第十七章 勾股定理 单元试卷2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 单元试卷 一、选择题 直角三角形的斜边比一直角边长 ，另一直角边长为 ，则它的斜边长 A． B． C． D． 若一直角三角形两边长分别为 和 ，则第三边长为 A． B． 或 C． 或 D． 已知直角平面内点 ，，那么线段 的长等于 A． B． C． D． 在 中，，， 的长度可以在 ，，， 中取值，则满足上述条件的直角三角形有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 在下列说法中错误的是 A．在 中，，则 为直角三角形 B．在 中，若 ，则 为直角三角形 C．在 中，若 ，，则 为直角三角形 D．在 中，若 ，则 为直角三角形 如图所示，台风过后某小学的旗杆在 处断裂，旗杆顶部 落在离旗杆底部 点 米处，已知旗杆长 米，则旗杆断裂的地方距底部 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 如图所示，某人到岛上去探宝，从 处登陆后先往北走 ，又往东走 ，再向北走 ，往西一拐，仅走 就找到宝藏．问登陆点 与宝藏埋藏点 之间的距离是 A． B． C． D． 如图，是用 个全等的直角三角形与 个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为 ，小正方形面积为 ，若用 ， 表示直角三角形的两直角边 ，下列四个说法：① ；② ；③ ；④ ；其中说法正确的是 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 等腰三角形的腰长为 ，底长为 ，则其底边上的高为 ． 如图，某会展中心在会展期间准备将高 ，长 ，宽 的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱． 如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 ． 有一段斜坡，水平距离为 米，高 米，在这段斜坡上每隔 米种一棵树（两端各种一棵树），则从上到下共种树的棵数是 ． 如图， 中， 平分 ，交 于 ， 于点 ， 的面积是 ，，，则 ． 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知 ，，其中阴影部分面积是 平方单位． 如图，在 中，，，，以点 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 ， 于点 ，，再分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，则 的长是 ． 如图，在离水面高度为 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 的长为 米，此人以 米每秒的速度收绳， 秒后船移动到点 的位置，问船向岸边移动 米．（假设绳子是直的） 三、解答题 直角三角形的两条直角边长分别为 和 ，斜边长为 ． (1) 已知 ，，求 ． (2) 已知 ，，求 ． (3) 已知 ，，求 ． 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 处，发现此时绳子末端距离地面 ，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）． 数形结合是数学学习的一种重要思想方法，我们学习平方差公式、完全平方公式等公式时，课本上用图形面积法验证了公式的正确性．观察下列 个全等的 ． (1) 用 个全等的 拼成如图 所示的大正方形，大正方形的面积可以表示为 ，还可以表示为 ，所以 ，将 展开整理后，可进一步的得到等式： ． (2) 用 个全等的 还可以拼成如图 所示的大正方形，请利用图 证明（）中等式成立． (3) 若已知 中，，，利用你得到的等式求 的值． 如图，一个长为 米的梯子 斜靠在墙上梯子的顶端距地面的垂直距离为 米，如果梯子的顶端下滑 米，那么它的底端 也滑动 米吗？试说明理由． 阅读下列题目的解题过程： 已知 ，， 为 的三边，且满足 ，试判断 的形状． 解： ， ， ， 是直角三角形． 问： (1) 上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ． (2) 错误的原因为： ． (3) 本题正确的结论为： ． 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距某城市 的正南方向： 千米 处有一台风中心，其中心最大风力为 级，每远离台风中心 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 千米/时的速度沿北偏东 方向往 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响． (1) 该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由． (2) 若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？ (3) 该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 答案 一、选择题 1. C 2. B 3. B 4. B 5. D 6. C 7. D 8. D 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. (1) 直角三角形， ． ． (2) 直角三角形， ． ． (3) 直角三角形， ． ． 18. 设旗杆高度为 ， 则 ，，， 在 中，， 即 ， 解得：， 即旗杆的高度为 米． 19. (1) ；； (2) 图 所示大正方形面积可以表示为：， 也可以表示为 ． ； (3) ，，且 ； 20. 在 中，， 米， 米， 由勾股定理得 米； 中，， 米， 米， 由勾股定理得 米， 米． 答：它的底端 滑动距离为 米． 21. (1) (2) 没有考虑 的情况 (3) 是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 22. (1) 该城市会受到这次台风的影响． 理由是：过 作 于 ． 在 中， ，， ， 城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响， 受台风影响范围的半径为 ， 该城市会受到这次台风的影响． (2) 如图以 为圆心， 为半径作 交 于 ，， 则 ， 台风影响该市持续的路程为：． 台风影响该市的持续时间 （小时）． (3) 距台风中心最近， 该城市受到这次台风最大风力为：（级）． 学科网（北京）股份有限公司 $$