（2024年9月南京市2025届高三年级学情调研）如图所示，一束单色光从AB中点沿垂直于直角三棱镜AB边的方向射入棱镜，在AC边发生全发射后再从BC边射出棱镜，出射光线恰好与AC平行，已知，，光在真空中的速度为c．求： （1）该棱镜的折射率n； （2）该单色光在棱镜中传播的时间t（不考虑光在BC边上的反射）． 【迁移应用】 1.如图所示，一棱镜的截面为直角三角形 ， ，斜边 。棱镜材料的折射率为 。在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从 边的中点 射入棱镜。画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原路返回的情况）。 2. 如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“ ”（图中 点），然后用横截面为等边三角形 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于 边上。 位于 边上，过 点作 边的垂线交 于 。该同学在 点正上方向下顺着直线 的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过 点作 边的垂线交直线 于 ； ， 。求三棱镜的折射率。（不考虑光线在三棱镜中的反射） 3. 如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则下列说法正确的是(　　) A．从F点出射的光线与入射到E点的光线平行 B．该棱镜的折射率为 C．光线在F点发生全反射 D．光线从空气进入棱镜后，传播速度变小 　 4. （2023陕西师大附中期初检测）一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且，单色光在三棱镜中的折射率，求： （1）当逐渐减小入射角i时，E点向AB上哪个点移动； （2）恰好没有光线从边射出棱镜时，入射角θ的正弦值。 （温馨提示：本题可能涉及到数学公式，） 5.(10分) （2024年5月四川重点高中质检）如图所示，△ABC为在真空中放置的某种直角玻璃棱镜的横截面图，∠B=60°，O点为斜边AB的中点，BC边的长度为a。一束光线沿与AB成45°的夹角射到O点时，经过棱镜折射后的光线恰好沿垂直于AC边的方向射出棱镜。求∶ (1)玻璃棱镜对光线的折射率n； (2)设光在真空中的传播速度为c，如果将同样颜色的光线，在O′点以垂直于BC面的方向入射，仍然射到O点，则从棱镜射出的光线在棱镜中传播的最短时间t为多少？ 6 如图，三角形 为某透明介质的横截面， 为 边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自 以角 入射，第一次到达 边恰好发生全反射。已知 ， 边长为 ，该介质的折射率为 。求： （1）入射角 ； （2）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的传播速度为 ，可能用到 或 ）。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理选择性必修一培优提升系列 培优提升4.2 光—三棱镜模型 【核心素养目标】 物理观念 知道常见的三棱镜、多棱镜等。 科学思维 知道常见模型对光的作用，掌握相关计算。 科学态度与责任 了解常见三棱镜、多棱镜的应用。 【培优提升】 1. 三棱镜对光路的作用 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折。 2.在光学仪器里常用全反射棱镜代替平面镜，改变光的传播方向。 【题型探究】 【典例1】（2024年9月南京市2025届高三年级学情调研）如图所示，一束单色光从AB中点沿垂直于直角三棱镜AB边的方向射入棱镜，在AC边发生全发射后再从BC边射出棱镜，出射光线恰好与AC平行，已知，，光在真空中的速度为c．求： （1）该棱镜的折射率n； （2）该单色光在棱镜中传播的时间t（不考虑光在BC边上的反射）． 【答案】（1） （2） 【解析】作出完整的光路如图 （1）根据几何关系可知：入射角， 做AC界面法线交于BC于D点，光线在AB界面交于O点，P点发生全反射，Q点发生折射， ，且，可知为等边三角形，所以， 因为最终出射光线与AC平行，所以， 由可得，． （2）根据几何关系可知，， 又因为，光在玻璃内传播的时间，代入数据得，． 【迁移应用】 1.如图所示，一棱镜的截面为直角三角形 ， ，斜边 。棱镜材料的折射率为 。在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从 边的中点 射入棱镜。画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原路返回的情况）。 解析：设入射角为 ，折射角为 ，由折射定律得 解得 如果入射光线在法线的右侧，光路图如图甲所示。设出射点为 ，由 得光线垂直于 射出，且由几何关系可得 图甲 即出射点在 边上离 点 的位置 如果入射光线在法线的左侧，光路图如图乙所示 图乙 设折射光线与 边的交点为 。由几何关系可知，在 点的入射角 设全反射的临界角为 ，则 解得 因此，光在 点发生全反射 设此光线的出射点为 ，由几何关系得 ， 联立得 即出射点在 边上离 点 的位置 2. 如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“ ”（图中 点），然后用横截面为等边三角形 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于 边上。 位于 边上，过 点作 边的垂线交 于 。该同学在 点正上方向下顺着直线 的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过 点作 边的垂线交直线 于 ； ， 。求三棱镜的折射率。（不考虑光线在三棱镜中的反射） 解析：过 点作 边的垂线 ，连接 ，则 为来自 点的光线在 点的入射角；设该光线在 点的折射角为β，如图所示 根据折射定律有 式中 为三棱镜的折射率 由几何关系可知 在 中有 解得 根据题给条件可知， 为等腰三角形，有 联立解得 3. 如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则下列说法正确的是(　　) A．从F点出射的光线与入射到E点的光线平行 B．该棱镜的折射率为 C．光线在F点发生全反射 D．光线从空气进入棱镜后，传播速度变小 【答案】BD　 【解析】如图所示，由几何关系可知，光线在F点的入射角等于光线在AB边上的折射角，由光路的可逆性知，光线在F点不可能发生全反射，而且从F点出射的光线与BC边的夹角为θ，所以从F点出射的光线与入射到E点的光线不平行，A、C错误；由几何知识得，光线在AB边上的入射角为i＝60°，折射角为r＝30°，则该棱镜的折射率为n＝＝，B正确；光线从空气进入棱镜后，频率不变，传播速度变小，D正确。 4. （2023陕西师大附中期初检测）一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且，单色光在三棱镜中的折射率，求： （1）当逐渐减小入射角i时，E点向AB上哪个点移动； （2）恰好没有光线从边射出棱镜时，入射角θ的正弦值。 （温馨提示：本题可能涉及到数学公式，） 【参考答案】（1）B点；（2） 【名师解析】 （1）由折射定律有， 可知，当入射角减小时，折射角会减小，故E点向B点靠近。 （2）根据题意可知，当时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，光路图如图所示 设临界角为C，则有 由几何关系可知，光线在D点的折射角为 则 又有 解得 5.(10分) （2024年5月四川重点高中质检）如图所示，△ABC为在真空中放置的某种直角玻璃棱镜的横截面图，∠B=60°，O点为斜边AB的中点，BC边的长度为a。一束光线沿与AB成45°的夹角射到O点时，经过棱镜折射后的光线恰好沿垂直于AC边的方向射出棱镜。求∶ (1)玻璃棱镜对光线的折射率n； (2)设光在真空中的传播速度为c，如果将同样颜色的光线，在O′点以垂直于BC面的方向入射，仍然射到O点，则从棱镜射出的光线在棱镜中传播的最短时间t为多少？ 【参考答案】．(1)；(2) 【名师解析】(1)根据题意作出光路图，如图所示，OP为折射光线，由几何关系可知，光线在O点的入射角i=45°，折射角r=30°，根据折射定律有 ，代入数据解得 (2)设光线在棱镜中发射全反射的临界角为θC，有sinθC=，代入数据解得sinθC= 所以θC=45° 由题意，从O′入射到O点的光线，入射角为α=60°＞θC，所以光线在O点发射全反射，反射光如图中OQ段光线，根据几何关系知，反射光与AB边的夹角β=30°，光线在棱镜中传播的路程 所以传播时间为根据折射率关系 联立各式代入数据解得 6 如图，三角形 为某透明介质的横截面， 为 边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自 以角 入射，第一次到达 边恰好发生全反射。已知 ， 边长为 ，该介质的折射率为 。求： （1）入射角 ； （2）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的传播速度为 ，可能用到 或 ）。 【答案】：（1） （2） 【解析】：（1）如图所示，根据全反射定律可知，光线在 面上 点的入射角等于临界角 ，由折射定律得 代入数据得 设光线在 面上的折射角为 ，由几何关系得 由折射定律得 联立代入数据得 （2）在 中，根据正弦定理得 设所用时间为 ，光线在介质中的传播速度为 ，得 联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $$