18.2.1 第2课时 矩形的判定 教学设计 2024--2025学年人教版八年级数学下册

课题名称 18.2.1 第2课时 矩形的判定 教学设计 学科 数学 授课班级 授课时数 １ 执教者 授课日期 教材分析 本节课是人教版八年级(下)第十八章第二节第二课时《矩形的判定》。矩形作为特殊的平行四边形是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形，它与生活实际密切联系。矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，从这个意义上说，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是有一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。 学情分析 初二学生具有一定的逻辑思维能力,加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟，而且学生在此前已经学习了平行四边形的性质、判定、矩形的性质,在此基础上探究矩形的判定方法,在整个探究的过程中,学生可能通过各种途径去证明自己的观点.这个过程可以加深学生对矩形判定方法的理解,使学生应用矩形判定方法的解题能力得以加强,提高了学生合情推理能力和合作交流能力以及逻辑思维能力. 教学目标 1. 理解并掌握矩形的判定方法。 2. 能应用矩形的定义、判定进行简单的计算及证明。 教学 重难点 重点：理解并掌握矩形的判定方法。 难点：能应用矩形的定义、判定进行简单的计算及证明。 课前准备 利用复习引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。 教学方法 自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、 教学过程 一、复习引入 问题1：矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 问题2：矩形的性质有哪些？ 边：对边平行且相等。 角：四个角是直角。 对角线：对角线相等且互相平分。 2、 自主学习P54~55 思考：矩形的判定有哪些？ （学生自学） 三、释疑 工人师傅在做门窗或矩形零件时，常常要测量两组对边的长度，还要测量它们的两条对角线，以确保图形是矩形，你知道为什么吗？ 问题：矩形的判定方法有哪些？ 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形判定定理1：有一个角是直角的平行四边形是矩形 典例精析 例1.如图，在▱ABCD中，过D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE. 求证：四边形BFDE是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，CD＝AB， ∴EB∥DF， ∵CF＝AE， ∴CD－CF＝AB－AE，即EB＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴四边形BFDE是矩形． 问题：矩形的对角线相等的逆命题是什么？ 答：对角线相等的平行四边形是矩形 逆命题成立吗？ 验证猜想：已知：如图,在□ABCD中，AC， DB是它的两条对角线， AC=DB.求证：□ABCD是矩形. 证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC = ∠DCB. ∵ AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°. ∴ ∠ABC = 90°. ∴ □ ABCD 是矩形（矩形的定义）. 归纳总结 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言： 在平行四边形ABCD中， ∵ AC = BD， ∴ 平行四边形 ABCD 是矩形. 典例精析 例2 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA = OD，∠OAD = 50°．求∠OAB 的度数． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC =AC，OB = OD =BD. 又∵ OA = OD， ∴ AC = BD. ∴四边形 ABCD 是矩形. ∴∠BAD = 90°. 又∵∠OAD = 50°， ∴∠OAB = 40°. 新知探究：矩形的四个角都是直角的逆命题是什么？ 答：四个角都是直角的四边形是矩形 问：逆命题成立吗？问：至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 猜测：有三个角是直角的四边形是矩形. 验证猜想：已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 证明：∵ ∠A =∠B =∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 180°，∠B +∠C = 180°. ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∴ 四边形 ABCD 是矩形. 归纳总结： 矩形判定定理3：三个角是直角的四边形是矩形 几何语言：∵∠DCB=∠ADC=∠ABC=90° ∴四边形ABCD是矩形 典例精析 例3 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=3，BC=4，AC=5.求证：四边形ABCD是矩形． 证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°， ∴∠ADC=90°， ∵△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5， ∵52=32+42， ∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形． 四、巩固练习 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.求证：EF＝CD. 证明：∵DE、DF是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DECF是平行四边形， 又∵∠ACB＝90°， ∴四边形DECF是矩形， ∴EF＝CD. 五、评议 今天这节课主要学习了什么？ 六、布置作业 　同步 板书设计 教学反思 5 学科网（北京）股份有限公司 $$