3.2 频率的稳定性 课件-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 第三章 概率初步 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2 频率的稳定性 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 第1课时 抛瓶盖试验 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 感受可能性 不可能事件 必然事件 随机事件 定义 特点 事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性. 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 知识回顾 知识回顾 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 抛掷一枚瓶盖，落地后会出现两种情况：瓶盖朝上 ， 瓶盖朝下.你认为瓶盖朝上和 瓶盖朝下的可能性一样大吗? 新课导入 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 直觉告诉我任意掷一枚瓶盖，瓶盖朝上和瓶盖朝下的可能性是不相同的. 我的直觉跟你一样，但我不知道对不对. 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 （1）两人一组做20次掷瓶盖游戏，并将数据记录在下表中： 试验总次数 瓶盖朝上次数 瓶盖朝下次数 瓶盖朝上频率（瓶盖朝上次数/试验总次数） 瓶盖朝下频率（瓶盖朝下次数/试验总次数） 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次， 则比值称为事件A发生的频率. （2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据汇总填入下表： 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 瓶盖朝上次数m 瓶盖朝上频率 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 （3）根据上表完成下面的折线统计图： 20 40 80 120 200 240 160 320 280 0.2 400 360 1.0 0.6 0.8 0.4 瓶盖朝上的频率 试验总次数 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 （4）小明共做了400次掷瓶盖游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察瓶盖朝上的频率的变化有什么规律？ 20 40 80 120 200 240 160 320 280 0.2 400 360 1.0 0.6 0.8 0.4 瓶盖朝上的频率 试验总次数 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 在n次重复试验中，事件A发生了m次， 则比值称为事件A发生的频率. 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 在试验次数很大时，瓶盖朝上的频率都会在一个 常数附近摆动，即瓶盖朝上的频率具有稳定性. 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.(1)在刚才的抛瓶盖试验中，累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表。 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 瓶盖朝上次数m 瓶盖朝上频率 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (2)根据上表，请你画出盖口向下的频率的折线统计图。由此，你发现盖口向下的频率的变化有什么规律? 在试验次数很大时，瓶盖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即瓶盖朝上的频率具有稳定性. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律. 频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 第2课时 抛硬币试验 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? 正面朝上 正面朝下 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (1)两人一组做20次掷硬币的试验，并将数据记录在下表中。 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 正面朝下的频率 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据汇总填入下表： 实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 正面朝下 的次数 正面朝下 的频率 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 （3）根据上表，完成下面的折线统计图. 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.5 0 1.0 0.2 0.7 频率 实验总次数 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小. 当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据： 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/n 布 丰 4040 2048 0.5069 德∙摩根 4092 2048 0.5005 费 勒 10000 4979 0.4979 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维 尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺 夫斯基 80640 39699 0.4923 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率m/n 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？ 试验次数越多频率越接近0. 5. 抛掷次数n 0.5 2048 4040 10000 12000 24000 “正面向上” 频率 0 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 无论是掷质地均匀的硬币还是掷瓶盖， 在试验次数很大时正面朝上（瓶盖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动 这就是频率的稳定性. 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值， 称为事件A发生的概率，记为P(A). 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ,那么，抛掷10次硬币，你能保证恰好5次正面朝上吗？ 答：不能，这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率m/n 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 （1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？ 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 概率小史 概率主要研究随机现象，它起源于博弈问题，15~16世纪，意大利数学家们曾讨论过“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”等问题. 比如，两个人做掷硬币游戏，掷出正面甲得1分，掷出反面乙得1分，先得到10分的人赢得一个大蛋糕。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如果游戏因故中途结束，此时甲得了8分，乙得了7分，那么他们该如何分配这个蛋糕? 为了回答类似上述问题，人们对随机现象进行了大量的研究。前面已经列举了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 对随机现象的研究，最终导致了概率论这门学科的出现。 它自产生之日起，就与人们的实际生活有着紧密的联系，并且解决了许多科技发展中的问题，正因为如此，这门学科有着很强的生命力和广阔的发展前景. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 频率的稳定性 频率 概率 稳定性 事件发生的频繁程度 频率本身是随机的 是一个确定数 是客观存在的 与每次试验无关 事件A的概率，记为P(A). 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.2 频率的稳定性 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 $$