2025年中考数学二轮高频考点专题复习一次函数的应用（方案分配问题）

2025年中考数学二轮高频考点专题复习一次函数的应用（方案分配问题） 近年来，中考在一次函数实际应用的方案分配问题中考察比较常见，核心考点涵盖以下几个关键方面： 一、构建函数模型 （1）分析数量关系：仔细剖析题目中涉及的各种量，明确哪些是自变量，哪些是因变量。例如在生产资源分配问题中，生产产品的数量可能是自变量，而成本、利润等则可能是因变量。 （2）确定函数表达式：依据题目给定的条件，通过找出变量之间的线性关系，列出一次函数的表达式y =kx+b（k，b为常数，k≠0）。例如，已知每生产一件产品需耗费成本5元，固定成本为200元，设生产产品数量为x件，总成本为y元，则可得到函数表达式y=5x+200。 二、确定自变量取值范围 （1）实际意义限制：自变量的取值必须符合实际情况。比如生产产品的数量不能为负数，购买商品的数量应为整数等。若题目规定生产产品数量不能超过100件，那么自变量x的取值范围就是0<x<100且x为整数。 （2） 条件约束：题目中可能会给出一些其他条件来限制自变量的取值。例如原材料的限制、生产设备的产能限制等。若生产某种产品需要A原料，而A原料最多只有500千克，且生产一件产品需消耗A原料5千克，设生产产品数量为x件，这也会对自变量取值范围产生影响。 三、方案设计与优化 （1）制定方案：根据实际问题的要求，确定不同的可行方案。例如在运输方案分配中，可能有多种车辆调配方式可供选择。 （2）优化方案：通过一次函数的性质，找到使目标函数（如成本最低、利润最高、时间最短等）达到最优的方案。因为一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。利用这一性质，结合自变量的取值范围，来确定最优方案。如在成本函数y =5x +200中，若要使成本最低，在x的取值范围内，x应取最小值（前提是满足实际条件）。 四、结果分析与验证 （1）分析结果：对得到的最优方案进行分析，解释其在实际问题中的意义。例如在人员分配方案中，说明每个岗位分配的具体人数及其合理性。 （2）验证结果：将得到的结果代入原问题中进行验证，确保其满足所有给定的条件。如在资源分配方案中，验证所分配的资源是否在总量限制范围内，是否符合生产要求等。 说明：本练习选自2024年全国各地中考题及中考模拟题，部分题目难度较大，可酌情选择针对练习！ 1．某学校为了给学生提供更舒适的学习环境，决定购进，两种空调．已知购买1台种空调和3台种空调共需9300元；购买3台种空调和2台种空调共需13200元． (1)求，两种空调的单价； (2)若该校准备购买，两种空调共50台，且种空调数量不小于种空调数量的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 2．为响应国家关于推动各级各类生产设备、服务设备更新和技术改造的号召，某公司计划将办公电脑全部更新为国产某品牌，市场调研发现，品牌的电脑单价比品牌电脑的单价少元，通过预算得知，用万元购买品牌电脑比购买品牌电脑多台． (1)试求，两种品牌电脑的单价分别是多少元； (2)该公司计划购买，两种品牌的电脑一共台，且购买品牌电脑的数量不少于品牌电脑的，试求出该公司费用最少的购买方案． 3．自 2022年新课程标准颁布以来，某校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”．该校计划购买 A，B两种型号的教学设备，已知A型设备价格比 B型设备价格每台高，用20000元购买B型设备的数量比用33000元购买A型设备的数量少5 台． (1)求 A，B型设备每台的价格分别是多少元． (2)该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备的数量不少于B型设备数量的 ．设购买a台A型设备，购买总费用为元，求关于a的函数表达式，并设计出购买总费用最低的购买方案． 4．随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． (1)求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？ (2)经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 5．“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学八年级510名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话． 王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金1000元，B型客车每辆租金800元．” 小强：“七年级540人，租用6辆A型客车和4辆B型客车恰好坐满．” 小国：“九年级525人，租用5辆A型客车和5辆B型客车恰好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数； (2)因司机紧缺，客运公司只能给八年级师生安排10辆客车，要使八年级每位师生都有座位，八年级应租用A，B两种客车各多少辆才能使租金最少？ 6．2024年，郑州市中招体育考试的总分值提高到分，考试项目增加至项，其中技能类考试项目除篮球和足球外增加了排球垫球．某校为更好开展排球课程，计划购买一批排球，郑州市两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案： 商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的八折出售． 商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然后每个再优惠元． 若用字母表示购买排球的数量，字母表示购买排球的价格，其函数图象如图所示． (1)求每个排球的标价是多少元． (2)当时，商店的应付总价与数量之间的函数关系式为 ；当时，商店的应付总价与数量之间的函数关系式为 ． (3)请求出图中点的坐标，并简要说明点表示的实际意义． (4)根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠． 7．学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 (1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？ (2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车________辆； (3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 8．某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶； 方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款． 某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出，关于x的函数表达式． (2)当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用． 9．某企业计划购进一批智能机器人，总价在20万元以上，商家推出两种分期付款购买机器人的活动：①首付款满20万元，减2万元；②首付款满15万元，分期交付的余款可享受八折优惠． (1)该企业选中的智能机器人的总价为x万元，采取哪种付款方式比较省钱？请说明理由； (2)已知购买智能机器人的总价低于50万元，除首付款之外，该企业分期付款的能力是每月2万元．若不考虑其他因素，为早日结清余款，该企业该怎样选择？请说明理由． 10．五华，这片土地孕育了深厚的足球文化．从亚洲球王李惠堂到近年来唯一的县级中超球队梅州客家，他们的存在不仅彰显了五华足球的历史，更推动了当地体育事业的蓬勃发展．五华某校致力于发展足球运动，决定加大投入购买足球和足球锥形桶．在商场发现若购买20个足球和40个足球锥形桶需要花费1800元，且购买1个足球锥形桶比1个足球少花30元． (1)求每个足球和足球锥形桶的单价； (2)根据学校计划，该中学需足球、足球锥形桶共120个，且足球的数量不少于足球锥形桶数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 11．为加强中华优秀传统文化的弘扬与传承，提升学生的文化自信，引导学生在经典诗歌中启智润心、培根铸魂，某校决定举办中华经典诗歌朗读比赛．为鼓励同学们积极参与，大赛设置一等奖、二等奖、三等奖，对应的奖品如下表所示．已知购买一本《诗经》的价格是元，购买1个笔记本和2支笔的价格是元，购买2个笔记本和3支笔的价格是元． 一等奖 二等奖 三等奖 奖品 1 本《诗经》 2个笔记本、1支笔 1 本《诗经》 2支笔 1 个笔记本2支笔 (1)请计算购买 1 个笔记本和1支笔的价格分别是多少? (2)据统计，共有名同学参加比赛，若要求每位参赛同学都能获得一个奖，且一等奖共设置5名，二等奖的数量不少于三等奖数量的 ，则最少需要多少费用来购买奖品?并写出此时二等奖和三等奖各设置多少名． 12．“六一”节将至，某校为营造一个优美的花园式学校，后勤处计划购买甲、乙两种花卉．已知购买盆甲花和盆乙花需要花费元，购买盆甲花和盆乙花需要花费元． (1)求甲、乙两种花每盆分别为多少元？ (2)若购买甲、乙两种花共盆，且要求乙花的盆数不少于甲花盆数的倍，设购买甲花盆，总费用为元，请设计出购买这盆花费用最少的购买方案． (3)根据经验可知甲、乙两种花的成活率分别为，，而后勤处要求总成活率不小于，在（2）的条件下，要想花费最少，花的成活率能不能满足后勤处的要求？ 13．甲、乙两个绿化队共同承担两个荒地的绿化任务，在工期内，甲、乙两个绿化队分别可以绿化30万平方米和70万平方米，两个荒地需要绿化的面积分别为60万平方米与40万平方米，且两个绿化队在两个荒地完成1万平方米的绿化任务的成本如下：设甲绿化队在荒地绿化 万平方米 完成这两个荒地共需总成本万元． 荒地完成1万平方米绿化的成本 荒地完成1万平方米绿化的成本 甲绿化队 90万元 70万元 乙绿化队 60万元 50万元 (1)求与的函数关系式； (2)是否能等于 6500万元，请说明理由； (3)若在施工过程中，甲绿化队在 荒地绿化1万平方米的成本减小元，但仍高于甲绿化队在荒地绿化1万平方米成本，求如何分配绿化任务，使总成本最小． 14．初三体育进入专项训练，某学校打算采购一批篮球和实心球供同学们使用，调查发现购买3个篮球和4个实心球需170元；购买4个篮球和5个实心球需220元． (1)求篮球、实心球的单价各是多少元？ (2)该校计划采购篮球、实心球共100个，总费用不超过2400元，且篮球个数不少于实心球个数的一半，请为该校设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 15．人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进、两种型号的芯片．已知购进2片型芯片和1片型芯片共需900元，购进1片型芯片和3片型芯片共需950元． (1)求购进1片型芯片和1片型芯片各需多少元？ (2)若该科创公司计划购进、两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进型芯片的数量不低于型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？ 16．古人常说：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”，读书不但可以让人增长智慧，开拓视野，而且还能让人明事理，知荣辱．某校为营造书香校园，计划购进个某品牌书架，已知该品牌书架的单价为元个，经过与厂家协商，厂家给出两种优惠方案： 方案一：所有书架均按原价的八折销售； 方案二：若一次购买不超过个，则每个书架按原价的九折销售；若一次购买超过个，则前个打九折，超过的部分每个书架的价格在九折的基础上再降低元． (1)分别求方案一实际付款金额（元）和方案二实际付款金额（元）与之间的函数关系式； (2)当时，请分别求出两种方案的实际付款金额，并判断选择哪种方案对学校来说更省钱． 17．神舟十七号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织了一场以“飞天”为主题的文艺晚会，打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属航天印章送给学生留作纪念．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用100元购买挂件的盒数与用75元购买印章的盒数相同． (1)求每盒挂件和每盒印章的价格分别为多少元? (2)如果给每位学生分发2个挂件与2个印章．设购买挂件a盒，购买印章b盒恰好能配套分发，则______（用含a代数式表示）； (3)累计购买超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠．学校以（2）中的配套方式购买，共需要花费w元，求w关于a的函数关系式．若该校某年级有750名学生，则需要购买挂件与印章各多少盒?共需要多少费用? 18．为了振兴乡村经济，某市为广大农户免费提供一种优质草莓及栽培技术，鼓励广大农户种植草莓．草莓成熟后乡企业办将这些草莓精加工成A，B两种饮料装箱销售．已知A种草莓饮料卖了20000元，B种草莓饮料卖了36000元，卖出的B种草莓饮料的箱数是A种草莓饮料箱数的2倍，B种草莓饮料每箱的售价比A种草莓饮料每箱的售价便宜5元． (1)A，B两种草莓饮料每箱的售价分别是多少元． (2)某公司献爱心，计划用不超过4900元给市区的几个敬老院捐赠100箱A，B两种草莓饮料，其中A种草莓饮料不少于40箱，该公司怎么购买所需的费用最少？最少的费用是多少元？ 19．新郑大枣“甜如蜜”，作为河南的名片，新郑大枣已经远销海内外．现外地某经销商准备从新郑购进A，B两种不同包装的大枣，已知购进3件A包装和2件B包装的大枣需要850元；购进2件A包装和3件B包装的大枣，需要900元． (1)求A，B两种包装的大枣的进货单价分别是多少元？ (2)若该经销商购进A包装的大枣300件，B包装的大枣200件，并且准备把这些大枣全部运往甲、乙两家分店来进行销售，已知每件A运往甲、乙两家店的运费分别是15元和20元，每件B运往甲、乙两家店的运费分别是20元和18元．根据往年的销售情况，该经销商决定向甲店运260件大枣，向乙店运240件大枣． ①设该经销商运往甲店的A包装的大枣x（件），所花的总运费为w（元），请写出w关于x的函数关系式； ②怎样调运A，B两种包装的大枣可使总运费最低？最低费用是多少？ 20．现如今快递包裹越来越多，2024年某蜂巢物流决定在沈阳新建社区安装智能四分类物流箱和智能六分类物流箱，若安装2个智能四分类物流箱和3个智能六分类物流箱共需14.3万元，且智能六分类物流箱单价比智能四分类物流箱单价高0.6万元． (1)求智能四分类物流箱和智能六分类物流箱的单价； (2)如果你是该事项规划负责人，获知该社区需安装智能四分类物流箱和智能六分类物流箱共30个，其中智能六分类物流箱至少要安装20个，且总费用不超过88.2万元，请你列举出所有安装方案，如果选取最省钱的方案你选取哪一种，是多少万元？ 参考答案 1．(1)种空调和种空调的进货单价分别是3000元和2100元 (2)最省钱的购买方案是购买种空调34台，种空调16台 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用； （1）设种空调的单价是元，种空调的单价是元，根据“购买1台种空调和3台种空调共需9300元，购买3台种空调和2台种空调共需13200元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型空调台，则购进型空调台，购买所需费用为元，根据总价单价数量列出关于的函数解析式，根据种空调数量不小于种空调数量的2倍得出关于的一元一次不等式，解之求出的范围，然后根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】（1）设种空调的单价是元，种空调的单价是元， 依题意得：， 解得：． 答：种空调的单价是3000元，种空调的单价是2100元． （2）设购进型空调台，则购进型空调台，购买所需费用为元． 依题意得：， 化简整理得：， 由题意得：， 解得：， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值，此时最小值为（元． 答：最省钱的购买方案是：购进型空调34台，购进型空调16台． 2．(1)品牌电脑的单价是元，品牌电脑的单价是元； (2)该公司费用最少的购买方案为购买台电脑，购买台电脑，最少需要元． 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）设品牌电脑的单价是万元，则品牌电脑的单价是万元，利用数量总价单价，结合“用万元购买品牌电脑比购买品牌电脑多台”，可列出关于的分式方程，解之检验后，可得出品牌电脑的单价，再将其代入即可求出品牌电脑的单价； （2）设购买台品牌电脑，则购买台品牌电脑，根据买品牌电脑的数量不少于品牌电脑的，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设学校购买这些电脑需要元，利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设品牌电脑的单价是万元，则品牌电脑的单价是万元，根据题意得：， 化简得 解得：，（舍去）， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴品牌电脑的单价是万元元，则品牌电脑的单价是万元即元． 答：品牌电脑的单价是元，品牌电脑的单价是元； （2）解：设购买台品牌电脑，则购买台品牌电脑， 根据题意得：， 解得：． 设学校购买这些电脑需要元，则， 即， ， 随的增大而减小， 当时，取得最小值，最小值为（元）．此时， ∴该公司费用最少的购买方案为购买台电脑，购买台电脑，最少需要元． 3．(1)，型设备单价分别是2200，2000元 (2)，当购买12台型设备，则购买型设备48台时，购买费用最低 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意列出关系式是解题的关键． （1）设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意建立分式方程，解方程即可求解； （2）设购买台型设备，购买型设备台，根据题意建立一元一次不等式，求得最小整数解；根据单价乘以数量即可求的与的函数关系式，根据一次函数的性质即可求得最少购买费用． 【详解】（1）解：设型设备的单价为元，则型设备的单价为元， 根据题意得：， 解得，经检验是原方程的解， ∴型设备的单价为元； 答：，型设备单价分别是2200，2000元； （2）设购买台型设备， 购买型设备台，依题意，．解得， 的最小整数解为12， 购买总费用为元，， ， ，随的增大而增大， 时，取得最小值，此时． 答：当购买12台型设备，则购买型设备48台时，购买费用最低． 4．(1)购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元； (2)方案为购买型公交车辆，型公交车辆时．线路的年均载客总量最大，最大在客量为万人． 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组及一次函数是解题的关键． （1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据“购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元”列出方程组解决问题即可； （2）设购买型公交车辆，则型公交车辆，由“公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元”列出不等式求得的取值，再求出线路的年均载客总量为与的关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元， 由题意得：， 解得， 答：购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元； （2）解：设购买型公交车辆，则型公交车辆，该线路的年均载客总量为万人， 由题意得， 解得：， ∵， ∴， ∵是整数， ∴，，； ∴线路的年均载客总量为与的关系式为， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为（万人次） ∴（辆） ∴购买方案为购买型公交车辆，则型公交车辆，此时线路的年均载客总量最大时，且为760万人次， 5．(1)每辆A型客车坐满后载客60人，每辆B型客车坐满后载客45人 (2)八年级租用4辆A型客车，6辆B型客车所需的租金最少 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的应用， （1）设每辆A型客车坐满后载客x人，每辆B型客车坐满后载客y人，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设租用m辆A型客车，辆B型客车，所需租金w元，先根据题意列出关于的一元一次不等式组，求出，再表示出，结合一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）设每辆A型客车坐满后载客x人，每辆B型客车坐满后载客y人． 根据题意得， 解得． 答：每辆A型客车坐满后载客60人，每辆B型客车坐满后载客45人． （2）设租用m辆A型客车，辆B型客车，所需租金w元． 根据题意得， 解得， ． ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取最小值， ∴． 答：八年级租用4辆A型客车，6辆B型客车所需的租金最少． 6．(1)元 (2)； (3)点的坐标为；点表示的实际意义为当购买个排球时，在、两家商店所付的钱数相同，均为元 (4)当或时，在、两家商店所付的钱数相同；当时，选择商店更合算；当时，选择商店更合算 【分析】本题考查一次函数的应用，列函数关系式，单价、数量、总价之间的关系 （1）根据函数图象可知：商店：购买个排球的总价为元；商店：购买个排球的总价为元，根据“单价总价数量”即可得解； （2）根据两家体育用品商店分别推出的优惠方案并根据“总价单价数量”即可得出函数关系式； （3）根据（2）的结论列方程解答即可； （4）根据（3）的结论结合图象解答即可； 解题的关键是根据题意或图像找出等量关系列出函数关系式或方程，利用图像确定自变量的取值范围以解决方案问题． 【详解】（1）解：商店：购买个排球的总价为元， ∴标价为：（元/个）； 商店：购买个排球的总价为元， ∴标价为：（元/个）； 则两个商店排球的标价是一样的， ∴每个排球的标价是元； （2）当时，， ∴与数量之间的函数关系式为， 当时，， ∴与数量之间的函数关系式为， 故答案为：；； （3）由图像可知，点是两个函数图象的交点，此时这两个图象的横、纵坐标分别相等， 则， 解得：， 此时， ∴点的坐标为， ∴点表示的实际意义为当购买个排球时，在、两家商店所付的钱数相同，均为元； （4）观察图象可知： 当或时，在、两家商店所付的钱数相同； 当时，选择商店更合算； 当时，选择商店更合算． 7．(1)参加本次实践活动的老师有6名，学生有234名 (2)6 (3)学校共有两套租车方案，最少租车费用是2160元 【分析】（1）设参加本次实践活动的老师有x名，根据“若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生”列出方程求解即可； （2）根据每辆车上至少有1名老师，参加本次实践活动的老师有6名，得出汽车总数不超过6辆，根据要保证所有师生都有车坐，得出汽车总数不少于辆，即可解答； （3）设租用甲客车a辆，则租用乙客车辆，列出不等式组，解得，设租车费用为y元，得出，根据一次函数增减性得出y随a的增大而增大，即可解答． 【详解】（1）解：设参加本次实践活动的老师有x名， ， 解得：， ∴， 答：参加本次实践活动的老师有6名，学生有234名； （2）解：∵每辆车上至少有1名老师，参加本次实践活动的老师有6名， ∴汽车总数不超过6辆， ∵要保证所有师生都有车坐， ∴汽车总数不少于（辆），则汽车总数最少为6辆， ∴共需租车6辆， 故答案为：6． （3）解：设租用甲客车a辆，则租用乙客车辆， ， 解得：， ∵a为整数， ∴或， 方案一：租用甲客车4辆，则租用乙客车2辆； 方案二：租用甲客车5辆，则租用乙客车1辆； 设租车费用为y元， ， ∵， ∴y随a的增大而增大， ∴当时，y最小，， 综上：学校共有两套租车方案，最少租车费用是2160元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程、不等式组、一次函数表达式． 8．(1)， (2)①该厨具店选择方案二更省钱；②先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶．该方案所需费用为21760元 【分析】本题考查了用代数式表示和一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出函数表达式． （1）根据题目所给的两个方案，分别列出代数表达式即可； （2）①将分别代入（1）中得出的两个函数表达式，即可解答；②先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶最省钱，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： ， ． （2）解：①当时，，． ∵， ∴该厨具店选择方案二更省钱． ②更省钱的购买方案： 先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶． 该方案所需费用为（元）． 9．(1)见解析 (2)采取第①种方式可早日结清余款，理由见解析 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确理解题意列出关系式是关键． （1）先根据题意表示出第①种，第②种应实付款，再分类讨论即可； （2）分别表示出所购智能机器人的总价x（万元）与结清余款所需的月数之间的函数关系式，相减即可求解． 【详解】（1）解：第①种应实付款， 第②种应实付款，        ， 令，解得 当智能机器人的总价万元时，采取第①种方式较省钱； 当智能机器人的总价万元时，两种方式一样； 当智能机器人的总价万元时，采取第②种方式较省钱． （2）该企业采取第①种优惠方式所购智能机器人的总价x（万元）与结清余款所需的月数之间的关系为：，即 该企业采取第②种优惠方式所购智能机器人的总价x（万元）与结清余款所需的月数之间的关系为：，即 因为，所以 ∴采取第①种方式可早日结清余款． 10．(1)每个足球的价格是50元，每个足球锥形桶的价格是20元 (2)当购买40个足球，80个足球锥形桶时，总费用最少，最低费用为3600元 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一次函数的应用等知识． （1）设每个足球的价格是x元，每个足球锥形桶的价格是y元，根据“买20个足球和40个足球锥形桶需要花费1800元，且购买1个足球锥形桶比1个足球少花30元”列出方程组，解方程组即可求解； （2）设学校购买了足球a个，需要的总费用为W元，根据题意列出函数关系式，根据题意得到，根据一次函数性质即可得到当时，，问题得解． 【详解】（1）解：设每个足球的价格是x元，每个足球锥形桶的价格是y元． 依题意，得， 解得：， 答：每个足球的价格是50元，每个足球锥形桶的价格是20元； （2）解：设学校购买了足球a个，需要的总费用为W元， 则， 由题意得：， ∴， ∵， ∴W随a的增大而增大， ∴当时，， （个）． 答：当购买40个足球，80个足球锥形桶时，总费用最少，最低费用为3600元． 11．(1)购买一个笔记本的价格为元，购买一支笔的价格为4元 (2)最少需要元来购买奖品，此时设置二等奖名，三等奖名 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用是解题的关键． （1）设购买一个笔记本的价格为元，购买一支笔的价格为元，依题意得，，计算求解即可； （2）设共设置二等奖个，则设置三等奖个，购买奖品的费用为元，由题意知，，可得，依题意得，，然后求解作答即可． 【详解】（1）解：设购买一个笔记本的价格为元，购买一支笔的价格为元， 依题意得，， 解得， ∴购买一个笔记本的价格为元，购买一支笔的价格为4元； （2）解：设共设置二等奖个，则设置三等奖个，购买奖品的费用为元， 由题意知，， 解得，， 依题意得，， ∵， ∴当时，， ∴， ∴最少需要元来购买奖品，此时设置二等奖名，三等奖名． 12．(1)甲种花每盆为元，乙种花每盆为元 (2)购买盆甲花、盆乙花时，费用最少 (3)花的成活率能满足后勤处的要求 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、用一元一次不等式解决实际问题、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意、正确列出二元一次方程组和一次函数关系式是解题的关键． （1）设甲种花每盆为元，乙种花每盆为元，根据“购买盆甲花和盆乙花需要花费元，购买盆甲花和盆乙花需要花费元”，列出二元一次方程组求解即可； （2）根据“甲、乙两种花共盆，且要求乙花的盆数不少于甲花盆数的倍”，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质，设计费用最少的购买方案即可； （3）根据（2）所求费用最少的购买方案，“甲、乙两种花的成活率分别为，”，计算花的总成活率，和比较大小得出答案即可． 【详解】（1）解：设甲种花每盆为元，乙种花每盆为元， 由题意得：， 解得：， 答：甲种花每盆为元，乙种花每盆为元； （2）解：由题意得：， 解得：， ， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，最小，（盆）， ∴购买盆甲花、盆乙花时，费用最少； （3）解：∵由题意得：， ∴花的成活率能满足后勤处的要求， 答：花的成活率能满足后勤处的要求． 13．(1) (2)不能等于6500万元， 理由见解析 (3)分配方案见解析 【分析】本题考查一次函数解实际应用题，涉及待定系数法确定函数关系式、解一元一次方程、一次函数增减性求最值等知识，读懂题意，熟练掌握一次函数图象与性质是解决问题的关键． （1）设甲绿化队在 荒地绿化万平方米，则甲绿化队在荒地绿化万平方米，乙绿化队在荒地绿化万平方米，乙绿化队在 荒地绿化万平方米，根据题意，求出表达式即可得到答案； （2）假设，代入函数关系式，解方程得到，由即可判断； （3）由题意，可得总成本与 荒地绿化面积的函数关系，讨论一次项系数的正负，利用一次函数增减性分析求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设甲绿化队在 荒地绿化万平方米，则甲绿化队在荒地绿化万平方米，乙绿化队在荒地绿化万平方米，乙绿化队在 荒地绿化万平方米， 由题意得， ∴与的函数关系式为∶； （2）解：不能等于6500万元， 理由如下∶ 当时，， 解得， ∵， ∴不符合题意， ∴不能等于6500万元； （3）解：由题意得， ∵，解得， ∴， ①当时，则， ∴随的增大而增大， ∴时，有最小值， 此时，甲绿化队在 荒地绿化10万平方米，则甲绿化队在荒地绿化20万平方米，乙绿化队在荒地绿化50万平方米，乙绿化队在 荒地绿化20万平方米； ②当时，则， ∴随的增大而减小， ∴时，有最小值， 此时，甲绿化队在 荒地绿化20万平方米，则甲绿化队在荒地绿化10万平方米，乙绿化队在荒地绿化40万平方米，乙绿化队在 荒地绿化30万平方米； ③当时，总成本与分配绿化任务无关，均是6200万元． 14．(1)篮球的单价是30元，实心球的单价是20元 (2)最省钱的购买方案为：购进34个篮球，66个实心球，理由见解析 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）设篮球的单价是元，实心球的单价是元，根据“购买3个篮球和4个实心球需170元；购买4个篮球和5个实心球需220元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该校购进个篮球，则购进个实心球，根据“总费用不超过2400元，且篮球个数不少于实心球个数的一半”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，设该校购进篮球、实心球共花费元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设篮球的单价是元，实心球的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：篮球的单价是30元，实心球的单价是20元； （2）解：最省钱的购买方案为：购进34个篮球，66个实心球，理由如下： 设该校购进个篮球，则购进个实心球， 根据题意得：， 解得：． 设该校购进篮球、实心球共花费元，则， 即， ， 随的增大而增大， 又，且为正整数， 当时，取得最小值，此时（个， 最省钱的购买方案为：购进34个篮球，66个实心球． 15．(1)购进1片型芯片需元，购进1片型芯片需元； (2)该公司购买型芯片8万片，型芯片2万片所需资金最少,最少资金是万元 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，正确理解题意，找出数量关系是解题关键． （1）设购进1片型芯片需元，购进1片型芯片需元，根据“购进2片型芯片和1片型芯片共需900元，购进1片型芯片和3片型芯片共需950元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购进型芯片的数量为万片，则购进型芯片数量为万片，根据“购进型芯片的数量不低于型芯片数量的4倍”列不等式，求出的取值范围，令购买芯片所需资金为，根据题意得到关于的一次函数，利用一次函数的增减性求解即可． 【详解】（1）解：设购进1片型芯片需元，购进1片型芯片需元， 由题意得：，解得：， 答：购进1片型芯片需元，购进1片型芯片需元； （2）解：设购进型芯片的数量为万片，则购进型芯片数量为万片， 由题意得：， 解得；， 令购买芯片所需资金为， 则， ， 随的增大而增大， 当时，最小，最小值为万元， 万片， 答：该公司购买型芯片8万片，型芯片2万片所需资金最少,最少资金是万元 16．(1)，； (2)选择方案一更省钱． 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键； （）根据题意分别列出两种方案的函数关系式即可； （）将分别代入（）中两种方案的函数关系式，计算比较即可． 【详解】（1）解：由题意可得： ， 当时，， 当时，， ∴，； （2）解：当时，（元），（元）， ∴， ∴选择方案一更省钱． 17．(1)每盒挂件为40元，每盒印章为30元 (2) (3)需要购买50盒挂件与75盒印章，共需要2890元 【分析】本题考查了分式方程的应用，分段函数及一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键． （1）设每盒挂件的价格为x元，则每盒印章为元，根据题意即可列出分式方程，解分式方程即可求得． （2）根据配套问题，a盒挂件与b盒印章恰好分发配套，列出用含a的代数式表示b即可． （3）根据累计购买炒超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠，分段可求得解析式，据此即可解答． 【详解】（1）解：设每盒挂件的价格为x元，则每盒印章为元， 根据题意，得， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：每盒挂件为40元，每盒印章为30元． （2）∵a盒挂件与b盒印章恰好能配套分发， ∴， ∴． （3）当，即时，， 当，即时，， ∴， ∵挂件需要（个），印章需要（个）， ∴需要购买挂件（盒），印章（盒）， ∴总费用（元）． 答：需要购买50盒挂件与75盒印章，共需要2890元． 18．(1)A种草莓饮料每箱的售价是50元，则B种草莓饮料每箱的售价是45元 (2)该公司购买A种草莓饮料40箱，则购买B种草莓饮料60箱所需的费用最少，最少的费用是4700元 【分析】 本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题意找出等量与不等量关系列出方程与不等式组、一次函数解析式是解题的关键． （1）设A种草莓饮料每箱的售价是x元，则B种草莓饮料每箱的售价是元，根据卖出的B种草莓饮料的箱数是A种草莓饮料箱数的2倍，列方程求解即可． （2）设购买A种草莓饮料m箱，则购买B种草莓饮料箱，根据费用用不超过4900元，A种草莓饮料不少于40箱，列不等式组，求出m的取值范围，再设该公司购买所需的费用共为y元，列出列出y关于m的一次函数关系式，再根据一次函数性质求出再根据一次函数性质求出的最小值即可求解． 【详解】（1）解：设A种草莓饮料每箱的售价是x元，则B种草莓饮料每箱的售价是元，根据题意，得 解得： 经检验，是方程的根，也符合题意， A种草莓饮料每箱的售价是50元， B种草莓饮料每箱的售价是（元）， 答：A种草莓饮料每箱的售价是50元，则B种草莓饮料每箱的售价是45元． （2）解：设购买A种草莓饮料m箱，则购买B种草莓饮料箱，根据题意，得 ， 解得： 设该公司购买所需的费用共为y元，根据题意，得， ∵ ∴y随m增大而增大， ∵ ∴当时，y值最小，最小值为（元）， ∴该公司购买A种草莓饮料40箱，则购买B种草莓饮料60箱所需的费用最少，最少的费用是4700元． 19．(1)150元和200元 (2)①；②当时，运费最低为8300元 【分析】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用，关键是根据投资总费用＝购进商品的费用+运费列出函数关系式． （1）设A，B两种包装的大枣的进货单价分别是m和n元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）①根据投资总运费运往甲、乙两地运费之和列出函数关系式即可； ②根据函数的性质判断最佳运输方案并求出最低费用． 【详解】（1）设A，B两种包装的大枣的进货单价分别是m和n元． 由题意，得． 解得 答：A，B两种包装的大枣的进货单价分别是150元和200元． （2）①， ， 解得． 即； ②是x的一次函数，且， 随x的增大而减小． 当时，运费最低，最低费用为（元）． 答：当时，运费最低为8300元． 20．(1)智能四分类物流箱单价为2.5万元，智能六分类物流箱单价为3.1万元； (2)见解析 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数关系式． （1）根据购买2个智能四分类物流箱和3个智能六分类物流箱共需14.3万元，且智能六分类物流箱单价比智能四分类物流箱单价高0.6万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意可以写出所需费用与购买的六分类物流箱的个数的函数关系式，然后根据智能六分类物流箱至少要安装20个，且总费用不超过88.2万元，可以得到相应的不等式组，然后求出不等式组的解集，再根据物流箱个数为整数，即可写出相应的购买方案，再计算出各种方案下的花费情况，即可解答本题． 【详解】（1）设智能四分类物流箱单价为万元，智能六分类物流箱单价为万元， 由题意可得：， 解得， 答：智能四分类物流箱单价为2.5万元，智能六分类物流箱单价为3.1万元； （2）设购买智能六分类物流箱个，则购买智能四分类物流箱个，花费为元， 由题意可得：， 智能六分类物流箱至少要安装20个，且总费用不超过88.2万元， ， 解得， 为整数， ，21，22， 共有三种购买方案， 方案一：购买购买智能四分类物流箱10个，购买智能六分类物流箱20个，需要花费：（万元）； 方案二：购买购买智能四分类物流箱9个，购买智能六分类物流箱21个，需要花费：（万元）； 方案三：购买购买智能四分类物流箱8个，购买智能六分类物流箱22个，需要花费：（万元）； 由上可得：方案一：购买购买智能四分类物流箱10个，购买智能六分类物流箱20个所需资金最少，最少是87万元． 学科网（北京）股份有限公司 $$