第八单元数学广角——数与形（单元测试）-2024-2025学年人教版数学六年级上册

第八单元数学广角——数与形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．扇形统计图中，已知总数是1500，其中一部分是12%，这部分是（    ）。 A．360 B．180 C．1140 2．根据下图的规律，可知第⑥个图中有（    ）个。 A．21 B．25 C．29 3．用火柴棒按下图的方式搭正方形，搭30个这样的正方形需要（    ）根火柴棒。 A．120 B．90 C．91 4．如图，按照此规律，图形⑥需要（    ）个○。 A．15 B．21 C．28 5．观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒……，第10个图形有（    ）根小棒。 A．45 B．51 C．60 二、填空题 6．小明在计算时，画了下图。 结合图形计算：        7．用同样长的小棒摆成如图所示的图形，照这样继续摆，图④一共用了( )根小棒。 8．2、4、6、8、…98这49个偶数各位数的和是( )。 9．找规律。 按上面的规律依次摆下去，摆第5个图形需要( )个，摆第10个图形需要( )个，摆第n个图形需要( )个。 10．按照下面的方式堆放小球，第5堆有( )个小球，第n堆有( )个小球。 11．下列图中有大小相同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有( )个菱形，第n幅图中有( )个菱形。 三、判断题 12．数列1、5、2、15、3、25…的第10项是45。( ) 13．要表示李爷爷家养的鸡、鸭、鹅的数量，应绘制扇形统计图。( ) 14．有一组数：1、2、5、10、17、26…根据这组数的排列规律，第8个数应是50。( ) 15．如图，用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。( ) 四、解答题 16．用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。（如图所示） （1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？ 大正方形每边的块数 3 黑瓷砖块数 8 （2）如果所拼的图形中，用了64块白瓷砖，那么，黑瓷砖用了多少块？ 17．将1~5填入第一行的五个○中，将相邻两个○中的数之和填入上一行的○中，如此下去直到第五行，如图1，要使第五行○中的数最大，那么第一行中的数应以怎样的顺序填写？最大值是多少？（在图2中填写，并说明填写的理由。） 18．阅读与思考。 (1)根据下图选择：的结果是（    ）。 A．等于1 B．小于1 C．大于1 (2)阅读材料选择：正三角形、正四边形、正五边形……当相邻两个顶点的距离越来越小时，这个正多边形就越近似于圆（a表示图形中心点到顶点的距离）。古代《九章算术》记载，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体无所失矣。”横线上的字是指（    ）时。 A．a＝l B．l＝0 C．a＝0 (3)类似于以上材料的思想，我们称之为“极限思想”。请你结合极限思想思考：俗称万能公式的S＝（a＋b）×h÷2能计算圆的面积吗？ 答：我认为( )。 理由是： 。 19．一种细胞在培养过程中，每30分钟要分裂一次（1个母细胞一分为二成2个子细胞）。这种细胞如果要由1个分裂成8个，需要多少分钟？（请用画图的方法解释说明） 20．一个杯子口朝上，翻动一次杯口朝下，翻动两次杯口朝上，那么翻动56次杯口朝哪里？并说明理由． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B A C B B 1．B 【分析】已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算。 【详解】1500×12%＝180 故答案为：B 【点睛】在扇形统计图中，已知整体求部分用乘法计算。 2．A 【分析】第①个图中有●：1个； 第②个图中有●：（1＋4）个； 第③个图中有●：（1＋2×4）个； 第④个图中有●：（1＋3×4）个； 找到规律：第n个图中有●的个数＝1＋（n－1）×4，据此得出第⑥个图中●的个数。 【详解】1＋（6－1）×4 ＝1＋5×4 ＝1＋20 ＝21（个） 所以第⑥个图中有21个●。 故答案为：A 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形和数据中找到规律，并按规律解题是解决本题的关键。 3．C 【分析】1个正方形需要4根火柴棒，2个正方形需要7根火柴棒，3个正方形需要10根火柴棒，根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n＋1根火柴。 【详解】由分析可知： 3n＋1＝30×3＋1 ＝90＋1 ＝91（根） 故答案为：C 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。 4．B 【分析】第一个图形有1个○，第二个图形有3个○，第三个图形有6个○， 1＝1 3＝1＋2 6＝1＋2＋3 那么第n个图形中○的数量就是1＋2＋3＋…＋n，据此解答即可。 【详解】图形⑥的○数： 1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个） 故答案为：B 5．B 【分析】观察图形可知，如果以最左边的1根小棒为基础，第1个图形有6根小棒，6＝1＋5；第2个图形有11根小棒，11＝1＋5×2；第3个图形有16根小棒，16＝1＋5×3。由此可知：小棒的根数＝1＋5×图形的序数，据此求出第10个图形有多少根小棒。 【详解】通过分析可得：小棒的根数＝1＋5×图形的序数 1＋5×10 ＝1＋50 ＝51（根） 则第10个图形有51根小棒。 故答案为：B 6．；2； 【分析】利用了转化的思想。从图中可以看出将这个图形看成单位“1”，这四个分数相加转化为单位“1”去掉了这个图形中。就是在里面找出了2个，而就是4个才能合成，则。 【详解】 7．17 【分析】图①用5根小棒摆成，图②用9根小棒摆成，仔细观察发现每增加一个五边形其小棒根数增加4根，将此规律用代数式表示出来即可。 【详解】图形标号①的小棒根数为5；图形标号②的小棒根数为9；图形标号③的小棒根数为13；由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，小棒的根数增加4，所以可以得出规律：搭第④个图形需要小棍根数为： （根） 所以图④一共用了17根小棒。 【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出规律。 8．425 【分析】由题意可知，要计算2、4、6、8、…98这49个偶数各位数的和是多少，我们知道2＋4＋6＋8＝20；我们再来考虑十至二十之间的数10、12、14、16、18撇开首位的1不管，他们的数字之和也是：2＋4＋6＋8＝20 所以根据这个规律得出答案是20＋（5＋20）＋（10＋20）＋（15＋20）＋（20＋20）＋（25＋20）＋（30＋20）＋（35＋20）＋（40＋20）＋（45＋20）＝425。 【详解】由题意知，2～8的和：2＋4＋6＋8＝20 十至二十之间的数10、12、14、16、18 其十位上的数之和是1＋1＋1＋1＋1＝5； 个位数之和也是2＋4＋6＋8＝20 所以根据这个规律得出，2、4、6、8、…98这49个偶数各位数的和是： 20＋（5＋20）＋（10＋20）＋（15＋20）＋（20＋20）＋（25＋20）＋（30＋20）＋（35＋20）＋（40＋20）＋（45＋20） ＝20×10＋（5＋10＋15＋20＋25＋30＋35＋40＋45） ＝200＋（5＋45）×9÷2 ＝200＋225 ＝425 【点睛】此题是一个较为复杂的数字问题，解题关键是分清所求的是各位数的和，而不是所有这些偶数的和。其次要找出计算规律。 9． 25 100 n2 【分析】通过观察图形可知，第1幅图有1个圆形，第2幅图有（2×2）个圆形，第3幅图有（3×3）个圆形，第4幅图有（4×4）个圆形……所以第n幅图有（n×n）个圆形。据此解答。 【详解】根据分析可知，5×5＝25（个） 10×10＝100（个） n×n＝n2（个） 摆第5个图形需要25个，摆第10个图形需要100个，摆第n个图形需要n2个。 【点睛】本题主要考查图形的规律，明确第n幅图的圆形数是（n×n）。 10． 15 （1＋n）×n÷2 【分析】第一堆1层1个；第二堆2层3个；第三堆3层6个；第四堆4层10个；根据每一堆的层数和个数，发现可以用梯形的面积公式来计算出个数，上底是1，下底与它的堆数相同，高与底相同，据此求出第5堆和第n堆小球的个数即可。 【详解】第五堆小球共有： （1＋5）×5÷2 ＝6×5÷2 ＝15（个） 第n堆小球共有：[（1＋n）×n÷2]个 【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 11． 5 2n－1 【分析】观察可知，菱形个数＝第几幅图形就用几×2－1，据此列式计算或化简。 【详解】3×2－1 ＝6－1 ＝5（个） n×2－1＝2n－1（个） 第3幅图中有5个菱形，第n幅图中有2n－1个菱形。 【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。 12．√ 【分析】观察数列，奇数项是1、2、3…，从1开始依次递增，所以第7项是4，第9项是5，偶数是5、15、25…，15－5＝10，25－15＝10，后一项比前一项多10，所以第8项＝25＋10＝35，第10项＝35＋10＝45。据此解答。 【详解】根据分析得，第10项＝25＋10＋10＝45。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是找到数列中数的变化规律。 13．× 【分析】扇形统计图主要表示部分与部分之间，部分与总体之间的数量关系，以及各部分量占总体的百分比情况，要具体的数量选择条形统计图更加合适，据此解答。 【详解】条形统计图：用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；因此要表示李爷爷家养的鸡、鸭、鹅的数量，应绘制条形统计图。 故答案为：× 【点睛】根据统计图的特征选择合适的统计图是解答题目的关键。 14．√ 【分析】这组数据每相邻的两个数之间的差分别是1、3、5、7、9、11、13……，根据这个规律可以知道第七个数字和第八个数字分别是多少。 【详解】第七个数字： 第八个数字： 故答案为：√ 15．√ 【分析】根据图示发现：摆1个三角形需要小棒：3根；摆2个三角形需要小棒（3＋2）根；摆3个三角形需要小棒（3＋2＋2）根；……摆n个三角形需要小棒的根数是3＋2（n－1）。据此解答。 【详解】摆n个三角形需要小棒 3＋2（n－1） ＝3＋2n－2 ＝（2n＋1）根 当n＝8时， 2×8＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。 16．（1）4，5，6，7   12，16，20，24 （2）36块 【分析】（1）大正方形每边的块数每增加1块，所用的黑瓷砖块数就增加4块； （2）白瓷砖的总块数是每个边上的块数的平方，而黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍。 【详解】（1） 大正方形每边的块数增加1块，所用的黑瓷砖数就增加4块； （2）64＝8×8； （8＋1）×4 ＝9×4 ＝36（块）； 答：黑瓷砖用了36块。 【点睛】解答本题的关键是根据图形找到规律，再根据规律来求解。 17．第一行中的数排列可以是1、3、5、4、2，理由：尽可能使第一行中最大的数加的次数最多，才能使第五行的数最大；最大值是61 【分析】通过观察可知，48＝20＋28＝8＋12＋12＋16＝3＋5＋5＋7＋5＋7＋7＋9＝1＋2＋2＋3＋2＋3＋3＋4＋2＋3＋3＋4＋3＋4＋4＋5，从第一行数到第五行的数，第一行的数从左往右，依次加了1次、4次、6次、4次、1次。为使第五行的数最大，加6次的数应当是5，加4次的数是3和4，加1次的数是1和2，据此用5×6＋3×4＋4×4＋1＋2即可求出最大值。 【详解】根据分析可知， 最大值：5×6＋3×4＋4×4＋1＋2 ＝30＋12＋16＋1＋2 ＝61 第一行中的数排列可以为：，符合第五行结果为61的排列即可。 答：第一行中的数排列可以是1、3、5、4、2，理由是要尽可能使第一行中最大的数加的次数最多，才能使第五行的数最大，最大值是61。 18．(1)A (2)B (3) 能 见详解 【分析】（1）当这个算式后面的数越来越小，趋于0的时候，这时候图形就变为圆，所以算式的结果等于1。 （2）根据题意，当相邻两个顶点的距离越来越小时，这个正多边形就越近似于圆，而相邻两个顶点的距离指的是l，当l＝0时，即是横线上的字所表示的时候。 （3）当（a＋b）＝πd，h＝r时，代入到万能公式的S＝（a＋b）×h÷2中，即可检测是否能用万能公式的S＝（a＋b）×h÷2能计算圆的面积。 【详解】（1）＝1 故答案为：A （2）根据分析得，当l＝0时，这个正多边形就越近似于圆。 故答案为：B （3）当（a＋b）＝πd，h＝r时， S＝（a＋b）×h÷2 ＝πd×r÷2 ＝2πr×r÷2 ＝πr2 即等于圆的面积，所以万能公式的S＝（a＋b）×h÷2能计算圆的面积。 答：我认为能计算圆的面积公式，理由是因为通过极限思想可知，这个图形最后会无限接近圆，此时万能公式所求的面积正是圆的面积，所以可用万能公式求出圆的面积。 【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过图形与算式的关系，掌握极限思想的应用。 19．90分钟 【分析】一个细胞经过30分钟分裂成2个细胞，2个细胞经过30分钟分裂成4个细胞，4个细胞经过30分钟分裂成8个细胞，据此解答。 【详解】画图如下。 30×3＝90（分钟） 答：需要90分钟。 【点睛】解决此题的关键是确定一个母细胞分裂成8个子细胞需要分裂的次数。 20．朝上，翻动偶数次与原来状态相同，翻动奇数次与原来状态相反 【详解】由题意可知：杯子翻动杯子1次，杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动3次，杯口朝下，翻动4次，杯口朝上…，得出：翻动偶数次与原来状态相同，翻动奇数次与原来状态相反； 因为56是偶数； 所以翻动56次，杯口朝上． 答：翻动56次，杯口朝上． 学科网（北京）股份有限公司 $$