27.3 位似课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册

27.3 位似  【教学目标】 1.通过观察实例，能够归纳总结出位似多边形的概念 2.能利用位似将一个图形放大或缩小 3.能根据位似图形归纳总结出位似图形的性质 观察下列相似图形，它们有哪些共同特征？ 归纳总结 1、位似多边形的概念： 如果两个相似多边形每组对应顶点A，A'的连线（或其延长线）都经过同一个点O，且有OA'=k·OA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫作位似中心。 O 跟踪评价1 判断下列图形是不是位似图形？如果是，指出位似中心。 ①DE∥BC A B C D E A B C D E ②∠B=∠ACE=∠D=90° A' B' O A B ③AB∥A'B' 思考： 问题1：定义中“OA ̍ =k· OA （k≠0）”为何不写成“ ( )”? 生活中的位似 A B C D E A' B' O A B 问题：位似中心与两个图形的位置关系有哪些？ 已知△ABC，以点O为位似中心画 ，使 与△ABC位似，且相似比为2. A B C O 活动二 跟踪评价1 1、已知在平面直角坐标系中， △AOB的顶点分别为点A（4,2）、 点B（4,0）、点O（0,0），若以 原点O为位似中心，相似比为1/2， 将△AOB缩小，则点A的对应点 的坐标为__________。 x y O A B 【课堂小结】 位似多边形 定义 性质 如果两个相似多边形每组对应顶点A， A̍ 连线所在的直线都过同一点O,且OA̍ =k· OA （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形. ① 相似所有性质 ②对应点连线所在的直线必过位似中心 ③任意一组对应点到位似中心的距离之比 等于相似比. ④对应边互相平行或在同一直线上. 1.四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC:AF=2:3,则下列结论 不正确的是（ ） A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B.AD与AE的比是2:3 C.四边形ABCD与四边形AEFG周长的比是2:3 D.四边形ABCD与四边形AEFG面积比是4:9 E.△AEF∽△ABC A F G E D C B 课堂检测 A B C A' B' C' 2、如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O位似，BO=3，B'O=6。 （1）若AC=5，求A'C'=_____； （2）若△ABC的面积为7，求 △A'B'C'的面积是______。 O 3、如图，△DEF是由三角形ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心， D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，则△DEF与△ABC面积的比是（ ） A B C D E F O 4、已知△ABC和△A'B'C'是位似图形，△A'B'C'的面积为6，周长是 △ABC的一半，AB=8，则AB边上的高等于_______ 5、小鱼和大鱼是位似图形，已知小鱼上一个顶点坐标为(a,b),那么 大鱼上对应顶点的坐标为________ 6、画任意一个四边形，在它的内部任取一点O，以点O为位似中心，画一个四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为1:2 7、在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2)，若以原点O为位似中心，将线段AB缩短为原来的½后得到线段CD，请在平面直角坐标系中画出图形，直接写出点A的对应点C的坐标. 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 知识点 感受体会 数学思想方法 你还有哪些疑惑？请大胆说出来大家帮你解决。 分层作业，巩固提高 A类 B类 同步练习册基础巩固+能力提升 同步练习册基础巩固 $$