2025年中考数学一轮复习人教版专题训练营——中心对称

2024-2025学年中考数学一轮复习人教版专题训练营——中心对称 一、中心对称图像 1．下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下列美术字中是中心对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是　 　． 5．下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有　 　． 二、中心对称性质 6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点N的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．已知点和点关于原点对称，则 （　　） A．1 B． C．3 D． 9．已知的顶点A在第三象限，对角线的中点在坐标原点，一边与x轴平行且，若点A的坐标为，则点D的坐标为　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，的两点的坐标分别为、，将线段绕某点旋转得到线段．若点的对应点的坐标为，则点的坐标为　 　． 三、作图-中心对称 11．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出绕原点逆时针旋转得到的； （2）作出关于原点成中心对称的； （3）点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标为　 　. 12．如图，图①、图②均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，画出关于点C中心对称点的图形； （2）在图②中，将绕点C逆时针旋转90°后得到，画出． 13．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，. ⑴将以点C为中心旋转180°，画出旋转后对应的； ⑵平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的. ⑶和是否关于某点对称？如是，还请写出这点坐标；如不是，只需作出判断即可. 14．如图，在建立平面直角坐标系的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，的顶点均在格点上，点P的坐标为． ⑴把绕点P旋转得到，作出； ⑵把向右平移7个单位长度得到，作出； ⑶与是否成中心对称？若是，则找出对称中心，并写出其坐标；若不是，请说明理由． 15． 如图，在9×9网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F，P均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图． （1）将绕点P逆时针旋转90°得到，请画出； （2）将绕点O旋转180°得到，请画出点O和； （3）将格点线段平移至格点线段（点E，F的对应点分别为M，N），使得平分四边形的面积，请画出线段； （4）在线段上找一点M，使得，请画出点M． 四、坐标与图形的变化-中心对称 16．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在第一象限，点 的坐标分别为 、 ， ， ，直线 交 轴于点 ，若 与 关于点 成中心对称，则点 的坐标为（　　） A．（-4，-5） B．（-5，-4） C．（-3，-4） D．（-4，-3） 17．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（　　） A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2） 18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0，1），点C在第四象限，∠ACB=90°，AC=BC．若△ABC与△A＇B＇C＇关于点D成中心对称，则点C＇的坐标为　 　． 19．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，以、为边作，点为中点，连接、． （1）分别求出线段和线段所在直线解析式； （2）点为线段上的一个动点，作点关于点的中心对称点，设点横坐标为，用含的代数式表示点的坐标（不用写出的取值范围）； （3）在（2）的条件下， ①当点移动到的边上时，求点坐标； ②为中点，为中点，连接、．请利用备用图探究，直接写出在点的运动过程中，周长的最小值和此时点的坐标． 20．如图①，抛物线，与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于C点，顶点为E，其中，点A坐标为，对称轴为． （1）求此抛物线解析式； （2）在第四象限的抛物线上找一点F，使，求点F的坐标； （3）如图②，点P是x轴上一点，点E与点H关于点P成中心对称，点B与点Q关于点P成中心对称，当以点Q，H，E为顶点三角形是直角三角形时，求P的坐标． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】③ 5．【答案】B，D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】或 10．【答案】 11．【答案】（1）解：绕原点逆时针旋转得到的，如图所示， （2）解：关于原点成中心对称的 如图所示： ： （3）解：点D的坐标为（-5，-3）或（1，-1）或（-3，1）. 12．【答案】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示 13．【答案】解：⑴如图所示 ⑵如图所示 ⑶△A1B1C和△A2B2C2关于点P(－1，0)对称． 14．【答案】解：⑴如图，△A'B'C'即为所求； ⑵如图，A''B''C''即为所求； ⑶如图，P'（2.5，0）． 15．【答案】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求， （3）解：如图，即为所求， （4）解：如图，点M即为所求， 16．【答案】A 17．【答案】D 18．【答案】（﹣2，3） 19．【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴， ∵点为中点， ∴， 设所在直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得：， ∴所在直线的解析式为； 设所在直线解析式为， 把点，代入的： ， 解得：， ∴所在直线解析式为． （2）解：∵所在直线的解析式为，点横坐标为， ∴点， 设点， ∵点和点关于点的中心对称点， ∴， 整理得：， ∴； ​ （3）解：①当点在上时， ∵点在上， ∴，解得， ∴； 当点在上时， ∵，且在上， ∴，解得：， ∴； 综上：或； ②，△MFN周长的最小值为. 20．【答案】（1）解：抛物线经过点，对称轴为， ，， ，， ∴此抛物线的解析式为； （2）解：如图，过A点作，交抛物线于点F，连接， ， 点A与点F到直线的距离相等， ． 抛物线解析式为， 令，得， 令，得， 解得，， ． 设直线解析式为， 则， 解得， 设直线的解析式为， ， ， 将代入，得， 解得， 直线解析式为． 联立与， 可得， 整理得， 解得， 点F在第四象限，， ， 把代入到，得， 即F坐标为. （3）解：设点P坐标为， 抛物线解析式为， 顶点E坐标为， 点E与点H关于点P对称，点B与点Q关于点P对称， ，， ， ， ． ①当时，则， 得， 解方程得， P坐标为； ②当时，则， 得， 解方程得， P坐标为； ③当时，则， 得，即， ， 此方程没有实数根， 这种情况不存在； 综上所述：点P坐标为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$