10.3实际问题与二元一次方程组 同步练习2024-2025学年人教版数学七年级下册

10.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习2024-2025学年人教版数学七年级下册 一、单选题 1．某次数学竞赛共有25道题，规定：每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（    ） A． B． C． D． 2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 3．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（每种圆珠笔至少买一支），恰好花掉20元，则购买方案有(   ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 4．欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　） A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．不确定 5．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金9枚，乙袋中装有重量相同的白银11枚，且两袋的总重量相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，已经列出一个方程是，则另一个方程是　　 A． B． C． D． 6．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是 ． 8．《九章算术》是我国古代的数学著作，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．那么学生人数为 人，该书的单价为 元． 9．有一块长方形土地，长是宽的2倍，如果长减少80米，宽增加20米，这块长方形土地就可以变成一块正方形土地，设该长方形土地的长为x米，宽为y米，则可以列方程组为 ． 10．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“（1）班与（2）班得分比为．”乙同学说：“（1）班得分比（2）班得分多38分．”若设（1）班得分，（2）班得分，根据题意列方程组为 ． 11．某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放 个收银台． 12．甲、乙两地之间的路段由若干段坡路组成，小明爸爸开车从甲地去往乙地办事，从甲地到乙地用了小时，返回时用了小时．已知汽车在上坡时速度为28千米/小时，下坡时速度为42千米/小时，则从甲地到乙地的总路程是 千米． 三、解答题 13．临近母亲节，某蛋糕店制作了一款节日礼盒，按标价出售，每盒可获利50元，若该礼盒以8折出售6盒与降价20元出售4盒获得的利润相等，求该礼盒的成本和标价． 14．为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为，超过标准部分加价收费．已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是，28元和，44元．标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？你是怎么做的？与同伴进行交流． 15．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出大楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启1道正门和2道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，4分钟内可通过800名学生，求平均每分钟1道正门和1道侧门各可通过多少名学生？ 16．一条河流经甲、乙两地，两地相距280千米．一船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水速． 17．某餐厅上周共售出A套餐和B套餐共500份，本周A套餐的销售量增加了，B套餐的销售量降低了，但两种套餐的销售总量与上周相同，则本周A套餐与B套餐分别销售了多少份？ 18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们的新宠．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元． (1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少？ (2)若销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，该店正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），假如这些新能源汽车全部售出，问共有哪几种购买方案？其中最大利润是多少？ 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《10.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习2024-2025学年人教版数学七年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A A D A 1．C 【分析】根据规定：每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分．圆圆这次竞赛得了60分，即可列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设圆答对了道题，答错了道题， 由每答对一道题得分，可知答对题目得分为， 由每答错一道题得分，不答的题得0分，可知扣分为分， 圆圆这次竞赛得了60分，可以得到， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 2．C 【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5，木长-绳长=1，据此可以列方程求解； 【详解】设绳子长x尺，木长y尺， 依题意可得：， 故选：C 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列方程求解． 3．A 【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解． 【详解】解：设买x支2元一支的圆珠笔，y支3元一支的圆珠笔， 根据题意得：，且x，y为正整数， 符合条件的整数解有： 故共有3种购买方案， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用及解得情况；解题定关键是找到一元二次方程的整数解． 4．A 【分析】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，根据题意，可得，进而即可求解． 【详解】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元， 由题意得： ∴， 整理得： ∴ ∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是： ，即赔了元． 故选：A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程是关键． 5．D 【分析】根据题意两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，直接列二元一次方程即可 【详解】解：由题意可得， 另一个方程是， 答案：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的实际问题，正确找到等量关系是关键 6．A 【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：设1头牛两银子，1只羊两银子， 由题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 7． 【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人， 依题意，得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8． 7 53 【分析】本题考查了方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键．设有学生x人，书的价格为y元，根据题意，得，解方程组即可． 【详解】解：设有学生x人，书的价格为y元，根据题意，得： ， 解得． 即有学生7人，书的价格为53元， 故答案为：7，53． 9． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设长方形土地的长为x米，宽为y米，根据“长是宽的2倍，如果长减少80米，宽增加20米，这块长方形土地就可以变成一块正方形土地”列方程组即可． 【详解】解：设长方形土地的长为x米，宽为y米， 列方程组为， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设（1）班得分，（2）班得分，根据题意列出方程组，即可求解． 【详解】解：设（1）班得分，（2）班得分， 由题意得出：． 故答案为：． 11．6 【分析】设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得y=2x，n=60x．根据为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0的要求，可设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，将y和n代入，即可求得a的取值，从而请求解． 【详解】解：设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得 化简，得 y=2x，n=60x， ∴为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0， 设开放a个收银台，则6ay≥6x+n， 即6a·2x≥6x+60x， 12a≥66， ∵x>0， ∴．a≥， ∵a是正整数， ∴．a≥6， ∴需要至少同时开放6个收银台． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用，弄清题意，正确设未知数找到相等关系是解题的关键． 12．154 【分析】本题考查的是二元一次方程的应用，设从甲地到乙地的上坡路程为千米，下坡路程为千米，根据题意可得，再进一步解方程组即可． 【详解】解：设从甲地到乙地的上坡路程为千米，下坡路程为千米，则 ， 整理得：， 解得：； ∴， ∴从甲地到乙地的总路程是154千米． 13．该礼盒的成本和标价分别为100元，150元． 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解题关键．按照售价进价利润，售价标价打折率，再根据出售6盒与4盒的利润相等建立方程式求解即可． 【详解】解：设该礼盒的成本为x元，标价为y元，根据题意得： 解得： 答：该礼盒的成本100元，标价150元． 14．标准内水价和超过标准部分的水价分别是2元/和4元/． 【分析】设标准内水价和超过标准部分的水价分别是元/和元/，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即可． 【详解】解：设标准内水价和超过标准部分的水价分别是元/和元/，根据题意得 解得 答：标准内水价和超过标准部分的水价分别是2元/和4元/． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 15．平均每分钟1道正门可通过120名学生，l道侧门可通过80名学生 【分析】设平均每分钟1道正门可通过x名学生，1道侧门可通过y名学生，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得的答案． 【详解】解：设平均每分钟1道正门可通过x名学生，1道侧门可通过y名学生． 由题意，得，   解得． 答：平均每分钟1道正门可通过120名学生，l道侧门可通过80名学生． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 16．船在静水中的速度为17千米/时，水速为3千米/时 【分析】设船速为x千米时，水速为y千米/时，根据等量关系式：顺流航行的距离＝两地距离，逆流航行的距离＝两地距离，列出二元一次方程组，解方程组即可. 【详解】设船速为x千米时，水速为y千米/时， 则， 解得， 故船在静水中的速度和水速分别为17千米/时和3千米/时. 【点睛】本题是行程问题，考查了二元一次方程组在实际生活中的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系．要注意关系式：顺流速度=船在静水中速度+水速、逆流速度=船在静水中速度－水速． 17．本周A套餐销售了360份，B套餐销售了140份 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解． 设上周A套餐销售了x份，B套餐销售了y份，根据共售出A套餐和B套餐共500份，A套餐的销售量增加了，B套餐的销售量降低了，但两种套餐的销售总量与上周相同，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设上周A套餐销售了x份，B套餐销售了y份， 由题意可得 解得 （份）， （份）． 答：本周A套餐销售了360份，B套餐销售了140份． 18．(1)、两种型号的汽车每辆进价分别为万元、万元 (2)共有四种购买方案，分别为购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；其中最大利润为万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键；（1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据题意建立一元二次方程组，求解即可；（2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，利用总价单价数量，可得出二元一次方程，结合，为正整数，即可得出该公司的四种购买方案，比较方案利润即可求解． 【详解】（1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得：， 解得：， 答：、两种型号的汽车每辆进价分别为万元、万元 （2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得，且，为正整数， 解得：或或或，共有四种购买方案： 当，时，获得的利润为：（万元）， 当，时，获得的利润为：（万元）， 当，时，获得的利润为：（万元）， 当，时，获得的利润为：（万元）， 由上可得，最大利润为万元． 答案第8页，共8页 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