2025年第21届泛珠三角物理奥林匹克暨中华名校邀请赛力学基础考试物理试题

第21届泛珠三角物理奥林匹克暨中华名校邀请赛力学基础试试题2025年2月1日09：30-12：30 第工部分是选择题（供48分，答案唯），第II部分是简答题（供52分），全部做在答题纸上* *若有需要取重力加速度g=9.80m52及重力常數G=6.67×10-1Nmkg2(若没有特别注明取所有摩擦力为零)* 第1部分选择题(16×3分) (1)一辆重量为800公斤的赛车沿着半径为R=100米的圆形赛道行驶。赛道倾斜角度为B= 30.0°，如右图所示。轮胎与赛道之间的静摩擦系数和动摩擦系数分别为4=0.300和a= 0.200。保留3位有效数字，在什么速度范围内，轮胎不会相对于赛道打滑？您可以忽略空 气阻力和滚动摩擦，这样轮胎和赛道之间在赛道切线方向上就设有摩擦力。 Avs32.2 m/s B.15.2 m/s sv C.vs 38.4 m/s D.15.2 m/s svs32.2 m/s E.20.7 m/s svs38.4 m/s (2)接上题，如果山=0.600且=0.400，那么，保留3位有效数字，汽车的速度范围是多少，使得轮胎相对于轨道不会打 滑？A10.4m/s≤vB.v≤35.1m/sCv≤42.0m/sD.10.4m/s≤vs420m/sE18.5m/5≤v≤35.1m/s (3)一个装有弹簧的玩具静止地放在水平、无摩擦的表面上，当弹簧松开时，玩具会分裂成三块，A.B和C,且各自沿着表面 滑动.A、B和C的质量分别为m从、m和mG,若已知A和B的速度之间的角度为120°，问必须满足以下哪个条件才能确保 C的速率为三者中最快？ Ame<ma十ms B.me<4Cmc<浮6mu+mg）D.me<型Eme<停min(m.m,】 2 (4)质量为4.00×100干克的恒星A正朝谋个方向移动，质量为2.00×100千克的恒星B位于其前方并正朝同一方向移动，。 恒星4和恒星B的初速度分别为10公里/秒和40公里/秒，它们的初始距离为2.00×10公里.求它们的最大距离。“ A.2.58×10°公里B.3.33×10°公里C.4.75×10°公里D.5.29×10公里E.6.14×10公里 (S)在一个半径为R的均匀球体上挖出一个直径为R的洞，使原球体的中心O位于洞的表面，如右图 所示。洞的中心和O都位于y轴上，求该物体绕通过O并与洞表面相切的轴（图中的x轴）的转动 惯量，以R和物体的质量M表达， AMR2B品MR2C品MR2D共MR2E瑞MR (6)(⑧)一个均匀的矩形板，其一边固定在地面上，且板面与垂直方向成角度8。，其中0°≤8，≤ 90°。如果8，大于某个角度，则在放开板体使其在重力作用下绕固定边缘旋转的朝那一刻，以下陈述为 真：板体的另一端的加速度的垂直向下分量大于g。(们 (6求该角度。 Asn月 B.sin-1 C.sn号 045E如月 (刀当板体以上述角度被放开的瞬间，地面所施加的反作用力的大小和睡直分力分别是多少？ AMg,Mg向上B.Mg,Mg向下C兽Mg,Mg向上D.兽Mg,Mg向下E此瞬间股有任何反作用力。 (⑧)如果9。小于上述临界角，则当板旋转到煤个角度时陈述()为真.如果8。=0°，求该角.E Asin1匠巳cos-19Ccos14Din14 E.cas-1 3 3 3 (⑨)一根均匀的细杆，质量为从，长度为，最初静止在光滑的地板上它的一端被一个点质量m撞击， 该点质量的速率为y,垂直于杆。碰撞后，点质量嵌入杆中，如右图所示。取M=6.00干克，m=2.00 干克，a=10.0米，v=20.0米/秒。求网刚碰撞后瞬间杆另端的速度。 A0米/秒B.向右6.67米/秒C.向右10.2米/秒D.向左3.45米/秒E向左5.71米/秒 (10)大炮A和大炮B可以以相同的速率：发射炮弹。大炮B位于高为h的忌崖顶。大炮A 位于悬崖左方地面上，与悬崖的距离为d.在某一时刻，大炮B向左水平发射一枚炮弹，大 炮A同时以一定的仰角9发射一枚炮弹，如右图所示。求出使得两妆炮弹可能相撞的。 Aani培Btan-i号 C.2tan14 D.2tan-14 E90 (11)接上题，当速度4低于多少时，两颗施弹不可能相撞？ 丽B所C2质D所2 4 hd (12)如下图所示，一根刚性均匀杆，其右端受到向右2F的力，左端受到向右F的力。杆中点处的涨力是多少？ A.0 B.F/2 C.F D.3F/2 E.2F 2F (13)考虑一个牛顿摆，其中只有两个球A和B,它们的质量分别为m,和m,且这两个质承可能不同。每个球 都用一根绳子悬挂在一水平杆上固定的点。B最初处于静止状态，A展初在一定高度开始向下摆动井以速率：撞 击B,如右图所示，此时，两根绳子都是垂直的。碰输是理想的弹性碰捅。磁输后，两个球向上摆动，然后再 次向下摆动，並在相同的最低位置再次碰撞。求m,/m A1/3B.1/2C.1D.2E.3 (14)接上题，第二次碰撞后4和B的速度分别是多少？取向右的速度为正， Ak-出，B084u0C4A,层uD.0BE0a2 √m (15)考虑下图所示的装翼。4个金属球完全相同，质最均为m,做铁的质为M=5m。整个装胃放肾在气垫 轨道上，这样可以忽略所有摩擦力，最初，球A从左则很远的地方以初速率：向右移动，球4撞到磁铁后，球D被射向右 侧，并在很远的地方达到最终速率v=9,碰撞后，磁铁与球A、B和C粘在起。由于没有摩擦，球在动道上滑动而不旋 转。分别用K和K,表示整个系统的初动能和终动能。求K,/K。 A.81B.89C.105D.121E.137 甜快日©0 (16一根2.00米长的均匀细绳的一端连接到振荡器上，另一端固定.当振 荡器设置为进行振幅为1.00毫米.频率为10.0赫兹的简诣运动时，会产生横向驻波.沿弦传播的波速为41.0米/秒。由于振 荡幅度很小，可以忽略由于振荡引起的弦长变化，故振荡器到固定端的距离可以取为2.00米，求产生的驻波的最大振幅。 A.1.00毫米B.6.53毫米C.935毫米D.13.1毫米E.18.7毫米 第1部分简著题(52分) (17刀【22分】如右图所示，两个均匀薄圆盘的质量分别为m和4m,半径分别 为：和2，由一根穿过它们中心的无质量的钢刚性杆牢固地固定住，该杆长度为 1■√24ā。该组件放在坚固平坦的表面上，并使其在表面上接动而不滑动，绕 杆轴的角速率为w. (a)求角度8.[4分】 (b)求组件质心绕：轴的角速率。【7分】 (C)求绕点O的轨道角动量的大小，即，忽略在质心参考系中观察到的由于自转而产生的自旋角动量而只计算由于组件质心运动 而产生的角动量。【11分] (18)【30分】考虑两个质量分别为m和M的物体在光滑水平面上作一维运动运动并发生弹性碰撞，m和M的初速度分别为 “和山，碰罐后的速度分别为v和， (a)求以m,M,u和U表达的v和.【4分] 已知m<M且m最初处于静止状态，而M在右以速度U向m移动。将向右的方向视为正方向，因此U<0。初次碰撞后，m 向左移动计在一定距离处撞到一墙壁，然后反弹回来再次向右移动。然后它可能再次撞到M并再反弹回来撞到墙壁，将m和 M之间的初次碰撞称为第0次碰撞，我们假设所有碰撞都是洋性碰撞。设m和M在第n次碰撞之前的速度分别为卫和V,因 此W。=0和g=0. (b)用相空间中的一个点（√府V,Vm卫）表示两个物体的运动状态。因此，在第一次碰 撞之前，状态为(V网V。mv。)=(V丽U,0)。在第二次碰撞之前，状态为 (MV.miv,) (√丽y,Vm,).求以m和M表达之右图所示的角度日。【6分] (GC)罐上，或以其他方法，求以洲、M和U表达之n和%。【13分】 (MU.0)- 上述过程重复一定次数，直到系统达到不再发生碰撞的状态 MV (d)假设两物体之间以及m与墙壁之间的碰撞总次数为N。证明如果画出N与 √M/m的关系图，当M》m时，这些点渐近位于一条直线上，这条直线的斜率是多 少？[7分] 一全卷完 2024年第20届泛珠赛力学基础试答题纸（月日） 第I部分选择题(16×3分) 1 34 6 7 9 101112 13141516 D E A B E A E B E D 第Ⅱ部分简答题(52分) 17a) 清写出主要步骤 By similar triangles,distance from center of small disk to O is / an8=7 a 1 v24a 24 1 0=tan-1- =0.201rad 24 8= 14 17(b) 请写出主要步骤 Let R be the radius of the cireles traversed by small disc. R=R+a2 = V24a)2+a2=5a Let t be the time taken by the small disc to complete I revolution. In this time,distance travelled by the disc circumference of the disc 2ma. Let 'be the angle traversed by small disc in the circular trajectory in time t. arc length 0'= radius of circle 2πa2π =5a=5 OR Let R:be the radius of the circles traversed by large disc. R2=V202+(2a=2J(24a)2+a2=10a Let t be the time taken by the large dise to complete I revolution.In this time,distance travelled by the disc circumference of the disc =4nta. Let 'be the angle traversed by small disc in the circular trajectory in time t. arc length 9'= radius of circle 4πa2π 5 10a Angular speed along =-axis in time t: '= = 组件质心绕z轴的角速率=兰 17(c) 请写出主要步骤 Angular speed of the center of mass is the same: d=5 Magnitude of angular momentum of the center of mass of the assembly about point O. LCOM.O =TCOM X MVCOM TcoM =position vector from point Oto COM lm+(204m TCOM = 5m 91 As the assembly is rotating about -axis,the center of mass of the assembly traverses a cirele of radius R. R TCOM COS 91v24 =55 The linear velocity of the center of mass VCoM Rw' 91V240 555 Therefore,the magnitude of the angular momentum of the COM of the assembly about point O is 91124w LcoM,0=55m写55 81V24 125mw12 Use I=24a 1944v L CoM.o= 125 -mwa2 绕点0的轨道角动量的大小=194 125 -mwa? 18(a) 请写出主要步骤 By momentum conservation mv MV muMU m(v-u)=M(U-V) By energy conservation m+w2-安m2+0r: mv2-mu2 MU2-MV2 m(v-u)(v+u)=M(U-V)(U+V) Since the trivial unphysical solution=u,V=U is to be rejected,hence v+u=U+V V=v+u-U m(v-u)=M(U-v+u-U)) v=m-M 2M +M4+ V=m-M +网U 2M m+yu+- 2m +M U+u-U m-M n+M4- 迎二Mm+ 2M m+Mu 节= m+mU 2m V= m-M m+Mu- +店0 (写出含m,Mm和U的表达式 /4 18(b) 请写出主要步骤 2M 1= -U M+m M-m V= M+m (3 marks:I mark each for two subsitutions and I mark for adding minus sign) m tan= -√M =元2M 厂V后M-mM-m 0=tan-12VMm M-m 18c) 请写出主要步骤 We have Energy conservation: m听+MW2=m(-n+1)2+MV1 (Wma'+(网%)'=(m(-+)2+(网+ Momentum conservation: mUn MVn m(-Un+1)+MVn+1 m(m)+VM(M%)=元(m(-+)+M(M+1) By energy conservation,for all n,(MV Vmv)must lie on a circle with radius-MU centered at the origin. By momentum conservation, VMVn+1-VMV an吃=m,-Vm(-"n+) m 二 2tan tan = 1-am29 (2 marks:I mark for knowing the double angle geometry,I mark for formula) 2√m/M2VMm 1-m/M-M-m (VMVa+1.Vmiva+1) ↑√m世 (VMV.vmva) (MU,0) MV 2 (VMV+1-Vmvn+1) It can be seen that for consecutive collisions between the two blocks,the angular position increases by 0,and is n just before the n collision.Hence √mn -MU sin ne MV) MU cos nB sin ne cos ne M n=- n tan-1 2vMm M-m V=U cos ntan-1 2VMm M-m (写出含mM和U的表达式) 18(d) 请写出主要证明步骤 Solve Va 2 Vn -cosn0≥ -sin ne V 2√Mm tan M-m For M >>m,the inequality can be satisfied for the first time when ne =n.i.e., nπ/8 N=2n -2π/0 However, g≈tane 层 Hence N 2n =K 2 渐近线的斜率=严