7.2 一元一次不等式-同步训练2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

7.2 一元一次不等式 一、选择题： 1.“是正数”用不等式表示为(    ) A. B. C. D. 2.下列各式中，是一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，数轴上表示不等式的解集正确的是(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 5.如果不等式的解集是，那么必须满足(    ) A. B. C. D. 6.不等式的正整数解的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.已知关于的不等式的最小整数解为，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶个，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶元个，型分类垃圾桶元个，总费用不超过元，则不同的购买方式有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题： 9.的一半与的差不小于的两倍与的和，用不等式表示为______． 10.不等式的解集是______． 11.的倍与的和比的倍小：______． 12.关于的两个不等式与． 若两个不等式的解集相同，则的值为______； 若不等式的解都是的解，则的取值范围为______． 13.若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是______． 14.不等式的解集是______． 15.，则的取值范围是______． 三、解答题： 16. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： ； ． 17. 已知． 若是平方根等于本身的实数，求的值． 若的取值范围如图所示，求的取值范围． 18. 年，人工智能技术将迎来新的突破智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利某连锁酒店计划向机器人公司购买型号和型号送餐机器人共台，其中型号机器人不少于型号机器人的倍 该连锁酒店最多购买几台型号机器人？ 机器人公司报价型号机器人万元台，型号机器人万元台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？ 19. 综合与实践：购买“文房四宝” 素材 问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买、两种型号“文房四宝”共套． 素材 已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买需花费元，其中购买型号“文房四宝”花费元． 问题解决 任务 求每套型号的“文房四宝”的标价． 任务 若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按型号“文房四宝”九折，型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的，型号“文房四宝”共需花费多少元？ 任务 一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入，两种型号“文房四宝”共套，店主继续以中的折扣价进行销售，已知，两种型号的“文房四宝”每套进价分别为元和元，若通过此单生意，该店获利不低于元，则该校至少买了多少套型“文房四宝”？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：“是正数”用不等式表示为， 故选：． 正数即“”可得答案． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 2.【答案】  【解析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：、未知数的次数不是，不是一元一次不等式，不符合题意； B、不是不等式，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是一元一次不等式，符合题意； D、不等式左边不是整式，不是一元一次不等式，不符合题意； 故选：． 3.【答案】  【解析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可． 【详解】解：如图，   数轴上表示不等式的解集为， 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据不等式的基本性质两边都除以可得． 【解答】 解：两边都除以可得：， 故选A． 5.【答案】  【解析】根据两边同时除以，不等号的方向改变，可得，据此即可求解． 【详解】解：因为的解集是，不等号的方向改变了， 所以， 解得． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元一次不等式的整数解有关知识，先解出该不等式，然后求出整数解即可． 【解答】 解： 则该不等式的正整数解有，，共个 7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个， 依题意，得：， 解得：． ，均为非负整数， 可以为，，， 共有种购买方案． 故选：． 设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，根据总价单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为非负整数，即可得出的可能值，进而可得出购买方案的数量． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：根据题意得：． 故答案为：． 的一半与的差表示成，的两倍与的和表示成，结合不小于表示成，即可列出不等式． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，列出不等式是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 不等式的解集是：， 故答案为：． 按照解一元一次不等式的一般步骤：移项，合并同类项，系数化成，进行计算即可． 本题主要考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤． 11.【答案】  【解析】解：由题意得：， 故答案为：． 首先表示的倍为，再表示与的和为，最后表示比的倍小可得不等式． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 12.【答案】    【解析】解：解不等式与得：， 解不等式得：， 两个不等式的解集相同， ， 解得； 不等式的解都是的解， ， 解得． 求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出的值即可； 根据不等式的解都是的解，求出的范围即可． 此题考查了解一元一次不等式，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：根据不等式是一元一次不等式可得：， ， 原不等式化为：， 解得：． 故答案为：． 先根据一元一次不等式的定义求出的值是；再把代入不等式，整理得：，然后求解即可． 本题主要考查一元一次不等式的定义和解法，掌握基本概念和运算法则是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：， 故答案为：． 先将不等式去括号，再移项、合并同类项，系数化为即可． 本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解． 【解答】 解：由题意，， ； 故答案为． 16.【答案】解：， 移项，合并同类项得：， 未知数系数化为得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： ， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 未知数系数化为得：， 将解集表示在数轴上，如图所示：   【解析】先移项合并同类项，然后将未知数系数化为，最后将解集表示在数轴上即可； 先去分母，再去括号，移项合并同类项，然后将未知数系数化为，最后将解集表示在数轴上即可． 本题主要考查的是解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，准确计算，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 17.【答案】解：是平方根等于本身的实数， ， ； 由数轴可得，即， 解得：．  【解析】由是平方根等于本身的实数，得到，代入即可求得的值； 由数轴可得，即，解该不等式即可解答． 本题考查平方根，整式的化简求值，数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，综合运用相关知识是解题的关键． 18.【答案】解：设该连锁酒店购买台型号机器人，则购买台型号机器人， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：该连锁酒店最多购买台型号机器人； 根据题意得：， 解得：， 又，且为正整数， 可以为，， 共有种购买方案， 方案：购买台型号机器人，台型号机器人； 方案：购买台型号机器人，台型号机器人．  【解析】设该连锁酒店购买台型号机器人，则购买台型号机器人，根据购买的型号机器人不少于型号机器人的倍，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论； 利用总价单价数量，结合总价不超过万元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合且为正整数，即可得出各购买方案． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 19.【答案】解：设每套型号的“文房四宝”的标价为元，则每套型号的“文房四宝”的标价为元． 根据题意得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 答：每套型号的“文房四宝”的标价为元． 由得：每套型号的“文房四宝”的标价为元， 购买型号的“文房四宝”共套， 购买型号的“文房四宝”共套， 打折后，型号的“文房四宝”需花费：元， 打折后，型号的“文房四宝”需花费：元， 购买原定数量的，型号“文房四宝”共需花费元， 答：购买原定数量的，型号“文房四宝”共需花费； 由得：打折后每套型号的“文房四宝”的售价为：元， 打折后每套型号的“文房四宝”的售价为：元， 设该校购买了套型“文房四宝”，则购买了套型“文房四宝”， 由题意得：， 解得：， 答：该校至少买了套型“文房四宝”．  【解析】设每套型号的“文房四宝”的标价为元，则每套型号的“文房四宝”的标价为元，根据购买，两种型号“文房四宝”共套．列出分式方程，即可求解； 算出打折后型号的“文房四宝”需花费和打折后型号的“文房四宝”需花费，即可求出总费用； 该校购买了套型“文房四宝”，则购买了套型“文房四宝”，根据该店获利不低于元，列出不等式，即可求解． 本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系或者不等关系，列出方程和不等式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$