第六章几何图形初步（章节复习卷） - 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第六章几何图形初步（章节复习卷） 一、单选题 1．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为（ ） A． B．10 C． D． 2．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（ ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 3．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离 4．如图，点C在线段上，点M是线段的中点，点N是线段的中点，，，的长是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．一艘轮船行驶在点A处时，测得海岛B在轮船的北偏东方向，则此时轮船在海岛B的（ ） A．北偏东方向 B．北偏东方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向 6．下列说法正确的是（ ） A．射线和射线表示同一条射线 B．已知A，B，C三个点，若过其中任意两点作直线，则直线共有3条 C．若线段，则P是线段的中点 D．延长线段和反向延长线段的含义相同 7．如图，两个直角，有公共顶点，下列结论： ①； ②是的补角； ③若平分，则平分； ④的平分线与的平分线是同一条射线． 其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a，c异号，为负数，则（    ） A．为负数 B．比小 C．比大 D．为负数 9．下列说法：①射线与射线是同一条射线； ②如图所示的四条射线中，表示北偏东的是射线； ③若a小于b，那么a的倒数大于b的倒数； ④多项式合并同类项后不含项，则k的值是．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知线段AB，延长AB至C，使AB＝mBC，反向延长AB至D，使AD＝BD，若AB：CD＝6：13，则m的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为 . 12．如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是 ．（只填序号） 13．已知，则的余角的度数等于 ． 14．如图是一个正方体表面展开图，这个正方体六个面上各有一个数字，且相对的两个面上的数字互为相反数，那么 ． 15．如果的余角比它的补角的大，那么 ． 16．如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，若，则 ．    三、解答题 17．如图，直线、交于点A，点B在直线上.按要求完成下列问题： (1)在图1中作射线； (2)在图1中作直线； (3)在图1中作线段，与直线交于点E； (4)如图2，两条直线相交，把一个平面分成4部分，三条直线相交，最多可以将平面分成7部分，那么5条直线相交，最多可将平面分成_____部分． 18．如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．    (1)若AB=10cm，求线段MN的长； (2)若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长． 19．如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且满足． (1)求出点A与点B之间的距离； (2)若在数轴上存在一点C，且点A到点C的距离是点B到点C的距离的2倍，求点C所表示的数； (3)现有动点P从点B以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；当点P运动到点O时，点Q从点A以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动．设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，点P与点Q相距1个单位长度？ 20．是直线上一点，是直角，平分， (1)在图1中，若，直接写出的度数；用含的代数式表示) (2)将图中的按顺时针方向旋转至图所示的位置， ①探究与的度数关系，写出你得结论，并说明理由； ②在的内部有一条射线，满足 ，试确定与的度数之间的关系． 21．如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度数． 22．A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且是关于x、y的三次二项式．解答下列问题： (1)________，________； (2)若数轴上有一点C，且，求点C对应的数； (3)若点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度为m个单位长度每秒，点N的速度是3个单位长度每秒，点P、Q分别为线段、线段的中点.设运动时间为t秒，在点M，N的运动过程中，若的长度与t的取值无关，求m的值及的长度． 23．【问题背景】 若，在内部，，，分别平分和． (1)如图1，当，重合时，则 ； 【问题一般化】 (2)如图2，在（1）的情形下，如果将绕点O点顺时针能转n（），求的度数（用含n的式子表示）； 【问题拓展化】 (3)如图3，在（1）的情形下，若和的边、的位置不变．将绕着O点，以每秒的速度沿顺时针方向旋转，同时将绕着O点，以每秒的速度沿逆时针方向旋转，设旋转时间为t，当t为何值时，，请直接写出两个t的值． 24．已知两点A、B在数轴上，，点A表示的数是a，且a与互为相反数． (1)写出点B表示的数； (2)如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点P、Q所表示的数； (3)如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当时，求动点P、Q运动的速度． 参考答案： 一、单选题 1．C 【分析】先根据正方体的表面展开图，找出相对的面，然后根据正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，列出方程求出、的值，即可得出的值． 【详解】由正方体的表面展开图，可知： 与相对，与相对，与相对， ∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数， ∴，． 解得：，． ∴． 故选C． 2．B 【分析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断． 【详解】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点， ∴AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC， ∴MN=MB+BN=（AB+BC）=AC， ∴MN=HC，①正确； （AH﹣HB）=（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确； MN=AC，③错误； （HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确， 故选B． 3．A 【分析】根据两点之间线段最短的性质解答． 【详解】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查了线段中点的性质、线段的和差、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据线段中点的性质可得，再根据求得、再根据变形得到关于的方程求解即可． 【详解】解：点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴． ∵， ∴，即， ∵， ∴，，解得． 故选C． 5．C 【分析】本题考查了方位角，平行线的性质，理解和掌握方位角的识别是解决本题的关键．根据方位角即可判定． 【详解】解：根据海岛B在轮船的北偏东方向，可知轮船在海岛B的南偏西方向， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查射线定义，直线定义，线段定义，反向延长线定义．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：A、∵射线表示从一个端点出发另一端无限延长的线， ∴射线和射线不表示同一条射线， 故A选项不正确； ∵已知A，B，C三个点，若过其中任意两点作直线， B、∴可做出直线，即6条， 故B选项不正确； C、∵若线段，点P可以在线段的中点处，也可不在线段上， 故C选项不正确； D、∵延长线段和反向延长线段的含义相同， 故D选项正确． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查角度计算，补角定义，角平分线定义等．根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵两个直角，有公共顶点， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∴是的补角， 故②正确； ∵平分， ∴， ∴， ∴平分， 故③正确； ∵， ∴的平分线与的平分线是同一条射线， 故④正确． 故选：A． 8．C 【分析】本题主要考查了数轴，以及绝对值的意义，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据有理数a，b，c在数轴上的位置进行判断． 【详解】解：根据题意，a，c异号，为负数， 故，无法确定， 可能为负数也可能为正数，故选项A错误； 当为负数时，原点离点很近时，此时比大，故选项B错误； 当时，比大，当时，由于为负数，故比大，故选项C正确； 由于无法确定，故无法确定为负数，故选项D错误． 故选：C． 9．B 【分析】本题考查的是射线的表示、方向角、合并同类项的知识及数的比较，根据相关知识分别判断解决问题． 【详解】解：①射线与射线端点不同，表示的不是同一条射线； ②如图所示的四条射线中，表示北偏东的是射线，正确； ③若a小于b，那么a的倒数不一定大于b的倒数，如时，； ④多项式合并同类项后不含项，则k的值是，正确； 所以，正确的是②④，共2个， 故答案为：B． 10．C 【分析】根据已知条件易求AD＝BC，再利用线段的和差可得CD＝BC，由AB：CD＝6：13可得关于m的方程，解方程可求解m值． 【详解】解：如图， ∵AD＝BD， ∴AB＝2AD， 即AD＝AB ∵AB＝mBC， ∴AD＝BC， ∴CD＝AD＋AB＋BC＝BC＋mBC＋BC＝（m＋1）BC， ∵AB：CD＝6：13， ∴mBC：（m＋1）BC＝6：13，9m＋6＝13m 解得m＝， 故选：C． 二、填空题 11． 【分析】根据互为补角的两个角之和为180°，可得出这个角的补角． 【详解】这个角的补角为：180°-46°35′=133°25′． 故答案为：133°25′． 12．①②③④ 【分析】直接利用角平分线的定义，余角与补角的定义逐个结论分析验证即可． 【详解】解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC， ∴，， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵，， ∴，即∠COE与∠AOE互补，故②正确； 若OC平分∠BOD，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴∠BOE的余角可表示为，故④正确， 故答案为：①②③④ 13． 【分析】根据余角的定义进行求解，如果两个角的和是，那么这两个角互为余角，简称互余，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数等于， 故答案为：． 14．3 【分析】本题考查了灵活运用正方体的相对面解答问题，代数式求值，相反数的概念，解题的关键是得到a，x，y的值． 【详解】解：∵相对的两个面的两个数字互为相反数， ∴，， ∴， ∴． 故答案为3 15． 【分析】根据余角与补角的定义列出方程，求解即可． 【详解】解：根据题意，可得， 解得． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠前后对应角相等得到，再根据平角的定义即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17．（1）解：如图1：射线即为所求 （2）解：如图1：直线即为所求 （3）解：如图1：线段即为所求 （4）解：根据题意得： 2条直线相交，把一个平面分成4部分， 3条直线相交，把一个平面分成部分， 4条直线相交，把一个平面分成部分， 5条直线相交，把一个平面分成部分， 故答案为：16． 18．（1）解：∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC＝AC，CN＝BC， ∴MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB＝×10＝5（cm）. （2）解：∵AC＝3，CP＝1， ∴AP＝AC＋CP＝4，   ∵点P是线段AB的中点， ∴AB＝2AP＝8，CB＝AB－AC＝5， ∵点N是线段CB的中点， ∴CN＝CB＝（cm），    ∴PN＝CN－CP＝－1＝（cm）． 19．（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴点A与点B之间的距离为； （2）设点C所表示的数为x， ∵， ∴， ①当点C在点A与点B之间时，， 解得； ②当点C在点B的右侧时，， 解得； ∴点C表示的数是或； （3）点P运动到点O的时间是（秒）； 经过t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是， ①当点P在点Q右侧时，， 解得； ②当点P在点Q左侧时，， 解得； ∴当t为4或6时，点P与点Q相距1个单位长度． 20．（1）解： ； 即 ； （2）①设， 平分， ， ， ， ； ② ， ， ， ，，， ， ， ． 21．解：∵OP平分∠AOE， ∴∠POE＝∠AOE＝×130°＝65°， ∵∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣130°＝50°， ∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣50°＝40°， ∵OQ平分∠BOF， ∴∠BOQ＝∠BOF＝×40°＝20°， ∴∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ＝65°+50°+20°＝135°． 22．（1）解：∵是关于x、y的三次二项式， ∴， ∴． 故答案为：，． （2）解：设点C对应数为c， ∵点A对应的数记为，点B对应的数记为12，， ∴， 当时，有，解得：，不符合题意； 当时，有，解得：，符合题意； 当时，有，解得：，不符合题意． 综上，设点C对应数为． （3）解：设运动时间为t秒，则点M表示，点N表示， P、Q为、的中点 点P表示，点Q表示， ， ， 的长度与t无关， ， ∴当时，． 23．（1）解：当，重合时， ，分别平分和， ，， ， 故答案为：25； （2）解：将绕点O点顺时针能转n（），则， 如图， ，分别平分和， ，， ， ； （3）解： 平分，的位置不变，绕着O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转， 绕着O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转， 平分，的位置不变，将绕着O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转， 绕着O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转， 由（1）知，旋转前， 旋转时间为t时，和的旋转角度之和加上的初始角度为：， 由题意知，当等于的奇数倍时，， 即（n为非负整数）， 解得（n为非负整数）， 当时，， 当时，． 24．（1）∵与互为相反数． ∴ ∵   ∴点B表示的数为13或． （2）当点、位于原点的同侧时，点B 表示的数是13 设点Q的运动速度为，则点P的速度为，则： ∴点Q的运动速度为，则点P的速度为 运动t秒后有两种情形： ①相遇前，则：   点P所表示的数为： 点Q所表示的数为： ②相遇后，则：    点所表示的数为： 点Q所表示的数为： （3）根据题意得P点与Q点在点A处相遇，此时Q点运动8秒，运动了12个单位长度， ∴点Q速度为 设点P的速度为，∵     ∴ 解得或 ∴点P的速度为 或． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$