精品解析：山东省威海市文登区职业中等专业学校2021-2022学年高一高考班下学期期末数学试题A卷

2021—2022学年度第二学期期终考试 21级高考班数学试题 A卷 考试时间：90分钟 满分：100分 第一卷 一、选择题（本大题共30小题，每小题3分，共60分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错选、多选或未选均无分． 1. 下列命题中不正确的是 （ ） A. B. C. 与共线 D. 2. 已知四边形ABCD的三个顶点，且，则顶点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 过点，且平行于向量的直线方程是 （ ） A. B. C. D. 4. 若向量，，且，则x等于 （ ） A. B. 6 C. D. 5. 给出下列命题： ①第一象限角一定不是负角； ②钝角一定是第二象限角； ③角的终边落在y轴的正半轴上； ④第三象限角． 其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如果向量，则等于（ ） A B. C. D. 7. 若向量满足，则下列命题正确的是（ ） A. 与的方向相同，且的模是的模的 B. 与的方向相同，且的模是的模的 C. 与的方向相反，且的模是的模的 D. 与的方向相反，且的模是的模的 8. 已知向量不共线，实数满足，则的值等于（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 9. AB中点，B点坐标为，则A点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，则与（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相等 D. 不确定 11. 下列各式的值与相等的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点在直线上，则等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 不确定 13. 点到直线的距离是 （ ） A B. C. D. 14. 已知M是线段的中点，设向量，，则可以表示为 （ ） A B. C. D. 15. 已知角α的终边过点，的值为（ ） A. B. C. D. 16. 已知直线的倾斜角为，下列说法正确的是（ ） A. 方向向量不存在 B. 斜率不存在 C. 法向量不存在 D. 都不存在 17. 已知，并且，则x的值是（ ） A. B. 2 C. 5 D. 18. 已知向量，且向量的夹角为钝角，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 19. 已知 ，且α是第四象限角，则的值是（ ） A. B. C. D. 20. 若直线与直线平行，则实数m的值等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 已知向量，若，则________． 22. 过直线和的交点，且与向量垂直的直线的方程为________． 23. 已知，，则三点的关系是________． 24. 已知两点，则两点间的距离为________． 25. 已知，，则________． 三、解答题（本大题共3小题，第一题6分，第二、三题各7分，共20分．）解答题应写出文字说明及演算步骤 26. 化简：． 27. 已知圆心为，求过直线与的交点的圆的方程． 28. 已知一条直线过点，它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，求该直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021—2022学年度第二学期期终考试 21级高考班数学试题 A卷 考试时间：90分钟 满分：100分 第一卷 一、选择题（本大题共30小题，每小题3分，共60分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错选、多选或未选均无分． 1. 下列命题中不正确的是 （ ） A. B. C. 与共线 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相等向量，共线向量，零向量等相关概念逐个判断即可. 【详解】对于A，若两个向量相等，则向量的模相等，故A正确， 对于B，向量本身不能比较大小，故B错误， 对于C，若两个向量相等，则两个向量一定共线，故C正确， 对于D，模为0的向量为零向量，故D正确， 故选：B. 2. 已知四边形ABCD的三个顶点，且，则顶点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据向量线性运算的坐标表示，列方程组可求解. 【详解】设，则，， 由，可得， 所以，解得， 即顶点的坐标为. 故选：A 3. 过点，且平行于向量的直线方程是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先由直线平行于向量得出直线的斜率，再将点和斜率代入点斜式方程并化为一般式即可. 【详解】由直线平行于向量，可得直线的斜率为， 由直线过点得，直线的方程为， 即， 故选：B. 4. 若向量，，且，则x等于 （ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 由得，， 解得， 故选：B. 5. 给出下列命题： ①第一象限角一定不是负角； ②钝角一定是第二象限角； ③角终边落在y轴的正半轴上； ④是第三象限角． 其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意角和象限角的概念逐项分析即可. 【详解】第一象限的角为， 取负值时，第一象限角为负角，故①错误， 钝角是大于小于的角，位于第二象限，故②正确， ，所以角的终边落在y轴的正半轴上，故③正确， 当时，的终边落在第三象限中，故④正确， 所以正确的有②③④共3个， 故选：C. 6. 如果向量，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的内积的坐标表示求出，再由向量模的坐标表示求出，最后由内积的定义即可解答 【详解】已知向量， 则， ， 所以，因为， 所以， 故选：D. 7. 若向量满足，则下列命题正确的是（ ） A. 与的方向相同，且的模是的模的 B. 与的方向相同，且的模是的模的 C. 与的方向相反，且的模是的模的 D. 与的方向相反，且的模是的模的 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的数乘的性质，分析向量的方向关系以及模长关系，判断即可. 【详解】向量满足，故, 则与的方向相同，且的模是的模的， 故选：A. 8. 已知向量不共线，实数满足，则的值等于（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两向量相等，由待定系数法列方程组求解即可. 【详解】已知向量不共线， 且， 得，解得， 所以， 故选：B. 9. AB中点，B点坐标为，则A点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由中点坐标公式即可求解. 【详解】设，则，解得：，． 故选： C 10. 已知向量，，则与（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相等 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量表示垂直的坐标计算公式计算即可. 【详解】已知向量，， 因为， 所以， 故选：A. 11. 下列各式的值与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式逐个化简即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 12. 已知点在直线上，则等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】将点代入直线方程，即可求解. 【详解】将点代入，得：，整理得. 故选：A. 13. 点到直线的距离是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】点到直线的距离是， ， 故选：D. 14. 已知M是线段的中点，设向量，，则可以表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的数乘和减法法则计算即可. 【详解】已知M是线段的中点，向量，， 则，， 故选：B. 15. 已知角α的终边过点，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角α的终边过点， 则， 则， 故选：A. 16. 已知直线的倾斜角为，下列说法正确的是（ ） A. 方向向量不存在 B. 斜率不存在 C. 法向量不存在 D. 都不存在 【答案】B 【解析】 【分析】根据倾斜角结合斜率的定义方向向量，法向量的概念逐个分析即可. 【详解】当直线的倾斜角为时， 直线的方向向量是与直线平行的非零向量，直线垂直于轴，方向向量存在，比如，故A错误， 斜率不存在，故B正确， 若直线的方向向量为，则与其垂直的向量就是直线的法向量，法向量存在，比如，故C错误， 故选：B. 17. 已知，并且，则x的值是（ ） A. B. 2 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知， 由，得，解得， 故选：A. 18. 已知向量，且向量的夹角为钝角，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的夹角为钝角得且不共线，再由向量内积的坐标表示列不等式求解即可. 【详解】已知向量， 由向量的夹角为钝角得，且不共线， 即，解得且， 所以的取值范围是， 故选：B. 19. 已知 ，且α是第四象限的角，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出的值，再由同角三角函数的商数关系求出的值即可. 【详解】已知 ，且α是第四象限的角， 则， 所以， 故选：B. 20. 若直线与直线平行，则实数m的值等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行得，由此列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行， 则，解得， 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 已知向量，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示，列方程求解即可. 【详解】已知向量， 由得， ， 解得， 故答案为：. 22. 过直线和的交点，且与向量垂直的直线的方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先联立直线方程组求解交点，再由与向量垂直求出斜率，根据点和斜率写出点斜式方程化为一般式方程即可. 【详解】已知直线和， 联立得，解得， 所以交点为，由直线与向量垂直， 则直线的斜率，解得， 所以直线方程为，即， 故答案为：. 23. 已知，，则三点的关系是________． 【答案】共线 【解析】 【分析】根据向量共线的概念即可解答. 【详解】已知，, 则有， 且点为公共点，所以三点共线. 故答案为：共线. 24. 已知两点，则两点间的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两点之间距离公式求值即可. 【详解】已知两点, 则， 故答案为：. 25. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知条件代入向量的内积的定义公式中求值即可. 【详解】已知，， 则， 因为，所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，第一题6分，第二、三题各7分，共20分．）解答题应写出文字说明及演算步骤 26. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】 . 27. 已知圆心为，求过直线与的交点的圆的方程． 【答案】 【解析】 【分析】联立直线方程组求出交点，再由圆心到圆上点的距离等于半径，从而得解. 【详解】联立方程，解得，即交点为. 所以. 所以圆的方程为. 28. 已知一条直线过点，它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，求该直线的方程． 【答案】 【解析】 【分析】首先由直线方程确定斜率，再由斜率公式得出倾斜角，再由题意得出所求直线的倾斜角和斜率，再将斜率和点代入点斜式即可. 【详解】已知直线，斜率为， 设该直线倾斜角为，则， 由得，， 设所求直线的倾斜角为，则， 所以所求直线的斜率为 又直线过点，则直线方程为， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$