培优提升4.1光——玻璃砖模型 讲义 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

高中物理选择性必修一培优提升系列 培优提升4.1 光—玻璃砖模型 【核心素养目标】 物理观念 知道常见的矩形玻璃砖、半圆形玻璃砖等。 科学思维 知道常见模型对光的作用，掌握相关计算。 科学态度与责任 了解常见玻璃砖的应用。 【光学基本规律】 几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律。解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本规律画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系。 几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律。 1.光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播。 2.光的反射定律 （1）反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧。 （2）反射角等于入射角。 3.光的折射定律 折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 光线从介质1射入介质2，公式 ，其中 为入射光线与法线的夹角， 为折射光线与法线的夹角。 4.光的全反射规律 发生全反射的条件是： （1）由光密介质射向光疏介质； （2）入射角 临界角 ，其中 。 5.光的可逆原理 在反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的。 6.常见的几种折射模型对光路的控制特点 项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体（球） 不规则图形 结构 玻璃砖上下表面平行 横截面为三角形 横截面为圆 上下两表面不平行 对光 线的 作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折 通过上表面折射后，在下表面可能发生全反射，也可能不发生全反射 应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向 改变光的传播方向 【题型探究】 题型一 扇形玻璃砖模型 【典例1】 （2023四川成都石室中学二诊） 如图所示，AOB为半径为R的扇形玻璃砖，一细光束照射到AO面上的C点，入射角为60°，折射光线平行于BO边，C点到BO面的距离为，AD⊥BO，∠DAO＝30°，光在空气中的传播速度为c，求： （1）玻璃砖的折射率； （2）光在玻璃砖中传播的时间。 【方法归纳】 光的折射和全反射问题的解题要点 两个技巧 四点注意 （1）解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件 ①光必须从光密介质射入光疏介质 ②入射角大于或等于临界角 （2）利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符 （1）明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。 （2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 （3）光的反射、折射和全反射现象，光路均是可逆的 （4）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射 【迁移应用】 1.如图，半径为 的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于 点。一细束单色光经球心 从空气中射入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上 点处。测得 之间的距离为 。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到 点的距离。（不考虑光线在玻璃体内的多次反射） 2.一半径为 的半圆形玻璃砖，横截面如图甲所示。现有一单色光从图中的 点平行于底面入射，经半圆形玻璃砖折射，折射光线相对入射光线的方向偏转了15°，已知 点到底面高度为 ，现将一束该单色光与玻璃砖的底平面成 且与玻璃砖横截面平行的平行光入射到玻璃砖的半圆柱面上，如图乙所示。经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求： （1）半圆形玻璃砖的折射率； （2）半圆形玻璃砖底面透光部分的宽度。 3.[2021河北]将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示.用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ.当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h.不考虑多次反射.求： （i）半圆柱体对该单色光的折射率； （ii）两个半圆柱体之间的距离d. 4．（2024广东名校联盟4月二轮复习联考）图示为一半圆柱形透明体横截面，横截面的圆心为，半圆柱的半径为，为直径上的点，，透明体的折射率为。现有一细光束以入射角从点射入半圆柱，则（ ） A．细光束经两次折射后会从弧面射出 B．细光束经面折射，在弧面发生两次全反射后再从面射出透明体 C．细光束第一次射出透明体时，折射角为 D．细光束第一次射出透明体时，折射角为 5. 如图，一半径为 的玻璃半球， 点是半球的球心，虚线 表示光轴（过球心 与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为 。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求： （1）从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值； （2）距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到 点的距离。 题型二 矩形玻璃砖 【典例2】. （2023浙江萧山名校联考）如图，正方形ABCD为一棱镜的横截面，N为AB边的中点。在截面所在平面内，一光线自N点射入棱镜，入射角为，反射光线与折射光线垂直，折射光线射在BC边的M点，求： （1）棱镜的折射率： （2）请判断折射光线NM能否从BC面射出棱镜，说明理由。 【迁移应用】 1. （2024重庆缙云教育联盟一诊）如图所示，两束相同的平行单色光a、b照射到一块矩形玻璃砖的上表面，发生折射后分别照射到PQ和NQ界面上，下列说法正确的是（ ） A. 两束折射光都可以在界面上发生全反射 B. 两束折射光都不会在界面上发生全反射 C 折射光d可能发生全反射 D. 折射光c可能发生全反射 2.（2024年3月南京质检）如图所示，在“测量玻璃砖折射率”的实验中，某同学发现当光以入射角从空气射入截面为矩形玻璃砖时，下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移恰好等于．已知玻璃砖厚度为L，已知光在空气中传播速度为c．求： （1）玻璃砖折射率； （2）光在玻璃砖中传播的时间． 3 .[2023青岛三模]某著名冰雕节上展出了一块棱长为L＝2.0m的立方体冰块，如图所示.该冰块是由水溶解了适量盐后冰冻而成，底层不透光.在冰块的几何中心有一单色点光源S，该单色光对冰块的折射率n＝，真空中光速c＝3.0×108m/s.不考虑光在冰块内部的多次反射. （1）求S发出的光能从立方体表面射出的总面积； （2）将点光源S移到立方体底面ABCD中心，求S发出的光在立方体内传播的最长时间. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理选择性必修一培优提升系列 培优提升4.1 光—玻璃砖模型 【核心素养目标】 物理观念 知道常见的矩形玻璃砖、半圆形玻璃砖等。 科学思维 知道常见模型对光的作用，掌握相关计算。 科学态度与责任 了解常见玻璃砖的应用。 【光学基本规律】 几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律。解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本规律画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系。 几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律。 1.光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播。 2.光的反射定律 （1）反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧。 （2）反射角等于入射角。 3.光的折射定律 折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 光线从介质1射入介质2，公式 ，其中 为入射光线与法线的夹角， 为折射光线与法线的夹角。 4.光的全反射规律 发生全反射的条件是： （1）由光密介质射向光疏介质； （2）入射角 临界角 ，其中 。 5.光的可逆原理 在反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的。 6.常见的几种折射模型对光路的控制特点 项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体（球） 不规则图形 结构 玻璃砖上下表面平行 横截面为三角形 横截面为圆 上下两表面不平行 对光 线的 作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折 通过上表面折射后，在下表面可能发生全反射，也可能不发生全反射 应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向 改变光的传播方向 【题型探究】 题型一 扇形玻璃砖模型 【典例1】 （2023四川成都石室中学二诊） 如图所示，AOB为半径为R的扇形玻璃砖，一细光束照射到AO面上的C点，入射角为60°，折射光线平行于BO边，C点到BO面的距离为，AD⊥BO，∠DAO＝30°，光在空气中的传播速度为c，求： （1）玻璃砖的折射率； （2）光在玻璃砖中传播的时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）光路如图所示 由几何知识可知，在AO面上光线的折射角为30°，所以玻璃砖的折射率 （2）由于折射光线CE平行于BO，光线在圆弧面上的入射点E到BO的距离也为，即 所以α满足 解得 由几何关系可知 又光在玻璃中的速度 故光在玻璃砖中传播的时间 【方法归纳】 光的折射和全反射问题的解题要点 两个技巧 四点注意 （1）解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件 ①光必须从光密介质射入光疏介质 ②入射角大于或等于临界角 （2）利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符 （1）明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。 （2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 （3）光的反射、折射和全反射现象，光路均是可逆的 （4）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射 【迁移应用】 1.如图，半径为 的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于 点。一细束单色光经球心 从空气中射入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上 点处。测得 之间的距离为 。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到 点的距离。（不考虑光线在玻璃体内的多次反射） 解析：当光线经球心 入射时，光路图如图 所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有 ，入射角 ， 为折射角。 为直角三角形，因此 发生全反射时，临界角 满足 在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图 所示。设此时光线入射点为 ，折射光线射到玻璃体球面的 点。由题意有 在 内，根据正弦定理有 联立以上各式解得 2.一半径为 的半圆形玻璃砖，横截面如图甲所示。现有一单色光从图中的 点平行于底面入射，经半圆形玻璃砖折射，折射光线相对入射光线的方向偏转了15°，已知 点到底面高度为 ，现将一束该单色光与玻璃砖的底平面成 且与玻璃砖横截面平行的平行光入射到玻璃砖的半圆柱面上，如图乙所示。经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求： （1）半圆形玻璃砖的折射率； （2）半圆形玻璃砖底面透光部分的宽度。 答案：（1） （2） 解析：（1）由题意可画出甲图中的光路图（如图1），由几何关系可得这时入射角 ，折射角 ，由折射定律有 图1 （2）由图乙可判断，沿半径方向射到圆心 的光线1（见图2），它在圆心处的入射角 ，恰好等于全反射临界角 ，故发生全反射。 在该光线1左侧的入射光线，经过柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角大于临界角，因而在底面上发生全反射，不能直接折射出。 在该光线1右侧的光线经柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角小于临界角，因此从底面射出。 在入射光线中，与玻璃砖相切的光线2（见图2），在玻璃砖中折射角为 ，折射光线恰好与底部垂直，出射点与圆心距离为 所以，圆形玻璃砖底面透光部分的宽度为 图2 3.[2021河北]将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示.用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ.当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h.不考虑多次反射.求： （i）半圆柱体对该单色光的折射率； （ii）两个半圆柱体之间的距离d. 答案　（i）　（ii）（h－） 解析　（i）当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出，即刚好发生全反射，故临界角C＝60°，由临界角公式可知sinC＝ 解得折射率n＝＝＝ （ii）如图所示，当θ＝30°时，设光线由A右侧射出的折射角为r，则由折射定律有n＝，解得sinr＝ 由光路可逆可知，光线进入半圆柱体B的折射角仍为30°，所以出射点到半圆柱体B圆心的高度差为h1＝Rsin30°＝ 两半圆柱体圆心错开的距离为h2＝h－h1＝h－ 由几何关系有sinr＝，解得d＝（h－）. 4．（2024广东名校联盟4月二轮复习联考）图示为一半圆柱形透明体横截面，横截面的圆心为，半圆柱的半径为，为直径上的点，，透明体的折射率为。现有一细光束以入射角从点射入半圆柱，则（ ） A．细光束经两次折射后会从弧面射出 B．细光束经面折射，在弧面发生两次全反射后再从面射出透明体 C．细光束第一次射出透明体时，折射角为 D．细光束第一次射出透明体时，折射角为 【参考答案】．BC 【解析】光路如图所示，由得，，由得， 在中，根据正弦定理得，设透明体的临界角为，则，可得， 由于，所以光在点发生全反射，由得， 则光在点发生全反射，最后从而射出，B正确，A错误； 由于，，则光的入射角为， 根据光路可逆可知折射角为，C正确，D错误。 5. 如图，一半径为 的玻璃半球， 点是半球的球心，虚线 表示光轴（过球心 与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为 。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求： （1）从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值； （2）距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到 点的距离。 答案：（1） （2） 解析：（1）如图，从底面上 处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为 ，当 等于全反射的临界角 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为 。 设 是玻璃的折射率，由临界角的定义有 由几何关系有 联立解得 （2）设与光轴相距 的光线在球面 点发生折射时的入射角和折射角分别为 和 ，由折射定律有 设折射光线与光轴的交点为 ，在 中，由正弦定理有 由几何关系有 联立解得 题型二 矩形玻璃砖 【典例2】. （2023浙江萧山名校联考）如图，正方形ABCD为一棱镜的横截面，N为AB边的中点。在截面所在平面内，一光线自N点射入棱镜，入射角为，反射光线与折射光线垂直，折射光线射在BC边的M点，求： （1）棱镜的折射率： （2）请判断折射光线NM能否从BC面射出棱镜，说明理由。 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 （1）如图，由反射定律可得 又反射光线与折射光线垂直，则 （2）不能，临界角 光线NM射在BC面是光密介质到光疏介质，由题可知 所以光线NM在BC面发生全反射，不能从BC面射出棱镜。 【迁移应用】 1. （2024重庆缙云教育联盟一诊）如图所示，两束相同的平行单色光a、b照射到一块矩形玻璃砖的上表面，发生折射后分别照射到PQ和NQ界面上，下列说法正确的是（ ） A. 两束折射光都可以在界面上发生全反射 B. 两束折射光都不会在界面上发生全反射 C 折射光d可能发生全反射 D. 折射光c可能发生全反射 【参考答案】C 【名师解析】 由题图可看出，c光线射到PQ面上时入射角等于在玻璃砖上表面的折射角，根据光路的可逆性可知，光线c不能可能发生全反射，一定能从PQ射出，且射出时折射角等于在上表面的入射；而光线d与临界角的关系无法确定，可能存在入射角大于临界角，则在NQ面上可能发生全反射。故选C。 2.（2024年3月南京质检）如图所示，在“测量玻璃砖折射率”的实验中，某同学发现当光以入射角从空气射入截面为矩形玻璃砖时，下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移恰好等于．已知玻璃砖厚度为L，已知光在空气中传播速度为c．求： （1）玻璃砖折射率； （2）光在玻璃砖中传播的时间． 【解析】．（8分） （1）如图所示，过B点作垂直于入射光线延长线的垂线，以此构建．要求出侧移d（即），因为，所以与全等．则 把和代入可得 （2）光在玻璃中传播的速度 光在玻璃中传播的时间 3 .[2023青岛三模]某著名冰雕节上展出了一块棱长为L＝2.0m的立方体冰块，如图所示.该冰块是由水溶解了适量盐后冰冻而成，底层不透光.在冰块的几何中心有一单色点光源S，该单色光对冰块的折射率n＝，真空中光速c＝3.0×108m/s.不考虑光在冰块内部的多次反射. （1）求S发出的光能从立方体表面射出的总面积； （2）将点光源S移到立方体底面ABCD中心，求S发出的光在立方体内传播的最长时间. 答案　（1）15.7m2　（2）×10－8s 解析　（1）设侧面有光射出区域半径为R，有sinC＝ R＝tanC＝ 根据几何关系可知S'＝5πR2＝15.7m2 （2）易知当光到达上表面顶点时不会发生全反射，且此时光程最大，则最大光程为s＝m 设光在冰中传播速度为v，则有n＝，可知时间t＝ 解得t＝×10－8s. 学科网（北京）股份有限公司 $$