2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点 课件 第三章　函数及其图象 第一节 平面直角坐标系与函数

2025年安徽省中考数学一轮复习 梳理基础知识点 第三章　函数及其图象 第一节　平面直角坐标系与 函数 1 教材知识精讲 3 典例串讲训练 2 中考真题在线 目录 1 教材知识精讲 点击回到目录 知识点 1 平面直角坐标系中点的坐标特点 1.各象限内点的坐标特征 ①点P（x，y）在第一象限⇔　　 ，　　 . ②点P（x，y）在第二象限⇔　 　，　 　. ③点P（x，y）在第三象限⇔　 　，　 　. ④点P（x，y）在第四象限⇔　 　，　 . 2.坐标轴上点的坐标特征 ①点P（x，y）在x轴上⇔y＝0. ②点P（x，y）在y轴上⇔　 　. ③点P（x，y）在原点⇔　 　. x＞0 y＞0 x＜0 y＞0 x＜0 y＜0 x＞0 y＜0 x＝0 x＝0，y＝0 点击回到目录 3.各象限角平分线上的点的坐标特征 ①点P（x，y）在第一、三象限角平分线上⇔x＝y. ②点P（x，y）在第二、四象限角平分线上⇔　 　. 4.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 ①平行于x轴的直线上的点的　 　相等. ②平行于y轴的直线上的点的　 　相等. 5.对称点的坐标特征 ①点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标是 　. ②点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标是 . ③点P（x，y）关于原点的对称点的坐标是　 　. 口诀：关于谁轴对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号. x＝－y 纵坐标 横坐标 （x，－y） （－x，y） （－x，－y） 点击回到目录 6.点的平移的坐标特点 左右平移：只改变横坐标，满足左减右加. 上下平移：只改变纵坐标，满足上加下减. 7.坐标系中的距离公式 ①点P（x，y）到x轴的距离是　 ，点P（x，y）到y轴的距离是　 . ②点P（x，y）到原点的距离是　 . ③平行于x轴的直线l上两点P1（x1，y），P2（x2，y）之间的距离是　 ；平行于y轴的直线l上两点P1（x，y1），P2（x，y2）之间的距离是　 . ④坐标平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离是＝ ____________________________. 　 点击回到目录 知识点 2 函数及其图象 1.函数的相关概念 ①变量与常量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量是　 　；　 　的量是　 　. ②函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. ③函数值：在自变量x的取值范围内，如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为　 　时的函数值. 变量 保持不变 常量 a 点击回到目录 2.函数自变量的取值范围 ①分式型，如y＝（分母不等于0，即x≠0）. ②二次根式型，如y＝（被开方数大于等于0，即2－x≥0）. ③零指数幂、负整数指数幂，如y＝（x＋2）0，y＝（x－1）－2（底数不等于0，即x＋2≠0，x－1≠0）. 3.函数的表示方法 　 　、　 　、　 　. 解析法 列表法 图象法 点击回到目录 4.用描点法画函数图象的一般步骤 ①列表：列出自变量x和函数y的一些　 ，制成表格； ②描点：以每组x，y的对应值作为点的坐标在平面直角坐标系中描点； ③连线：将以上各点按照自变量由小到大用　 　依次连接起来. 对应值 平滑曲线 点击回到目录 2 中考真题在线 命题点 1 由图象获取信息 1.（2022·安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（　　）       A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 A 点击回到目录 命题点 2 分析判断函数的图象 2.（2024·安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高.点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DE⊥DF.设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（　　） A 点击回到目录 3.（2018·安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分 别为M，N，MN＝1.正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移， 直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x，正方形 ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的 函数图象大致为（　　） A B C D A 点击回到目录 3 典例串讲训练 （平面直角坐标系中点的坐标特点）在平面直角坐标系中，点A （－2，3），B（a＋1，5－2a），请回答下列问题： （1）①点A在第　 　象限，点A到x轴的距离是　 　，到y轴的距离是　 　； ②点A关于x轴的对称点的坐标是　 　，关于y轴的对称点的坐标是 　，关于原点对称点的坐标是　 ； ③将点A向右平移4个单位，向下平移4个单位得到点A'，则点A'的坐标是　 　. 二 3 2 （－2，－3） （2，3） （2，－3） （2，－1） 点击回到目录 （2）①若点B在第四象限，则a的取值范围是　 　； ②若点B在x轴上，则a的值是　 ；若点B在y轴上，则a的值是　 　； ③若点B在第一、三象限的角平分线上，则a的值是　 ；若点B在第二、四象限的角平分线上，则a的值是　 　； ④若AB∥x轴，则a的值是　 　，AB的长度为　 　；若AB⊥x轴，则a的值是　 　，AB的长度为　 　； ⑤若a＝3，则AB的长度为　 　. a＞ －1 6 1 4 －3 8 2 点击回到目录 1.如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（b，－a）在（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 点击回到目录 （2024·齐齐哈尔）在函数y＝＋ 中，自变量x的取值范围是_________________. x＞－3且x≠－2 点击回到目录 考查求函数自变量的取值范围，用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0. 点击回到目录 2.（2024·黑龙江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　. x≥3 点击回到目录 （由实际问题判断函数的图象）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（　　） C 点击回到目录 本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢.对倾斜程度的意义的理解是解题的关键. 点击回到目录 3.如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN.现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移动时间为x，两个机器人之间距离为y.则y与x关系的图象大致是（　　） D 点击回到目录 $$