精品解析：云南省沧源佤族自治县职业技术学校2023-2024学年高一上学期期中数学模拟试题

2023—2024学年度中等职业学校数学期中模拟测评卷 数学期中模拟试卷 一、选择题（每题只有一个选项正确，每小题2分，共30分） 1. 下列选项能组成集合的是（ ） A. 著名的运动健儿 B. 英文的26个字母 C. 非常接近0的数 D. 勇敢的人 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合元素的特征，确定性、互异性、无序性判断选项即可． 【详解】对B选项，英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 对A、C、D选项，集合中的元素不确定，故不能组成集合. 故选：B 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空集的定义及集合之间的关系即可得解. 【详解】集合, 则，故选项错误；，故选项错误；选项正确； 故选：. 3. ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 4. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】由集合，， 可得. 故选：B. 5. 如果，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为，则，故选项一定成立；，故选项一定成立； 当时，，当，，时，，故选项不一定成立； ，则，故选项一定成立， 故选：. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质求解. 【详解】不等式两边同时加上3得到，，即得到. 故选：D 7. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，定义域为，，故不是偶函数，不符合题意； 选项，定义域为，，为偶函数，故正确； 选项，定义域为，，故不是偶函数，不符合题意； 选项，定义域为，，故不是偶函数，不符合题意； 故选：. 8. 已知二次函数，则（ ） A. 5 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式求解对应函数值即可. 【详解】，所以. 故选：A. 9. 二次函数的对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴公式可求. 【详解】二次函数的对称轴为； 故选：C. 10. 下列图象表示的函数中，属于奇函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由奇函数图像关于原点对称可判断. 【详解】由奇函数的图像关于原点对称可知：B正确. 故选：B 11. 下列命题中的真命题共有（ ） ①是的充分条件 ②是的必要条件 ③是的必要条件 ④且是的充要条件 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义逐项判断即可得解. 【详解】①解得或， 当时，；当时，或，所以是的充分条件为真命题； ②解得且， 当时，不一定成立；当时，，所以是的必要条件为真命题； ③当时，或；当时，，所以是的必要条件为真命题； ④当且时，；当时，推不出且，所以且是的充分不必要条件，为假命题； 所以真命题的个数为个， 故选：. 12. 函数的定义域用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于，有，解得， 所以函数的定义域用区间表示为. 故选：D. 13. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质即可求解． 【详解】由，得或， 不等式的解集为. 故选：D. 14. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐一分析各选项即可得解. 【详解】选项A：因为，所以，错误； 选项B：因为，则，所以，正确； 选项C：因为，所以两数相乘的结果为负，错误； 选项D：因为，所以，，，错误； 故选：B. 15. 下列一元一次不等式组的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】已知一元一次不等式组， 则，解得， 所以一元一次不等式组的解集为， 故选：D. 二、填空题：本大题共9题30空，每空1分，共30分，把答案填在题中横线上． 16. 用适当符号填空： 1_________ _________ _________ _________ 0_________ _________ 5_________Z _________ 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥.  ⑦. ⑧. 【解析】 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系、集合与集合的关系及推出关系，即可判断求解. 【详解】因为1是元素，是一个集合，故； 因为，都是集合，故； 若，则不一定成立，如，故不能推出； 若，则一定成立，故能推出，即； 因为，所以或，即，故能推出， 若，则一定成立，故也能推出，故； 因为0是一个元素，是一个集合，但不包含元素，故； 因为都是集合，且空集是任意非空集合的真子集，故； 因为5是整数，故； 因为和都是集合，故； 故答案为：；；；；；；；. 17. 已知集合，集合，则 ________ ，_________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据交集和并集的定义计算. 【详解】. . 故答案为： 18. 在平面坐标系中，关于点的对称点坐标为（ ）；关于轴的对称点坐标为（ ）；关于轴的对称点坐标为（ ）； 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据关于原点、轴、轴对称的点的坐标特征来求解. 【详解】在平面坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标都互为相反数；关于轴对称的点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数， 关于点的对称点坐标为； 关于轴的对称点坐标为； 关于轴的对称点坐标为； 故答案为：；；； 19. 如果集合，则_________；集合子集有_________个，真子集有_________个；的真子集共3个，它们分别是_________； 【答案】 ①. 4 ②. 4 ③. 3 ④. ，， 【解析】 【分析】利用集合相等求得，利用子集与真子集个数的求法得到集合的子集与真子集个数，利用真子集的定义列举出的真子集，从而得解. 【详解】因为集合，两个集合包含的元素必须相同， 比较这两个集合，2和3都在其中，所以缺失的元素为4，故； 集合有2个元素，子集的总数是，真子集是个， 的真子集分别是. 故答案为：. 20. 设，则_________，_________；若，则_________； 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】因为，则；， 因为，则， 故答案为：；；. 21. 函数的定义域是_________；函数的定义域是_________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分母不等于和偶次根式被开方数非负列不等式即可求解. 【详解】要使函数有意义，只需，即定义域为； 要使函数有意义，只需，解得， 即定义域为. 故答案为：，. 22. 根据图像写出该函数的减区间_________和增区间_________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分析图像结合单调性的定义即可得解. 【详解】由图像可知减区间为；增区间为， 故答案为：；. 23. 已知，则_________，_________，_________；_________； 【答案】 ①. ②. ③. ## ④. 【解析】 【分析】根据题意，结合具体函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为， 所以； ； ； ，； 故答案为：；；；. 24. 已知 是奇函数且，则______；已知 是偶函数且，则______； 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】若函数为奇函数，则，若函数为偶函数，则，据此即可求解. 【详解】函数为奇函数，，则， 函数为偶函数，，则， 故答案为：-8，9 三、解答题：本大题共6小题，25—29每小题6分，30题10分，共40分，解答应写出推理、演算步骤． 25. 写出集合的所有子集并指出哪些是它的真子集； 【答案】子集： 真子集： 【解析】 【分析】由子集和真子集的定义即可得解. 【详解】子集：； 真子集： 26. 已知为实数集，且，请计算. 【答案】，， 或，或. 【解析】 【分析】根据集合的交集、并集和补集运算即可求解. 【详解】因为集合， 所以，，， 所以或，或. 27. 解不等式． 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为. 28. 已知分段函数． （1）求定义域； （2）求的值． 【答案】（1）. （2），，. 【解析】 【分析】（）根据分段函数的定义域是各段函数定义域的并集即可得解. （）将自变量的取值打入相应的函数表达式即可得解. 【小问1详解】 分段函数， 在时，函数有定义；在时，函数也有定义， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 分段函数， 则，，， 所以，，. 29. 已知二次函数，求二次函数的对称轴方程、最小值及顶点坐标； 【答案】对称轴方程为、最小值为及顶点坐标为. 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数的对称轴方程为， 最小值为， 所以顶点坐标为. 30. 园林工人计划用长的竹篱笆靠墙围一个矩形苗圃．问苗圃长宽各为多少时，苗圃面积最大，并求出最大值． 【答案】宽为，长为时，苗圃面积最大，最大值为 【解析】 【分析】根据矩形面积公式，设苗圃宽为，建立二次函数模型，运用顶点式求最值即可. 【详解】设苗圃宽为，则长为，设苗圃面积为， 则， 因为，抛物线开口向下，所以当时，， 所以当宽为，长为时，苗圃面积最大，最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度中等职业学校数学期中模拟测评卷 数学期中模拟试卷 一、选择题（每题只有一个选项正确，每小题2分，共30分） 1. 下列选项能组成集合的是（ ） A. 著名的运动健儿 B. 英文的26个字母 C. 非常接近0的数 D. 勇敢的人 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. ，则（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如果，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A B. C. D. 7. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，则（ ） A. 5 B. C. D. 3 9. 二次函数的对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列图象表示的函数中，属于奇函数是（ ） A. B. C D. 11. 下列命题中的真命题共有（ ） ①是的充分条件 ②是必要条件 ③是的必要条件 ④且是的充要条件 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 函数的定义域用区间表示为（ ） A. B. C. D. 13. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 14. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 下列一元一次不等式组的解集用区间表示为（ ） A. B. C D. 二、填空题：本大题共9题30空，每空1分，共30分，把答案填在题中横线上． 16. 用适当的符号填空： 1_________ _________ _________ _________ 0_________ _________ 5_________Z _________ 17 已知集合，集合，则 ________ ，_________ 18. 在平面坐标系中，关于点的对称点坐标为（ ）；关于轴的对称点坐标为（ ）；关于轴的对称点坐标为（ ）； 19. 如果集合，则_________；集合子集有_________个，真子集有_________个；的真子集共3个，它们分别是_________； 20. 设，则_________，_________；若，则_________； 21. 函数的定义域是_________；函数的定义域是_________； 22. 根据图像写出该函数的减区间_________和增区间_________； 23. 已知，则_________，_________，_________；_________； 24. 已知 是奇函数且，则______；已知 是偶函数且，则______； 三、解答题：本大题共6小题，25—29每小题6分，30题10分，共40分，解答应写出推理、演算步骤． 25. 写出集合的所有子集并指出哪些是它的真子集； 26. 已知为实数集，且，请计算. 27. 解不等式． 28. 已知分段函数． （1）求定义域； （2）求的值． 29. 已知二次函数，求二次函数的对称轴方程、最小值及顶点坐标； 30. 园林工人计划用长的竹篱笆靠墙围一个矩形苗圃．问苗圃长宽各为多少时，苗圃面积最大，并求出最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $